分数的意义和性质知识点例题习题

1、4-1 分数的意义典型例题例1三个人平均分一包糖每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块解：6×3÷2×327（块）答：这包糖原来有27块例2在 中，括号里可以填哪些整数？分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数例3快车从甲站到乙站要行10小时，慢车从乙站到甲站要行15小时两车同时从两站相向开出，6小时相遇相遇时两车

2、各行了全程的几分之几？分析：根据分数的意义可知，快车每小时行全程的 ，6小时共行6个 ，即全程的 ；慢车每小时行全程的 ，6小时共行6个 ，即全程的 答：快车行了全程的 ，慢车行了全程的 例4如图，三角形ABC中，E是BC中点，F是AC中点，D是BE中点阴影面积占三角形面积的几分之几？分析：因为E是BC中点，D是BE中点，所以BD是BC的 ，DC是BC的 三角形ADC的面积是三角形ABC面积的 ，而F是AC中点，所以三角形ADF的面积是三角形 ADC的 ，即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的 例5五（1）班有男生31人，有女生29人男女学生各占全班人数的几分之几？分析：根据题意，用除法计算

3、或直接写成分数的形式这题是把全班人数（312960）看作单位“1”，按1人1份，就把全班人数平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份解：312960（人） 31÷60 29÷60答：男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 习题精选一一、填空1把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）2 表示的意义是（ ） 表示的意义是（ ）3把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）4 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位5把4米的绳子平均

4、分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米二、判断（对的打“”，错的打“×”）1把单位“1”分成3份，其中的2份就是 （ ）23米的 和1米的 一样长 （ ）3分母越大的分数，分数单位越大 （ ）4五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的 （ ）三、选择题1分子相同的分数（ ）分数单位相同 分数的大小相同 所含的分数单位的个数相同2在 、 、 三个分数中，最大的分数是（ ） 3把3吨化肥平均分成5份，每份重（ ）吨 4男生人数占全班的 ，则女生人数占全班的（ ） 参考答案一、填空1平均分成 一份 几份 分数单位2 表示：把单位“1”平均分成12份，表示这样的7份

5、的数 表示：把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份的数3 4 4 15 5 二、判断（对的打“”，错的打“×”）1× 2 3× 4三、选择题1 2 3 4二一、填空1分母相同的两个分数，（ ）的分数比较大2分子相同的两个分数，（ ）的分数比较大3用分数表示下列除法的商6÷7（ ） 15÷17（ ）11÷9（ ） ÷ （ ）（ 0）48个 是（ ） 1里面有7个（ ） 里面有（ ）个 个 是（ ）5在括号里填入“”或“” （ ） （ ） （ ） （ ） 二、应用题1五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩

6、的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？3师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件？谁做的快些？4把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？参考答案一、填空1分子大2分母小3 4 5 5 二、应用题1172394917÷49 23÷49 9÷49答：得优秀成绩的人数占全班人数的 ，得良好成绩的人数占全班人数的 ，中等成绩的人数占全班人数的 21÷13 ×

7、5 答：平均每天完成这项工程的 ，5天完成这项工程的 33÷4 （个） 3÷5 （个） 答：师傅每小时做 个，徒弟每小时做 个，师傅快些454146（克）5÷4641÷46答：盐占盐水的 ， 水占盐水的 4-2 真分数和假分数 典型例题例1要使 是假分数，而 是真分数，x应等于多少？分析：要使 是假分数，x必须大于或等于9，要使 是真分数，x必须小于10因此，满足上面条件的x只能是9解：因为： 是假分数，所以x9，又因为： 是真分数，所以：x10因此：x9例2分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些？把它们一一写出来分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子

8、和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母解：422×3×7满足题目要求的分数有： ， ， ，例3一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1这个分数是几？分析：原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子解：（308）÷（11）38÷219原分母19811原分子原分数：例4在 中， 是自然数，当 （ ）时，它

9、是真分数；当 （ ）时，它是假分数；当 （ ）时，它能化成整数分析：（1）分子比分母小的分数叫做真分数这样 比分母11小的自然数有1到10，所以当 等于1到10中的一个数时， 是真分数（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数这样当 等于11或大于11时，它是假分数，这样 的取值有无限多个（3）当分子是分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当 等于11或11的整倍数时， 能化成整数， 11、22、33、44，解：（1）当 等于1到10中的一个数时，它是真分数（2）当 等于11或大于11时，它是假分数（3）当 等于11或11的整倍数时，它能化成整数例5在一串分数： 中，从 数起， 是第

10、几个分数？分析：认真观察这一串分数，分母是1的分数1个，分母是2的分数2个，分母是3的分数3个，依次类推，分母是11的分数有11个，分母从1到11的分数共有12311（111）×11÷266（个）， 是第66571个解：从 数起 是第71个分数例6用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数分析：用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数，须从中找出两个数字组成最大的整数75，剩余的两个数组成真分数 ；而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出1组成最小的整数，由2、7、5组成一个真分数，应尽量使分母大、分子小解：最大的带分数的 ，最小的带分数是 习题精选一、

11、填空1 的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果是42分数单位是 的真分数有（ ）3分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）49个 组成的分数是（ ）它比1（ ），是（ ）分数58个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数6把下面直线上的点用分数表示出来二、判断（对的打“”，错的打“×”）1真分数小于1，假分数大于1（ ）2整数都可以看成分母是l的假分数（ ）3分数单位是 的最大真分数是 （ ）4小于 的真分数只有6个，大于 的假分数只有2个（ ）5凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数（ ）三、选择题1分子

