第八章 非线性控制系统

1、第八章 非线性控制系统一基本要求：1了解非线性控制系统与线性控制系统最重要的区别；2掌握自动控制系统中常见的典型非线性特性；3了解分析非线性控制系统的常用两种方法描述函数法和相平面法。4掌握分析非线性控制系统的方法描述函数法；5熟练掌握应用描述函数分析法分析系统的稳定性；6掌握应用描述函数分析法，分析系统自振荡产生的条件及振幅和频率的确定。二本章要点：1常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变放大系数特性等。2非线性系统的特性：非线性控制系统与线性控制系统相比，有如下特点：（1）非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，而且与输入信号的幅值和初始条件有关。（

2、2）在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。（3）叠加原理不适用于非线性控制系统。（4）非线性控制系统常常产生自振荡。在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自振荡（自持振荡）。自振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定。3非线性控制系统的分析研究方法：目前分析非线性控制系统的常用方法之一描述函数法，是一种基于频率域的分析方法。这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求出其振荡的频率和幅值，以及寻

3、求消除自振荡的方法等。 非线性控制系统经过变换和归化可表示为图8-1所示的典型结构。其中函数称为该非线性元件的描述函数，为系统的线性环节。 此描述函数是正弦输入信号幅值的函数，这时线性系统中的频率法就可用来研 8-1非线性控制系统典型结构图 究非线性系统的基本特性，而称为描述函数的负倒特性。 4用描述函数法分析非线性控制系统稳定性：仿效线性系统用奈氏判据来判定非线性系统的稳定性，不再是参考点，而是一条的轨迹线。因此，对非线性系统进行稳定分析时，首先要在复平面上分别绘制出以频率为变量的幅相特性曲线和以幅值为变量的曲线，然后根据它们的相对位置来判定该系统的稳定性。（1）如果的轨迹没有被曲线所包围，

4、则非线性系统是稳定的。而且两曲线相距愈远，系统愈稳定。（2）如果的轨迹被曲线所包围，则相应的非线性系统是不稳定的。（3）如果的轨迹与曲线相交，则系统的输出有可能产生自持振荡。为简便判断交点处产生的自持振荡是否稳定，我们以曲线为界把复平面划分为稳定区和不稳定区。若曲丝沿箭头方向由不稳定区经交点进入稳定区，则在该交点处产生的自持振荡是稳定的；若曲线沿箭头方向由稳定区经交点进入不稳定区，该交点产生的自持振荡就是不稳定的。三典型例题分析：例8-1 非线性系统的及的轨迹如图8-2所示，试判断该系统是否稳定。 图8-2 非线性系统框图 图8-3 非线性系统框图解：因为由图可知，曲线包围了曲线，所以不论幅值

5、如何变化，该非线性系统都是不稳定的。 例8-2非线性系统的及的轨迹如图8-3所示，试判断该系统有几个点存在自振荡。解：因为由图可知，在复平面上曲线与相交，系统可能发生自持振荡。图中曲线沿箭头方向由稳定区经交点P进入不稳定区，所以P点不存在自持振荡；而曲线沿箭头方向从不稳定区经交点Q进入到稳定区，所以交点Q处存在自持振荡。例8-3 具有理想继电型非线性元件的非线性控制系统如图8-4(a)所示，试确定系统自振荡的幅值和频率。图8-4(a) 非线性控制系统结构图解：（1）在复平面上分别绘制曲线和曲线。绘制曲线：由理想继电型非线性特性可知由图8-4(a)的系统结构图知，则得负倒数描述函数：当从变化时，

6、曲线起始于坐标原点，并随着幅值的增大沿着复平面的复实轴向左移动，终止于，如图8-4(b)所示。绘制曲线： 由于与实轴相交： ，解得： ，代入求得：图8-4(b) 与 则曲线示于图8-4(b)。 （2）确定系统自振荡的幅值和频率：由图8-4(b)可见：点为曲线与负实轴的交点，亦是和的交点。因穿出，故交点为自持振荡点。自振频率,自振振幅由下列方程解出：，即，例8-4非线性系统的及的轨迹如图8-5所示，(该非线性系统相对负倒数描述函数曲线重合于实轴，为了清晰起见，画成了双线)。其中交点处的振幅为，交点处的振幅为，频率为。试确定系统是否存在自持振荡，若有自持振荡，求出系统自持振荡的幅值和频率。解： 的轨迹与曲线相交，则系统的输出有可能产生自持振荡。在交点处，曲线沿箭头方向从稳定图8-5 非线性系统 区进入了不稳定区， 点产生的自持振荡就是不稳定的；而在交点处，曲线沿箭头方向是由不稳定区进入到了稳定区，故在该交点处产生的自持振荡是稳定的； 即点是自振荡点，所以系统自持振荡的幅值为，频率为。 四.习题8-1 如图8-6所示的非线性系统，非线性部分的描述函数为（M=1），线性部分的传递函数为，试用描述函数法讨论： (1)该系统是否存在稳定的自持振荡点。(2)确定其自持振荡的幅值和频率。 图8-6 非线性控制系统框图8-2 非线性系统如图8