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1、 2015 2015年全国年全国卷卷 17 17题题 如图，一半径为如图，一半径为R R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径定放置，直径POQPOQ水平。一质量为水平。一质量为m m的质点自的质点自P P点上方高度点上方高度R R处处由静止开始下落，恰好从由静止开始下落，恰好从P P点进入轨道。质点滑到轨道最低点点进入轨道。质点滑到轨道最低点N N时，对轨道的压力为时，对轨道的压力为4mg4mg，g g为重力加速度的大小。用为重力加速度的大小。用W W表示表示质点从质点从P P点运动到点运动到N N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（点的过程中克服

2、摩擦力所做的功，则（） A A、W=mgR/2W=mgR/2，质点恰好可以到达，质点恰好可以到达Q Q点点 B B、WmgR/2WmgR/2，质点不能到达，质点不能到达Q Q点点 C C、W=mgR/2W=mgR/2，质点到达，质点到达Q Q后，继续上升一段距离后，继续上升一段距离 D D、WmgR/2, WmgR/2WmgR/2，质点不能到达，质点不能到达Q Q点点 C C、W=mgR/2W=mgR/2，质点到达，质点到达Q Q后，继续上升一段距离后，继续上升一段距离 D D、WmgR/2, W v vB B B. B. v vA A= = v vB B A.A.C. C. v vA A v

3、 vB B D. D.无法确定无法确定ABCDA A经验：经验： 对在圆弧轨道上运动的质点，垂直速度方向受力对在圆弧轨道上运动的质点，垂直速度方向受力不平衡。不平衡。 质点在凹轨道上运动时，在同一高度对称位置，质点在凹轨道上运动时，在同一高度对称位置，速度越大的，所需向心力越大，对轨道的压力越大，速度越大的，所需向心力越大，对轨道的压力越大，摩擦力越大，相同路程克服摩擦力做功越多。摩擦力越大，相同路程克服摩擦力做功越多。 质点在凸轨道上运动时，在同一高度对称位置，质点在凸轨道上运动时，在同一高度对称位置，速度越大的，所需向心力越大，但对轨道的压力越小，速度越大的，所需向心力越大，但对轨道的压力

4、越小，摩擦力越小，相同路程克服摩擦力做功越少。摩擦力越小，相同路程克服摩擦力做功越少。反思：学生解题困难主要有几个主要因素：反思：学生解题困难主要有几个主要因素：1 1、认知过程的偏差、认知过程的偏差2 2、抽象思维能力不强、抽象思维能力不强3 3、过程分析脱题，忽略隐含条件的挖掘、过程分析脱题，忽略隐含条件的挖掘4 4、数学应用知识不强、数学应用知识不强5 5、思维缺乏深度和广度，思维定势，对事物尚未建立清晰、思维缺乏深度和广度，思维定势，对事物尚未建立清晰的模型，就将潜意识的直觉判断或有局限的经验作为解题的模型，就将潜意识的直觉判断或有局限的经验作为解题的依据。的依据。教师必须深入了解学生，发现学生的薄弱环节，找出题目中教师必须深入

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