重视解题回顾

1、论文三 重视解题回顾，提高复习效果在“应试教育”向“素质教育”转轨的今天，高考也正在脚踏实地地进行改革，由于坚持了“整体稳定，锐意改革”的方向，近几年高考试题既保持了稳定性、连续性，同时又稳中求变，稳中求新，体现了改革方向，散发出新时代的气息，正在引导中学教育逐步“面向世界，面向未来，面向现代化”。事实证明，那种在低水平上依靠大运动量的题型训练，反复进行机械记忆和模式仿效，让学生只会按程式进行操练的“跟随型”复习方法，已越来越显示得不能适应新的要求，为了能既致力于真正提高素质，又适应正在不断变化的高考命题，考前复习在内容和方法上，改革已势在必行，由于解题教学仍然是复习的主要形式，笔者认为，充分

2、重视解题后的“小结、回顾”，是提高复习课质量和效率的行之有效的途径。1、 回顾知识，形成网络，重组认知结构例1 如图在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BC和B1C1中点，求（1） 点B到A1E1的距离（2） 异面直线BB1与A1E1的距离（3） 点B1到平面A1BE1间的距离（4） 直线AE与平面A1BE1的距离（5） 平面AEC1与平面A1BE1的距离略解（1）作，垂直为F1，连结BF1，则BF1即为所求距离，求得BF1= （2）由（1）可知B1F1即为异面直线BB1与A1E1的公垂线段，就是所求距离。 (3)法1：作B1HBF1，垂足为H，先证平面BB1F1平面，

3、再证B1H平面，则的距离，在中，求得法2：由V V= （4）转化为求点E到平面A1BE1距离也得 （5）转化为求点E到平面A1BE1距离这是一道复习“空间距离”的基本题，解法并不困难，然而，要使本题产生真正的效果，关键在解题以后，为此，课堂上我与同学们共同讨论，着重在下列两个方面进行了小结：（1）空间各种距离及其有关概念，与平面几何一样，这些距离也都具有“最小性”，如异面直线间距离是异面直线上各取一点，连结这两点的所有线段中的最小值等等。（2）在解题方法上，“点线距离”常常利用三垂线定理，构造出直角三角形，从而转化为解三角形问题；“线面距离”和“面面距离”通常化归为求“点面距离”，而“点面距离

4、”的求法，可以直接作垂线段或利用“三棱锥体积等积转换法”求得，同时又指出：求空间两点或两平行线间距离，在平面中已作研究，但扩大到空间后，要注意公式的运用，两异面直线间距离，由于考试说明中已作了明确的限制，所以不必过分“拓宽”或“深挖”。现代心理学告诉我们，认知结构中如果没有适当起固定作用的观念，知识的同化与顺应是难以实现的，在有关“空间距离”这一专题复习时，我把“点线距离”和“点面距离”作为重点，作为知识网络的纽结，发挥了它们在知识横向与纵向联系中的固定点、交接点的作用。通过以上分析，不难看到，复习决不是知识的简单重复，而是引导学生对已学过的知识进行整理，而且这种整理不应停留在汇集知识、平面展

5、示的层次上，应当进行科学的梳理，突出知识系统的结构化，从而达到了在更高层次上的重组认知结构，更便于学生理解和掌握，使他们有可能克服机械记忆而采用逻辑的系统化的记忆方式，这样更便于联想，便于随时提取，也就有可能进一步提高选择和运用的能力，有利于发展学生的智能。2 分析过程，小结归纳，掌握解题方法例2 若复数的取值范围。 略解1 由 略解2 设 略解 3 ，在以（-1，0）为圆心，1为半径的圆周上，由此可知 0，2 略解4 由 这是一道难度不大的复数题，一般有上述几种解法，教师在解题回顾时，应着重指出：在解有关复数的问题时，由于观察、分析的角度不同，通常可以有四条不同的途径去寻求对问题的解答方法，

6、即利用代数式、三角函数式、数形结合和复数的模或共轭复数的性质，因此，也就很自然地归纳出解这类问题的常用数学方法，通过一题多解，总结了解复数题的常见途径，培养了学生思维的广阔性，同时为进一步研究“多题一解”，培养思维的收敛性和深刻性打下了坚实的基础。 教学实践表明，一题多解和多题一解的“多”来源于所研究问题内部各因素之间和这一问题同其它问题之间联系的普遍性与多样性，因此在解题回顾时，引导学生从这些错综复杂的联系中抓住其不同情境和不同层次，揭示其“多”；并以“多”中发现起重要作用以至决定作用的联系，从而领悟所研究问题的本质，实现从知觉水平上应用思维水平上应用的上升。 3 体会思路，抽象概括，领悟数

7、学思维 例3设等差数列的首项和公差均为实数，且表示，若集合 ，下列结论是否正确？如果正确，请给予证明，如果不正确，请举一个例子说明。 （1）以集合M中的元素为坐标的点都在同一条直线上。 （2）至多有一个元素 （3），一定有 略解（1）正确 （2）正确 原题等价于证明方程组 至多只有一组解，为此，消去y 得 当，方程无解，上述方程组无解当时，方程有唯一解，上述方程组至多有一组解 （3）不正确，举例如下：取，此时数列为自然数列， ，因此只要证方程组 设有的解，由（2）中方程可解出 这是一道开放型问题，回顾整个解题过程，尤其是解题中的思维过程，除了要学生掌握有关知识和一些具体的数学方法以外，更重要的

8、是领悟重要的数学思想在解题中所起的指导和定向作用。首先，经过认真审题，为了解决问题，必须对原题进行等价转化，将一个比较抽象且又不熟悉的问题，等价转化为只要证明以为自变量，为函数的函数表达式是一次函数，（或转化为证明以为未知数的方程是二元一次方程）：而第（2）题要证“至多有一个元素”，也即等价转化为其对应的方程组至多有一组解，只有这样，问题的本质及其解决的途径也就基本明朗了。 当然，若用“数形结合”的思想，给第（3）题以几何解释，显然，这是研究不过原点的直线的一个交点的问题，当我们令，时，一方面此时，另一方面由图象可知，此时直线与双曲线的交点的横坐标必定在x轴的负半轴上，不可能是正整数。 在上可知，深层次的数学知识（包括原理、思想、意识、精神等），比表层知识更加重要，具有更高的学习价值，重要的数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，能否引导学生自觉地运用数学思想方法的意