六匀速圆周运动的实例分析计算题

1、· 难度： 使用次数：17 入库时间：2008-10-12六、匀速圆周运动的实例分析 计算题来源： 你在单扛项目上做过用一只手抓住单扛，伸展身体，以单扛为转轴做圆周运动的体操动作吗？假设有个同学做了这个动作，其质量m=65kg，那么，在完成“单臂大绕环”的过程中，该同学的单臂能承受的拉力至少为多大？(g取10m/s2) 1、解析：该同学运动为竖直平面上的圆周运动，半径为人的重心离单扛的距离，设为，他到达最高点时的最小速度v，设他到达最低点时的速度为v2，由动能定理得：mv22mg2L，解得v2=。运动员处于圆周的最低点时，设手臂的拉力为，由牛顿第二定律得：mgm，解得5mg=3250

2、N点评：有的同学对在最高点时该同学的临界速度定为v=而出错。· 难度： 使用次数：19 入库时间：2008-10-12来源： 如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远。在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角将随着链球转速增大而增大，试通过分析计算说明：为什么角随链球转速增大而增大。1、mgtg=mr，当增大，角增大 · 难度： 使用次数：76 入库时间：2008-10-12固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，BOC

3、=60°，如图所示。一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆孤轨道运动，从C点飞出。求：（1）小物块通过B点时的速度大小；（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向；（3）小物块从C点飞出时的速度大小和方向。1、（1）；（2）,竖直向下；（3），与水平方向成600。· 难度： 使用次数：32 入库时间：2008-10-12如下图，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，半径为R，周期为T.当质点过图中位置的瞬间，另一质量为m的质点受力F作用而开始做直线运动，它的初速度为零.为使上述两质点能在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件？F= (k=1.2.3)· 难度

4、： 使用次数：130 入库时间：2008-10-12一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角30°，如右图.一条长度为L的绳(质量不计)一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端挂一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率绕圆锥体的轴线做水平方向的匀速圆周运动.(1)当=时，求绳对物体的拉力；(2)当=时，求绳对物体的拉力. · 难度： 使用次数：68 入库时间：2008-10-12来源： 如图所示，质量为m =1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力大到F=18N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰

5、好被拉断. 若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g取10m/s2，则小球落地处距地面上P点多远？（P点在悬点的正下方）1、解： 解得：m · 难度： 使用次数：46 入库时间：2008-10-12来源： 随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛.在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料.若某处这样的弯道为半径r=100 m的水平圆弧，其横截面如图所示.tan=0.4，取g=10 m/s2，=3.36.(1)求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度;(2)若侧向动摩擦因数=0.5，且最大静摩擦力等于滑动

6、摩擦力，求最大通过速度. (1)v=72 km/h (2)vm=121 km/h解：(1)由于汽车过弯道时是做水平面上的圆周运动，N和mg的合力指向圆心，设最佳速度为v,由mgtan=得v= m/s=20 m/s=72 km/h. (6分)(2)当通过速度最大时，摩擦力沿斜面向下，为f=N车在竖直方向平衡Ncos=mg+fsin车在水平方向，有Nsin+fcos=以上三式解得vm=33.6 m/s=121 km/h. (8分)· 难度： 使用次数：31 入库时间：2008-10-12来源： 如图所示，ABC是半径为R的大型光滑半圆柱面轨道，运动员乙脚踏一滑板车静止于轨道最低点，运动员

7、甲脚踏一滑板车背对乙从轨道最高点A由静止开始下滑，甲到达最低点的瞬间被运动员乙抓住，之后两人一起以相同的速度共同沿圆柱面上滑，已知两运动员连同自己的小车总质量均为m。 求两人共同沿圆柱面上滑的最大高度；求当两人再次回到圆柱面最低点时，他们对轨道压力的大小；当两人再次回到圆柱面最低点的瞬间乙用力将甲推出，若乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，求乙将甲推出过程所做的功。1、解：设甲下滑到最低点时速度大小为，甲、乙获得的共同速度大小为，甲下滑过程机械能守恒，有： 甲、乙获得共同速度的过程，甲、乙组成的系统水平方向动量守恒 甲、乙一起上滑的过程机械能守恒，有： 联立以上各式解得： 甲、乙再次回到最低

8、点时，他们的速度大小仍为，根据牛顿第二定律得： 联立以上各式解得： 由于乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，则乙将甲推出后的速度大小应为v0，设甲被乙推出后的速度为v2，由甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，得： 由功能关系得，乙将甲推出过程所做的功： 联立解得： 评分标准：本题共18分，问4分，正确得出、式各给1分；问6分，得出再次回到最低点时，他们的速度大小仍为给2分，正确得出、式各给2分；问8分，得出乙将甲推出后的速度大小应为v0给2分，正确得出、式各给2分。· 难度： 使用次数：51 入库时间：2008-10-12来源： 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演

