随机事件的概率(解答题)

1、 随机事件的概率（解答题）1. 一个袋中装有6个大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从袋中同时摸出2个球，以x表示所摸出的2个球中最大的号码（）写出随机变量x的分布列；（）求出随机变量x的均值2. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。(1)求的分布列；(2)求的数学期望；3. 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中7环的概率；()求分布列；() 求的数学希望.4. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,

2、, .()现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;()用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望E.5. 某同学参加法律知识竞赛，共有4道试题,他答对每道题的概率都是且回答各题相互独立. 竞赛规定: 参赛者未答题前有底分300分,每答对一题得100分,答错扣100分,一开始即连答错3道题就失去资格自动下场.(1 ) 求此同学答题数目的分布列和数学期望;(2 ) 求此同学最后得分的分布列和数学期望;(3 ) 若另有5名同学都与此名同学水平相当,求他们6人中到最后能留在场上的人数的期望和方差.6. 甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影

3、响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。7. 盒中有10张卡中，卡片上有2张标有数字1，有3张标有数字2，还有5张标有数字3。取出一张记下标号后放回，再取一张记下标号，共取两次，记两次取出的卡片的标号和为.（I）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望E.8. 如图，一辆车要直行通过某十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线

4、需要20秒.求：（1）前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.（3）假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口候车时间的数学期望.9. 某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入个数012345678概率0.130.350.270.140.080.020.0100（）若这段时间内，公司只有安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）：（1）求至少一路电话不能一次接通的概率；（2）在一

5、周五个工作日内，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”；（）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数的期望。10. 有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张.记自己拿到自己写的贺年片的人数为。（）求随机变量的概率分布；（）求的数学期望与方差。11. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸

6、得白球的个数的期望和方差12. 袋中有两个白球四个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.13. 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.14. 为迎接2010年上海世界博览会的召开，上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进行英语、日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过英语培训的有75%，参加过日语培训

7、的有60%，假设每名志愿者对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(1)从该高校志愿者中任选1名，求这人参加过本次口语培训的概率；(2)从该高校志愿者中任选3名，求至少有2人参加过本次口语培训的概率。答案:1. （）x=2，3，4，5，6P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=，P（x=6）=所以x的分布列为x23456P（）Ex=2×+3×+4×+5×+6×=2. (1)可能取的值为0，1，2。 。的分布列略(2)解：由(1)，的数学期望为3. ()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为

8、7、8、9、10 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.4. ()记"甲投篮1次投进"为事件A1 , "乙投篮1次投进"为事件A2 , "丙投篮1次投进"为事件A3, "3人都没有投进"为事件A . 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , P(A) = P()=P()·P()·P() = 1P(A1) ·1P (A2) ·1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都没有投进的概率为 .()解法一: 随机变量的可能值有0,1,2

9、,3), B(3, ), P(=k)=C3k()k()3k (k=0,1,2,3) , E=np = 3× = .解法二: 的概率分布为: 0123PE=0×+1×+2×+3×= .5. （1）34P（2） 分布列为0100300500700P（3） B（6，6. ， ， 。随机变量的概率分布为01234P（10分）。（14分）7. （1） （4分） 23456P（6分）（2） （12分）8. （1）；（2）；（3）设该车在十字路口停车等候时间为（分钟），则时间t的分布列为则停车时间的数学期望为分钟。9. （）（1）；（2）；（），从而有。10

10、. （）随机变量的概率分布为（）的数学期望为，又因为，所以的方差为。11. 解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次两球恰好颜色不同”为事件A，“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，解法二 “有放回摸取”可看作独立重复实验每次摸出一球得白球的概率为“有放回摸两次，颜色不同”的概率为（2）设摸得白球的个数为，依题意得12. 解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，解法二 “有放回摸取”可看作独立重复实验每次摸出一球得白球的概率为“有放回摸两次，颜色不同”的概率为（2）设摸得白球的个数为，依题意得13. 两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法. (1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故 -4分