课堂导学（3.2复数的运算）

1、.课堂导学三点剖析一,复数代数形式的加减运算【例1】 计算:1-2i-2-3i+3-4i-4-5i+1 999-2 000i-2 000-2 001i.解法一:原式=1-2+3-4+1 999-2 000+-2+3-4+5-2 000+2 001i=-1 000+1 000i.解法二:1-2i-2-3i=-1+i,3-4i-4-5i=-1+i,1 999-2 000i-2 000-2 001i=-1+i.将上述式子累加得原式=1 000-1+i=-1 000+1 000i.温馨提示 复数的加减法,类似于多项式加减法中的合并同类项的过程.详细解题时,可适当地进展组合,简化运算.二、复数代数形式的

2、乘除运算【例2】 计算:.解：=-i=-i=i-i=0.温馨提示 计算a+bin时，一般按乘法法那么进展计算.对于复数1±i，计算它的nn为大于或等于2的自然数次方时，常先计算1±i的平方；对于复数±±i，计算它的nn为大于或等于3的自然数次方时，常先计算它的立方.三,四那么运算的综合应用【例3】 设等比数列zn中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+aia,bR,且a>0.1求a,b的值；2试求使z1+z2+zn=0的最小正整数n；3对2中的正整数n,求z1·z2··zn的值.解：1z1、z2、z3成等比数列，z

3、22=z1z3，即a+bi2=b+ai，a2-b2+2abi=b+ai.,解得a=，b=.2z1=1，z2=+i，公比q=+i.于是zn=+in-1，z1+z2+zn=1+q+q2+qn-1=0，qn=+in=-in-+in=1,那么n既是3的倍数又是4的倍数.故n的最小值为12.3z1·z2··z12=1·+i·+i2··+i11=+i1+2+11=-i-+i66=-i66·-+i66=-1.温馨提示 在复数中运用等比数列的知识,既能加深对复数和复数运算的认识,又能加强对数列知识的理解与运用.各个击破类题演练 1

4、 设z1=x+2i,z2=3-yix,yR,且z1+z2=5-6i,求x+yi.解：z1+z2=x+2i+3-yi=x+3+2-yi，z1+z2=5-6i,解得.x+yi=2+8i.变式提升 1 平行四边形中,三个顶点对应的复数分别是2+i,4+3i,3+5i,求第四个顶点对应的复数.解:如右图,设点Z1,Z2,Z3分别对应复数2+i,4+3i,3+5i.1假设Z1Z3为对角线,那么,即z4-z1=z3-z2,z4=z3-z2+z1=3+5i-4+3i+2+i=1+3i.2假设Z1Z2为对角线,那么,即z4-z1=z2-z3,z4=z2-z3+z1=4+3i-3+5i+2+i=3-i.3假设Z

5、2Z3为对角线,那么,即z4-z2=z3-z1,z4=z3-z1+z2=3+5i-2+i+4+3i=5+7i.类题演练 2 z=a>0,且复数=zz+i的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数.解：=i,即a2-1=3.a>0,a=2,=3i.变式提升2 x,yR,且,求x,y的值.解：可写成5x1-i+2y1-2i=5-15i,5x+2y-5x+4yi=5-15i.类题演练 3 =2n,求最小正整数n.解：原等式可化为=2n,即1+i2n1+i+1-i2n·1-i=2·2n，2in1+i+-2in1-i=2·2n，2n·in1+i+2n-in1-i=2·2n，in1+i+-1n1-i=2，假设n=2kkN*,那么i2k1+i+1-i=2，i2k=1，k=2，n=4.假设n=2k-1kN*,那么i2k-11+i-1-i=2，故2i2k=2，i2k=1，k=2，n=3.对于nN*时，最小正整数为3.变式提升 3 复数z满足|z|=1+3