对数函数图像及性质课件

1、4.6 对数函数图像及性质对数函数图像及性质 对数函数的定义对数函数的定义 对数函数图像作法对数函数图像作法 对数函数性质对数函数性质 指数函数、对数函数指数函数、对数函数性质比较性质比较 例题讲解例题讲解 总结总结对数函数的定义 由由y = ax （a 大于零且不等于大于零且不等于1）可求出）可求出x = Logay（ a 大于零大于零且不等于且不等于1，y0),称之为称之为对数函数对数函数 因为习惯上常用因为习惯上常用x表示自变量，表示自变量，y表示因变量，因此对数函数表示因变量，因此对数函数通常写成：通常写成：y = Loga x（a大于零且不等于大于零且不等于1，y0) 简要说明简要说

2、明反函数反函数定义：称定义：称y = ax 与与y = Loga x 两个函数互为反两个函数互为反函数（以后学完第五章的函数（以后学完第五章的“两点关于两点关于y = x 对称关系对称关系”后再后再讲解反函数的性质）讲解反函数的性质）对数图像的作法对数图像的作法作对数图像的三个步骤：作对数图像的三个步骤：一、列表一、列表（根据给定的自变量分别计算（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）出应变量的值）二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在坐（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）标系中标出其对应点）三、连线三、连线（将所描的点用平滑的曲线连（将所描的点用平滑的曲线连接起来）接起来）X1/

3、41/2124.Y=Log2x-2-1012列表描点作Y=Log2x图像连线X1/41/2124.Y=Log2x-2-1012列表连线连线y = Log2 x与与y = Log 0.5 x的图像分析的图像分析 函函 数数y = Log2 xy = Log 0.5 x图图 像像定义域定义域R+R+值值 域域RR单调性单调性增函数增函数减函数减函数过定点过定点（1，0）（1，0）取取值范围值范围0 x1时，时，y1时，时，y00 x0 x1时，时，y1)y = Loga x (0a1)图图 像像定义域定义域R+R+值值 域域RR单调性单调性增函数增函数减函数减函数过定点过定点（1，0）（1，0）取

4、取值范围值范围0 x1时，时，y1时，时，y00 x0 x1时，时，y10a1增函数增函数0a1x0时，0y0时 ， y10 x1时，y1时，y00a1x1x0时 ，0y1 0 x0 x1时，y0,即x0， 所以Logax2 的定义域是：x|x 0解2：要使函数有意义：必须4 x 0,即x4， 所以Loga（4 x） 的定义域是：x|x 4例题讲解（二） 例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8 分析比较两个同底对数值的大小时，比较两个同底对数值的大小时，首先首先观察底是大于观察底是大于1还是还是小于小于1（大于（大于1时为增函数，大于时为增函数，大于0且小于且小于1时为减函数）；时为减函数）；再再比较真数值的大小；比较真数值的大小；最后最后根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。解答解1：考察函数y=Log 2 x , a=2 1, 函数在区间（0，+）上是增函数；33.5 Log23 Log23.5 解1：考察函数y=Log 0.7 x , a=0.7 1, 函