位移与时间的关系教案

1、第二章 运动的描述第3节匀变速运动的位移与时间一、预备知识： 1、匀速直线运动的位移 先从匀速直线运动的位移与时间的关系人手，由位移公式xvt画出匀速直线运动的速度一时间图象如图231和232所示 图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积正好是vt当速度值为正值时，xvt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方当速度值为负值时，xvt<O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方位移x>o表示位移方向与规定的正方向相同，位移x<O表示位移方向与规定的正方向相反2、关于刘徽的“割圆术”微分方法在物理学研究中有着广泛的应用魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边

2、数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积如图233 二、匀变速运动的位移与时间关系式1、物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图234中甲所示该物体做初速度为v0的匀加速直线运动模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积先把物体的运动分成5个小段，在vt图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移把物体的运动分成了10个小段分成的小段数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙。可以想象，整个运动过程划分得非

3、常非常细，小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体的位移在图丁中，vt图象中直线下面的梯形OABC的面积是S=(OC+AB)XOA/2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x(Vo+V)t/2把前面已经学过的速度公式vv0+at代人，得到x这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。也同样适用于匀减速直线运动。在公式中，初速度vo，位移x，加速度a，时间间隔t图235匀变速直线运动的速度一时间图象用画斜线部分的面积表示位移 2、用公式推导：根据平均速度的定义式， 代入 和就可以推出匀变速直线运动的位移公式为： 匀减速位移公式还可X=V0t1/

4、2 at23、初速度为0时：若，则。速度一时间图象的面积为三角形。4、匀变速直线运动的位移还可以：由 得出求位移方便灵活。5、逆向转换法：匀减速直线运动初速度V，加速度a，匀减速至速度为0，则此运动可逆向看成初速度为0，加速度a，末速度V的匀变速直线运动。公式可简化：速度与时间：v=v0a t 初速度0时： V=at 位移与时间： 初速度0时： X=1/2at2 匀减速位移公式还可X=V0t1/2 at2 三、典型例题例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为与的单位分别是和，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A4和2 B0和4C4和4 D4和0解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关

5、系式为：X =，与关系式相比较，所以只有C正确。例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2，通过BC两路标用了3，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。A B C图1解析：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为，通过AB的时间，通过BC的时间。根据位移公式，研究AB运动的过程，有，研究AC运动过程，有 其中（ 第一个式子中时间应是t1的平方，第二个式子中时间应是t）解得：再根据速度公式 （式子中应是VA）例3 以18的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6，求：（1）汽车在内通过的距离；（2

6、）汽车在内通过的距离。解析：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进行求解。已知汽车刹车时间的初速度，因为是匀减速直线运动，所以加速度，设经过秒汽车停止运动，则由得因，故前内汽车一直在运动，所以前内通过的距离（即位移的大小） （匀减速也可以用X=V0t-1/2at2可以，a代入绝对值）又因，汽车刹车后运动就停下来了，所以内汽车通过的距离也就是内汽车通过的距离，所以内汽车通过的距离为 （匀减速也可以用X=V0t-1/2at2可以，a代入绝对值）例题4的预备题：物体以1的加速度由静止开始运动，T=，在连续相等的时间T内位移分别是多少呢，由计算X1 =2

7、X2=6 X3=10 X4=14 X5=18 （ 先t=代入公式，求出X1 =2，再t=4s代入公式，求出前4s运动的距离X=8m，X-X1=X2再t=6s代入公式，求出前6s运动的距离X=18m，X-X1-X2= X3）在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差等于一个恒量，即。连续相等时间内的位移之差为一恒定值。例4 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。解析：根据位移公式得根据速度公式得将代入上面三式，联立解得规律总结1）列出位移分别为24m和88m的方程，可以省略速度公式，更简化。 2）

8、或利用直接求出加速度。例5关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。解法1：设最大速度为vm，由题意，可得方程组 整理得m/s解法2：用平均速度公式求解。匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，故全过程的平均速度等于，由平均速度公式得，解得m/s可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。解法3：应用图像

9、法，做出运动全过程的v-t图像，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故，所以m/s例6火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为l0.8 kmh，1 min后变成54kmh，再经一段时间，火车的速度达到64.8 kmh求所述过程中，火车的位移是多少?先由v=v0+a t 代入V0=3m/s V1=15m/s t1=60s 求出a=0.2m/s再把V1=15m/s V2=18m/s a=0.2m/s 代入求出t2=15s t=75s例7一辆汽车以1ms2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了102m汽车开始减速时的速度是多少?小结一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。 2、公式：x v t二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。2、公式 xvot+at2/2 3、推论 v2v02 = 2 a s4、平均速度公式 v平（v0v）/2 梅尔敦定理与平均速度公式 1280年到1340年期间