9、，若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.1。摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，(摩托车车身的长不计，取g=10 m/s2) 试求： .竖直圆轨道的半径。.摩托车通过最低点B时发动机的功率。1、解：(1)由于车在A点时的功率为0，故车在A点时受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0。由牛顿运动定律得 mg=mv2/R-故, R=40m - （2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得：NBmg=mv2/R 所以，NB4000N- 又，摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=400N-

10、 则发动机的牵引力为: F=f=400N- 故摩托车在B点时的功率为: P=Fv=8000W-· 难度： 使用次数：89 入库时间：2008-10-12来源： 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？（g取）1、最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需

11、向心力较大；当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，A将开始滑动。 （1）对B：代入数据得：。（2）分析A开始滑动时A、B受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有：对A：对B： 其中联立解得：。（3）烧断细线，消失，A与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A继续随圆盘做圆周运动，而B由于不足以提供向心力而做离心运动。答案：（1）（2）（3）A继续做圆周运动，B做离心运动。一点通：（1）单独一个物体随转盘转动时，其向心力

12、完全由静摩擦力提供；当物体刚好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值。（2）本题中A、B间若没有细绳连接，则当转速增大到B可开始滑动时，A并不滑动，这时A、B间距离增大，故若A、B间有绳连接，当B即将滑动（达到）时绳才有张力，且之后直到A即将滑动前，B所受的摩擦力都为最大静摩擦力。· 难度： 使用次数：16 入库时间：2008-10-12一个光滑的圆锥体固定在水平面桌面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线之间夹角=30度。一条长度为L的绳子（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点）。物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求：1）

13、当V=2(gL/6) 时，绳对物体的拉力；2）当V=2(3gL/2)时，绳对物体的拉力。  · 难度： 使用次数：39 入库时间：2008-09-01如图2所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30°，一条长L的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点），物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动求当v=时细绳对物体的拉力见解析 【试题分析】因为当、L、m 一定时，线速度v越大，锥体对小物体支持力就越小，当圆锥体对小物体的支持力FN=0时为临界状态.设此时小物体线速度为v0，则有

14、mgtan=m，即v0=将=30°代入上式得v0=因为v=，所以当物体以速度v运动时，物体已离开锥面绕轴线在水平面内做匀速圆周运动.设此时细绳与轴线间的夹角为（>），物体仅受重力mg和拉力T作用，则Tsin=m                       且  Tcos=mg      

15、60;                     由两式解得cos=1/2，=60°,所以T=2mg· 难度： 使用次数：30 入库时间：2008-09-01来源： 如图5所示，一固定于竖直平面内的扇形外轨道，半径为R，高度h足够小，有一半径可以忽略的小球从轨道底部冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度.见解析 【试题分析】小球

16、从底部沿轨道外侧滑至顶部的过程，可以视为小球从顶部下滑到底部的逆过程，由前面分析可知小球在底部刚要脱离轨道的最大速度为vMAX ，圆形轨道的h足够小，即0<48°12，小球滑至顶部的速度0vC<，因此小球上滑的最大速度vMAX恰好等于它从顶部以vC的速度下滑到底部时恰好脱离轨道的速度，方向相反.由牛顿第二定律得                      &

17、#160;      mgcos=由几何关系可得  cos=由和联立得   vMAX=由机械能守恒定律mvMAX2/2=mVC2/2+mgh可得出物体到达最高点时的速度.vC=· 难度： 使用次数：98 入库时间：2008-09-01来源： 一根长1.6m的软绳（没有弹性）两端各拴一个透明的玻璃小桶，桶中盛有带颜色的水，杂技演员用手握住软绳中央并使桶和绳子在竖直平面内转动起来，这就是“水流星”，如图2所示.要想使小桶转到最高点时水刚好不从桶中流出，此时小桶转动的角速度和线速度至少应该多大？这时桶底受到水的

18、压力多大？小桶转到最高点时，水刚好不掉下来的条件是：水的重力恰好提供水做圆周运动所需的向心力.根据牛顿第二定律，有mg=mR2，得=3.5rad/s，v=R=2.8m/s，这时桶底受到的水的压力为零【试题分析】· 难度： 使用次数：21 入库时间：2008-09-01来源：  如图3所示，一光滑轨道竖直置于水平向右的匀强电场中，O为环的圆心，R为圆环半径，C为环的顶点，现使电荷量为q的小球沿轨道以速度v向下运动.已知OBAB，q=，求要使小球恰好通过C点的速度v是多大？· 难度： 使用次数：86 入库时间：2008-09-01来源： 如图1所示，物体与圆筒壁的动摩