12、是5的假分数有（ ）个3 4 5 62当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（ ）假分数 带分数 真分数 整数35里有20个（ ） 4要使 是真分数，同时使 是假分数，x应该是（ ）3 4 5 6四、在（ ）里填上“”、“”或“”123参考答案一、填空1 、29、324个3 、 、4 、小、真分数5 、大、假分数6 、 、二、判断（对的打“”，错的打“×”）1× 2 3× 4× 5三、选择题1 2 3 4或四、在（ ）里填上“”、“”或“”1 2 3 4-3 分数的基本性质 典型例题例1一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如

13、果分子不变，分母除以5呢？分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大5倍例2（1）一个分数的分子扩大2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化？（2）一个分数的分母除以3，分子不变，分数的大小发生什么变化？分析： 一个分数的分子扩大2倍，若分母也扩大2倍，则分数的大小不变但分母保持不变，所以分数扩大了2倍一个分数的分母除以3，即缩小了3倍，若分子也缩小3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了3倍答：（1）分数扩大了2倍（2）分数扩大了3倍例3在下面的括号里填上适当的数9÷15 6÷（ ）（ ）

14、7;6分析：这道题要根据分数和除法的关系，利用分数的基本性质或商不变的性质来思考解：9÷15 6÷（ 9 ）（ 4 ）÷6例4把 的分子、分母加上一个相同的数后就得到 ，加上的数是几？分析：因为分母、分子的差是16不变，所以新分数为 ，这时321或481均为31解法一：把 的分子、分母加上一个相同的数后得 ，即得到 ，因为32131，481731，所以加上的数是31解法二：设加上的数为 答：加上的数是31例5（1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得 ，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于 ，原来分子与分母的和是60原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约

15、简后得 ，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，因为5×525，所以把 的分子和分母同时扩大5倍，就可以求出原分数（2）一个分数约简后得 ，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×460，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数解：（1）（2）答：（1）原分数为 ，（2）原分数为 习题精选一一、填空1分数的分子和分母（），分数的大小不变2把 的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）3把 的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）4把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）5 的分母增加

16、14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）6一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是 ，原分数是（）78二、判断（对的打“”，错的打“×”）1分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变（）2分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变（）3分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变（）4一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍（）5将 变成 后，分数扩大了4倍（）6 的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3（）三、选择题1在分数 中，x不能等于（）0 4 22一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）扩大4倍 缩小4倍 不变3一个分数的分

17、子乘上5，分母不变，这个分数（）缩小5倍 扩大5倍 不变4小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块他们两人比较吃去部分的大小是（）小明吃得多一些 小华吃得多一些 两人吃得同样多5 的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）增加6 增加15 增加106如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）分子大于分母 分子小于分母 分子等于分母参考答案一、填空1都乘上或者都除以相同的数（零除外）2扩大3倍3缩小4倍4扩大25倍549678二、判断（对的打“”，错的打“×” ）1× 2&#

18、215; 3× 4× 5× 6三、选择题1 2 3 4 5 6开始二一、在内填“”、“”或“” 7 4 二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数四、1把 的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？2把 的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？3 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？参考答案一、在内填“”、“”或“” 7 4 二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数 三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数 四、1分母也应该扩大4倍，

19、才能使分数的大小不变，变化后的分数是 2分子也应该除以8才能使分数的大小不变，变化后的分数 3 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上16 4-4 约分和通分典型例题例1一位同学是这样通分的，对不对？如果不对，错在哪里？分析：通分时，用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了这样通分是不对的解：这位同学这样通分是不对的正确的通分是：例2已知 ，a、b最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“ ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上把45分解质因数是：453×3×5

20、，要把3×3×5变换成“ ”的形式，必须补上质因数“5”解：因为：所以： 例3把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来分析：根据分数的基本性质，先把 约分得 ，观察发现 ，原 再约分得 比， ，把 和 比，因为； ，所以 ，此题可解解：因为：所以：例4约分分析解：例5分母是100的最简真分数有多少个？分析：因为 ，即100的质因数只有2和5100以内2的倍数有50个，5的倍数有20个，共有70个，其中10的倍数有10个是重复的，所以与100有公约数的数共有20501060（个），与100没有分约数的数共有1006040（个）解：分母是100的最简真分数有40个例6填

21、空：（1） （2） 分析1：（1）要找出一个小于 ，又大于 的分数，按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数，还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数，使分数的分数单位比较小，然后再进行比较如：通分： 中间的一个分数为 ，所以 （2） 中间的一个分数是 ，约分后得 ， 解：（1） 中间的一个分数为 ，所以 （2） 中间的一个分数是 ，约分后得 ， 分析2：将分数化成小数来解（1） 在0.25与0.2之间可以很容易地找出无数个小数，如0.21，0.22，0.23，0.24，0.225等等，再将找到的小数化成分数，如 ， 等（2） 在0.8与0.7之间可以容易找出无数个小数，如0.71，0.7

22、2，0.75， ， 等解：（1） 在0.25与0.2之间可以很容易地找出无数个小数，如0.21，0.22，0.23，0.24，0.225等等， ， ，有 ， （2） 在0.8与0.7之间可以容易找出无数个小数，如0.71，0.72，0.75， ， 等所以 ， 等习题精选一一、填空1（ ）的分数，叫做最简分数2一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3分母是8的所有最简真分数的和是（ ）4一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）5 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）6通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）二、判断（对的打“”，错的打“×” ）1分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（ ）2分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数（ ）3约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大（ ）4异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故（ ）5约分是每个分数单独进行的，通分是在几个