全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题含答案

1、2009年全国初中数学竞赛预赛九年级试题参考答案题号一二三总 分1561011121314得分注意：考试时间为120分钟，试卷满分为120分.一、选择题（每小题6分，共30分，以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内）1.设，,则之间的关系是:（ D ）、 、 、BACDE2.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ B ）、 : 、 : 、 : 、 : 3.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ A ）、 、 、 、4.如图,AB是半圆O

2、的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上, F ,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（ A ）、 、 、5.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为与,则第三边长是;若点在第三象限,则点在第一象限;函数的图象平移后可以和函数的图象重合;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:（ C ） 个 、个 、个 、个二、填空题（每小题6分，共30分，直接将答案填在题后横线上）6.规定一种运算“”：对于任意实数对恒有。若实数满足则 1 ， 1 7.名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳人和人的两种帐篷，则有

3、效搭建方案共有 8 种。8.平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点的坐标为，直线为的切线，为切点。则点的坐标为 （2，0）、（1，）DCBAOyx9.如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在轴上，OAB，BCD均为正三角形，则点C的坐标是 . .10.不定方程的所有整数解为 （1，3）、（5，1）、（1，5）、（3，1） 。三、解答题（共4个小题，每个小题15分，满分60分）11已知实数、满足及，求的值。 解：以为根的二次方程，其中5分 8分 所以 ，代入求得 10分 则 15分12在边长为的正方形的边上取点，边上取点，边上取点，边上取点。如果，求的值。解：如图，将正方形绕点顺时针

4、旋转。2分则正方形变到正方形的位置，线段变为4分C1BQCPMDN1Q1D1AN6分由可得8分所以 10分则 15分13已知以、三点为顶点的三角形被直线分成两部分，设靠近原点一侧那部分的面积为，试写出用表示的的解析式。解：易知直线的方程为 2分 直线过定点。分两种情况讨论： 3分（1）直线与线段相交，设交点为，则靠近原点一侧的图形是三角形。在方程中，令，得，所以 6分 由，所以 得到 8分（2）直线与线段相交，设交点为，则靠近原点一侧的图形是四边形。由解得点坐标为9分 所求四边形面积为 11分由在线段上，所以 解得 或所以 14分综合（1）（2）得 15分14在标号为的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意袋中所有小球数的奇偶性。那么要确定号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问几次？解：至少需要提问3次。3分 首先说明3次提问是足够的。例如： 第一次为：，； 第二次为： 第三次为： 其中表示第袋中小球的数目，这样3个答案之和的奇偶性与的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）。9分 再证至少需要3次提问。如果提问只有2次，且2次中都出现，那么在两次提问中必有和，使得只在第一次提问中出现，而只在第二次提问中出现，这样同时改变、的奇偶性，每次答案是相同的，从而不能确定的奇偶性。如果两次中不都出现，在都不出现时，改