抽样推断作业参考附标准答案

1、练习1:从一批袋装食品中按简单随机不重复抽样方式抽取50包检查，结果如下；每包重量（克）包数（包）3 / 43510909595100100-105105110要求：（1）以95.45%的概率（z=2）估计该批食品平均每包重量的范围；（2）若质量标准规定每包重量不低于1。0克，以同样的概率估计该批食品的合格率范围。解：（1）样本容量n=50的样本数据为分组数据，按每包重量由低到高，各组组中值分别为:曾侬（就吧檄（就照E幅（就j典二皿5（所以样本均值为：第92,5X2+975X3+1025X35+107,5X10,士、x=-=102.8(克)Zr30样本均值的方差为：一工伏一处国En2(92.5

2、-102.8)2X2+(97.5-102.8)2X3+(102.S-102.8)2X35+(107.5-102.8)aX10=10.41（克）样本均值的抽样平均误差为（虽为不重复抽样，但总体单位数N未知，所以采用重复抽样公式计算）：在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本均值的抽样极限误差为:&二尊京=2x047=054（克）因此，以概率95.45%估计该批食品平均每包重量的范围为X=x=102.80.94=101,86-103.74（克）(2)样本中合格品的概率为：35+10p=-ft=90%样本合格品率的标准差为：Sp二疝(lp)叩9x(l-Q9)=30%在概率为95.45%(z=2)

3、的条件下，样本合格率的抽样极限误差为：30%.Ap=zip=2x-t=8.5%因此，以概率95.45%估计该批食品合格率范围为：P=pAp=90%+8.5%=8L5%,98.5%练习2：某厂进行产品包装质量的抽样调查，从中重复随机抽样25包进行检测J其平均质量为150.8克，标准差为8克，试求这批产品包装质量在147.66克15394克之间的概率.解：由题可知为重复抽样，且：n=25(包i聚=15口凤克)，s=8(克I,X=147.66-153.94(克)所以样本均值的抽样平均误差为：s8心=-F=L6(克)血V25样本的抽样极限误差为：&=%=j-S|=)150,8-153.941=3.14

4、(克)查表可得：,-因此，这批产品包装质量在147.66克-153.94克之间的概率为95%。练习3：从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客,以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5兀。要求： (1)假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？ (2)在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少?极限误差说明什么问题？ (3)总体平均消费额95%的信赖区间是多少？解：由题可知：.-I.r-.(1) 总体单位数N未知，采用重复抽样公式计算抽样平均误差为：s10.5_=-=(兀)(2) 抽样极限误差为：1.96X1,5=2J4(兀)2.94 元。说明，在95%的概率保证下，样本平均消费额与总体平均消费额的误差范围最大为(3) 总体平均消费额95%的信赖区间为：文二受&=25,5士2.94=22.56+28.44(元)*练习4：电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%,现拟采用随机抽样方式进行抽检,如果求误差范围在2%之内，可靠程度为9545%,问需抽取多少电子元件？解：由题可知：N=哪p=52*年2%F(t)=95Mt=2若采用重复抽样，应抽取电子元件数为：t2P(l-p)2Ex92%X(l-92%)=系=736若采用不重复抽样，应抽取电子元件数为：士 6