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文档简介

1、 第十五讲 勾股定理和平行四边形提高讲义【例1】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABBC）的对角线的交点O旋转（），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。图 图 图试探究图中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图

2、，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 变式1如图所示，矩形ABCD.O为对角线的交点，P为CD边上一点， OQOP交BC边于点Q.（1）如图1，当点P与D点重合时，有：BQ2=CQ2+CD2；如图2，当点P与C点重合时，有：BQ2=CQ2-CD2；请从、中任选一个证明；（2）如图3，若点P在CD边上（不与点C、D重合），则线段BQ、CQ、CP、DP之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）如图4，若矩形ABCD为正方形，P为AB边上一点，其它条件不变，完成图4，判断线段BQ、CQ、CP、DP之间有何数量关系？写出你的

3、结论（不需要证明）.变式2、已知，点O为矩形ABCD的对称中心，过O点的直线L交直线AD于M，ONOM交直线DC于N，连MN，现将直线L绕点O顺时针旋转。（1）如图1，当点M、N分别在边AD、CD上时，AM2、MN2、CN2之间的数量关系为 ；（2）如图2，当点M、N分别在边AD及CD的延长线上时，请写出AM2、MN2、CN2之间的数量关系式，并予以证明。（3）如图3，当点M、N分别在边AD、DC的延长线上时，（2）中结论是否仍成立？若成立，请直接写出其关系,并予以证明，若不成立，请说明理由。【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A，交y轴于B，点P（0，-1），D是线段AB上一动点，DCy轴于点C，反比例函数的图象经过点D。 （1）若C为BP的中点，求k的值。（2）DHDC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式。（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a>5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M

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