19、擦因数，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为多少？=【试题分析】解析】 物体与圆筒一起转动而不滑下，它共受三个力，即向下的重力、向上的静摩擦力和圆筒壁对它指向圆心的弹力，当物体正好不滑下时，达到了最大静摩擦力，所以在竖直方向有mg=Fmax=F滑=FN，在水平方向弹力提供它运转时所需的向心力，故有FN=m2R，得出最小的角速度为=.· 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高

20、速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm=0.6mg   由速度v=30m/s，得弯道半径 r150m； （2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFN=为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有   mg则R90m。  · 难度： 使用次数

21、：35 入库时间：2009-03-15来源： 2008-2009学年度江西省南昌一中高三年级第二次月考试卷 一级方程式（F1）汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M （M约1.5吨）的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差气动压力（行业术语），从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用表示为使上述赛车转弯时不致侧滑，则:   （1）所需的向心力为多大？     （2）所需的摩擦力为多大？     （

22、3）所需的气动压力为多大？（1）由题意得赛车转弯时所需的向心力为：F = M （2）赛车转弯时所需的向心力由地面的摩擦力提供，即f = F = M （3）设赛车受到的气动压力为N，受到地面的支持力为N，则：N= N + Mg       由题知   =          解得：N = M - Mg  · 难度： 使用次数：32 入库时间：2009-03-14来源： 2007-2008学年度江苏省泰州市第二学期高三年级期初联考

23、某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴    OO转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角=370。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转

24、盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。· 难度： 使用次数：17 入库时间：2008-10-12一轻绳长为l，系着一质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，求：    （1）小球运动的周期；    （2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小；    （3）在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小。 1、（16分） （1）小球运动的周期 （4分） （2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小 （6分） （3）

25、在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小 （6分）· 难度： 使用次数：198 入库时间：2008-10-12如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18Kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。1、（1）线的拉力等于向心力，设

26、开始时角速度为0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为，线的拉力是F。（1）（2）由（1）（2）得（3）又因为FF040N（4）由（3）（4）得F45N（5）（2）设线断开时速度为V。由FmV2/R得，V（1）（3）设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s。（1）（2）则抛出点到桌边的水平距离为（3）· 难度： 使用次数：63 入库时间：2008-10-12 如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；（2）圆板转动的角速度. （n=1，2

27、，3）· 难度： 使用次数：25 入库时间：2008-10-12某新型列车在青藏铁路上运行，列车总质量为M，能提供的最大牵引力为F，运行时所受的阻力约为车重的k倍。（1）已知两轨间宽为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果列车要进入半径为R的弯道，该弯道处的设计速度多大？（2）青藏高原山坡较多，为保证列车安全行驶，青藏铁路直道下爬坡处可以设计的最大坡度角为多少？ 1、（16分）解答：（1）火车转弯时，受力分析如图a所示，由重力和弹力的合力提供向心力（4分）根据几何关系 （4分）解得 （2分）（2）列车受力分析如图b所示，设坡度角为，则必须满足(4分)最大坡度角为 （2分）

28、3; 难度： 使用次数：51 入库时间：2008-10-12如图，小球从光滑的斜轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来（转筒的底面半径为R）。已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h。开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从斜轨上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：   （1）小球从斜轨上释放时的高度H；   （2）转筒的角速度。1、（1）小球离开轨道进入小孔的时间： 3分得：平抛

29、的初速度满足： 3分由机械能守恒： 3分得： 1分 （2）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔： 4分 2分· 难度： 使用次数：60 入库时间：2008-10-12如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：（1）第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差。（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位

30、于一条直线上，圆盘转动的最小角速度。1、（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差恰好等于一滴水自由下落的时间： 6分得 3分（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为，所以最小角速度为10分· 难度： 使用次数：178 入库时间：2008-10-12如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为=1060

31、,平台与AB连线的高度差为h=0.8m（计算中取g=10m/s2,sin530=0.8，cos530=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力1、（15分）（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 又由得而联立以上各式得 （2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有 在最低点，据牛顿第二定律，有代入数据解得FN=1290N由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N · 难度： 使用次数：95 入库时间：2008-10-12如图所示，两根细线OA、AB长度之比为32，两小球质量相等，都绕O点在光滑水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，OAB保持在一条直线上。则细线OA、AB上的张力大小之比是多大？Fa-FB=m2rOAFB=m2rOBOA:AB=3:2得：FA:FB=8:5· 难度： 使用次数：30 入库时间：2009-12-17（