全等三角形的性质及判定经典讲义

1、全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等（3）全等三角形的周长、面积相等3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）专题一、全等图形的性质全等图形的对应边（对应中线、角

2、平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，DAM=39°，则=_，=_，= . 【仿练1】如图2，已知，那么与相等的角是 .【仿练2】如图3，则AB=   ，E= _若BAE=120°，BAD=40°，则BAC=   .、三角形全等的判定一（SSS）相关几何语言考点AE=CF CM是的中线_( )_（ ）

3、或AC=EF_（ ） AB=AB （ ）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）例1如图，ABAD，CBCDABC与ADC全等吗？为什么？例如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE求证ACDCBE例如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证A=D练习1.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=C BAB=AD CADBC DABCD2、如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则ABDACD的依据是（）ASSS BSAS

4、 CAAS DHL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则ABD_.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： 6.如图，AB=AC，BD=DC，BAC=36°，则BAD的度数是 °7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCADE。作业：1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示） ，可得ABCADC，根据是 2、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件 ，可以判断ABFDCE 9题图3、 如图，AC=AD，BC=BD，则ABC ；应用的判定方法是（简写） 4、

5、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加 ，可得AECDFB5、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证EFD=BCA，三角形全等的判定二（SAS）相关的几何语言1=2 （ ） A=A （ ）EAB=DAC_ 在ABC和DEF中ABCDEF（ ）_或EAC=DAB_例1如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证DCAB例2已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA 例3已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEBD例4已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE例5已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=D

6、E,BE=CF. 求证:ACDF例6已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF例7.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AEBF.练习1.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（）AADBC BDFBE CD=B DA=C2.如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明ABCADE，还需要的一个条件是（）ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO3.如图，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依据是（）ASSS BSAS CASA DHL4.如图所示，AB=BD，BC=BE，要使ABE

7、DBC，需添加条件（）AA=D BC=E CD=E DABD=CBE5.如图，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）AAE=CF BDF=BE CA=C DAE=EF6.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则CD的长为 7.如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 （只要填一个）8.如图，ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时，ABDACE（添加一个适当的条件即可）9.如图，已知AC=AE，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一

8、个） 10.如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D，下列结论：EAB=FAC；C=EFA；AD=AC；AF=AC其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）11.如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC12如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE13、如图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：BC/EF三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）例1如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证AB=DE，AC=DF例2已知：如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB例3如图, AD=EB,.求证:1.如图，已知：A=D，1=2，下列条件中能使ABCDEF的是（）AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD2.如图：AB=AC，B=C，且AB=