内蒙古包头市包钢一中2015高一上学期期中数学试卷

1、2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x丨丨x1丨2，B=y丨y=2x，x，则AB=（）AB（1，3）C，则函数y=f（log2x）的定义域为（）ABCD3下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=3x4设f（x）=，则f（f（5）=（）A1B1C2D25下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=

2、Dy=x3+1，xR6已知且f（4）=5，则f（4）=（）A5B6C7D67我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票的股价相当于四天前的涨跌情况是（）A跌了1.99%B涨了1.99%C跌了0.98%D涨了0.98%8函数f（x）=在区间（2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（2，+）D（，1）（1，+）9已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcb

3、a10设f（x）=x2bx+c满足f（0）=3，且对任意xR，有f（x）=f（2x），则（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）Df（bx）与f（cx）不可比较11已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13对于函数f（x）=x2lnx，我们知道f（3

4、）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （）14函数f（x）=在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是15已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（4+3xx2）的单调减区间为16给出下列四个命题：（1）函数f（x）=2xx2只有两个零点；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，则实数a（，2；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，则；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）

5、的单调减区间为（，0）和（0，+）其中正确的序号的是（把正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式18已知集合，C=x|m+1x3m1（1）求AB；（2）若CA，求实数m的取值范围19某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，

6、专卖店的利润最高？20已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函数g（x）=（2x+1）f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m2x2恒成立，求实数m的取值范围22已知f（x）是定义在上的奇函数，且f （1）=1，若m，n，m+n0时有0（1）判断f （x）在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+）f（）；（3）若f（x）t22at+1对所有x，a恒成立，求实数t的取值

7、范围2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x丨丨x1丨2，B=y丨y=2x，x，则AB=（）AB（1，3）C=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键2已知函数y=f（2x）的定义域为，则函数y=f（log2x）的定义域为（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据y=f（2x）的定义域求出f（x）的定义域，再根据f（x）的定义域求出y=f

8、（log2x）的定义域【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为，即1x1，即y=f（x）的定义域为，解得故选D【点评】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题3下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=3x【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项A：=，选项A不满足f（x+y）=f（x）f（y）；对于选项B：（x+y）3x3y3，选项B不满

9、足f（x+y）=f（x）f（y）；对于选项C： =，选项C满足f（x+y）=f（x）f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x3y=3x+y，选项D满足f（x+y）=f（x）f（y）；y=3x为单调递增函数故选D【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题4设f（x）=，则f（f（5）=（）A1B1C2D2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（5）=log2（51）=2，从而f（f（5）=f（2）=222=1【解答】解：f（x）=，f（5）=log2（51）=2，f（f（5）=f（2）=222=1故选：B【点评】

10、本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由在区间（1，2）内有增区间，有减区间，可排除A，从而可得答案【解答】解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在上单调递减，在上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，上单调递减，在BCD

11、【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案【解答】解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故实数a的取值范围是故选：B【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶

12、性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xR，都有f（x1）f（x）得到不等式2a2（4a2）1，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13对于函数f（x）=x2lnx，我们知道f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （3.25）【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=x2lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，由

13、此可得函数的零点所在的初始区间，再计算函数值f（3.5），即可得出接下来我们要求的函数值【解答】解：函数f（x）=x2lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，故用二分法求函数f（x）=x2lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上又f（3.5）=3.52ln3.5=0.250，f（3）f（3.5）0，零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）故答案为：3.25【点评】本题主要考查函数的零点的定义，二分法求方程的近似解，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础

14、题14函数f（x）=在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是a4或a2【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先判断函数为单调函数时的条件，即可得到结论【解答】解：若f（x）在R上为单调函数，当x1时，函数f（x）为减函数，函数在（，+）上为减函数，则满足，即，解得2a4，若函数f（x）在R上不是单调函数，则a4或a2，故答案为：a4或a2【点评】本题主要考查复合函数的单调性的应用，利用条件先求出函数为单调函数的等价条件是解决本题的关键15已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（4+3xx2）的单调减区间为（1，【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；

15、函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数零点存在性定理求出方程（）xx=0的根的范围，得到a的范围，由4+3xx20求出对数型函数的定义域，得到内函数t=4+3xx2的增区间，再由外函数y=logat为定义域内的减函数，结合复合函数的单调性求得f（x）=loga（4+3xx2）的单调区间【解答】解：方程（）xx=0的根，即为函数g（x）=（）xx的零点，g（0）=，g（1）=，函数g（x）=（）xx的零点在（0，1）内，即方程（）xx=0的根在（0，1）内，又ax|（）xx=0，0a1令t=4+3xx2，由t0，解得1x4函数t=4+3xx2的对称轴方程为x=，当x（1，时，内函数

