非线性电路混沌

1、非线性电路混沌【教学目的】1. 学会自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分； 2. 采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 【教学重点】准确测定一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。【教学难点】能够自己制作和测量一个带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【课程讲授】提问：1. 倍周期分岔、混沌、奇怪吸引子的物理含义是什么？2. 一个非线性电路一般由哪几部分构成？一、实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个

2、非线性元件，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻V和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1电路的非线性动力学方程为： (1)式中，导纳，和分别为表示加在电容器C1和C2上的电压，表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。2.有源非线性负阻元件的实现有源非线

3、性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 图3有源非线性器件 图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。图5非线性电路混沌实验电路图二、实验仪器四位半电压表(量程020，分辨率1)、-150+15稳压电源、非线性电路混沌实验线路板实验装置图三、实验步骤一、必做部分：测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者

4、用漆包铜线手工缠绕。可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。也可以用仪器附带的铁氧体电感器。2.串联谐振法测电感器电感量。测量方法请阅附录，要求测量通过电阻的电流值I=5mA(有效值)时电感器电感量。3.把自制电感器接入图5所示的电路中，调节1+2阻值。在示波器上观测图5所示的CH1-地和CH2-地所构成的相图(李萨如图)，调节1+2电阻值由大到小时，描绘相图周期的分岔及混沌现象。将一个环形相图的周期定为，那么，要求观测并记录2、4、阵发混沌、3、单吸引子(混沌)、双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-地和CH2-地两个输出波形。(用李萨如图观测周期分岔与直接观测波形分岔相比有何优点?)二、选做部分把有源非线性负电阻元件与移相器连线断开。测量非线性单元电路在电压时的伏安特性，作关系图，并进行直线拟合。(什么是负阻?从伏安特性曲线上如何体现负阻概念?)四、数据记录和数据处理五、思考题1.实验中需自制铁氧体为的电感器，该电感器的电感量与哪些因有关?此电感量可用哪些方法测量?2