课堂导学（1.1.3导数的几何意义）

1、.课堂导学三点剖析一、求切线方程【例1】 求曲线y=-上一点P4，处的切线方程解析：要求过点P4，的切线方程，只需求出切线的斜率，由导数的几何意义知，其斜率为f4，为此需求出曲线在点P4，处的导数.y=-,f4=,所求切线的斜率为所求切线方程为5x+16y+8=0.温馨提示 fx对x的导数即为在该点处的切线的斜率，应明确导数的几何意义二、求切点坐标【例2】 在曲线y=x2上过点P的切线，1平行于直线y=4x-5；2与x轴成135°的倾斜角分别求点P的坐标.思路分析：设切点坐标为x0,y0.根据导数的几何意义，求出切线的斜率，然后利用直线平行、垂直的条件，求出切点坐标解：fx=设Px0

2、，y0是满足条件的点.1因为切线与直线y=4x-5平行，所以2x0=4，x0=2,y0=4，即P2，42因为切线与x轴成135°的倾斜角，所以其斜率为-1即2x0=-1，得x0=,y0=,即P，温馨提示 注意利用解析几何中有关两直线平行垂直的条件三、综合应用【例3】 点M0，-1，F0，1，过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行1求直线l的方程；2求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程思路分析：1依题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x=2处的切线平行，只要求出f2即可2设出抛物线方程，利用条件求出p即可解：1因为f2=，所以直线l的斜率为

3、0，其直线方程为y=-1.2因为抛物线以点F0，1为焦点，y=-1为准线，设抛物线方程为x2=2py，那么=1,p=2.故抛物线C的方程为x2=4y.温馨提示 此题以导数为工具，主要考察了直线方程，抛物线的焦点、准线等根底知识各个击破类题演练 1 曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00.求直线l的方程及切点坐标解：直线l过原点，那么k=x00.由点x0,y0在曲线C上的y0=x30-3x20+2x0,=x20-3x0+2,y=3x2-6x+2,k=3x20-6x0+2.又k=,3x20-6x0+2=x20-3x0+2,整理得2x20-3x0=

4、0,x00,x0=,此时y0=,k=-,因此直线l的方程为y=-x，切点坐标为，变式提示 1曲线y=x2+5上的一点P2，求P处的切线方程解：因为k=f2=所以在P点处的切线方程为y-=x-2,即15x-4y+8=0.类题演练 2 在曲线y=x2上过P点的切线垂直于直线2x-6y+5=0，求点P的坐标.解：切线与直线y=4x+3平行，斜率为4又切线在x0点的斜率为y|x0=x3+x-10|x0=3x20+1,3x20+1=4,x0±1,切点为1，-8或-1，-12切线方程为y=4x-12或y=4x-8.变式提升 2 假如曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐

5、标与切线方程解：fx=2x设Px0,y0是满足条件的点，因为切线与直线2x-6y+5=0垂直，所以2x0·=-1,得x0=,y0=,即P，.类题演练 3 函数fx=lnx,gx=x2+aa为常数，直线l与函数fx、gx的图象都相切，且l与函数fx图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及a的值解：设直线l与两曲线的切点的坐标分别为Aa,a2，Bb,-b-22.因为两曲线对应函数的导函数分别为y1=2x,y2=-2x-2.所以在A、B两点处直线的斜率分别为y1|x=a=2a,y2|x=b=-2b-2.由题意=2a=-2b+4,即解得所以A2，4或0，0，切线的斜率k=4或0,从而切线方程为y=4x-4或y=0.变式提升 3 曲线C1：y=x2与C2：y=-x-22，假设直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解：由fx|x=1=1，知直线l的斜率为1，切点为1,f1，即