16、t=4+3xx2为增函数，而外函数y=logat为定义域内的减函数，f（x）=loga（4+3xx2）的单调减区间为（1，故答案为：（1，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题16给出下列四个命题：（1）函数f（x）=2xx2只有两个零点；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，则实数a（，2；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，则；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的单调减区间为（，0）和（0，

17、+）其中正确的序号的是（3），（4）（把正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；数形结合法；简易逻辑【分析】（1）作出函数y=2x，y=x2的图象，由图象知两函数有3个交点，（2）若AB，A中至少含有一个负数，对方程x24ax+2a+6=0分类讨论即可（3）分别代人得2x1+2x1=5，2x+2log2（x1）=5，2x2+2log2（x21）=5，利用构造设t=log2（x21），得出对数和指数的关系，进而求解（4）把点代人，得出幂函数f（x）=x3，由幂函数的性质和奇函数的性质可得出结论【解答】（1）函数f（x）=2xx2，作出函数y=2x，y=x2的图象，由图象

18、知两函数有3个交点，f（x）=2xx2有3个零点，故命题（1）错误；（2）已知集合A=xR|x24ax+2a+6=0，B=xR|x0，若AB，A中至少含有一个负数，即方程x24ax+2a+6=0至少有一个负根当方程有两个负根时，0，4a0，2a+60，解得：3a1；当方程有一个负根与一个正根时，0，2a+60，a3；当方程有一个负根与一个零根时，0，4a0，2a+6=0，a=3；a3或3a1或a=3，a1，从而实数a的取值范围为（，1，故错误；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1满足：2x+2x=5，2x1+2x1=5x2满足：2x+2log2（x1）=5

19、，2x2+2log2（x21）=5设t=log2（x21）则x21=2tx2=1+2t2（1+2t）+2t=52（t+1）+2（t+1）=5x1和t+1都是方程2x+2x=5的解所以：x1=t+1=log2（x21）+1=log2（2x22）2x22=2（x1）2x2=2+2（x1）2x1+2x2=2x1+2+2（x1）=2x1+2+（52x1）=7则，故正确；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，设幂函数f（x）=xa，3=，a=3，则f（x）=x3，函数为奇函数，单调减区间为（，0）和（0，+），故正确故答案为（3），（4）【点评】考查了零点的概念，方程根的分类，幂函数的性质三、解答题（本

20、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式【考点】对数的运算性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出（2）先求f（0）=0，再设x0，由奇函数的性质f（x）=f（x），利用x0时的表达式求出x0时函数的表达式【解答】解：（1），=log2.52.52+lg103+lne+×3，=23+=，（2）当x0时，x0，则f（x）=2（x）2+3（x）+1=2x23x+1又

21、f（x）是R上的奇函数，所以当x0时f（x）=f（x）=2x2+3x1f（0）=0，所以f（x）=【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题18已知集合，C=x|m+1x3m1（1）求AB；（2）若CA，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】求解指数不等式互分式不等式化简集合A，B（1）直接由交集运算得答案；（2）对C是和非空分类讨论，当C时，由两集合端点值间的关系列关于m的不等式组求解【解答】解： =x|4x3， =x|x0或x（1）AB=x|4x3x|

22、x0或x=x|4x0或；（2）A=x|4x3，C=x|m+1x3m1当m+13m1，即m1时，C=，满足CA；当m+13m1，即m1时，由CA，得，解得：1综上，使CA的实数m的取值范围是（，【点评】本题考查交集及其运算，考查了指数不等式和分式不等式的解法，训练了由集合间的关系求解字母范围问题，是中档题19某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？【考点】函数最值的应用【专题】应用

23、题；函数的性质及应用【分析】（1）求出销售量，每台的利润，即可求专卖店的销售利润；（2）根据分段函数，分别求出销售利润，利用配方法，即可求得结论【解答】解：（1）当q=1800时，P=500=500360=140，销售利润为（18001500）×140=42000元；（2）设q=100n（nZ），则当1500q2000，即15n20时，销售利润为（100n1500）×（50020n）=2000（n20）2+50000y50000；当2000q2200，即20n22时，销售利润为（100n1500）×（110050n）=2000（n）2+61250n=20，即q=2000时，ymax=50000；答：（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为42000元；（2）销售价q的定价为2000时，专卖店的利润最高【点评】本题考查函数模型的构建，考查配方法求最值，属于中档题20已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）要使函数有意义，只