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1、第五节 非线性回归的线性化处理前面讨论了线性回归问题，对线性情形我们有了一整套的理论与方法.在实际中常会遇见更为复杂的非线性回归问题，此时一般是采用变量代换法将非线性模型线性化，再按照线性回归方法进行处理.举例如下：模型 y=a+bsint+, N(0,2), (10.29)其中a,b,2为与t无关的未知参数，只要令x=sint,即可将(10.29)化为(10.1).模型 y=a+bt+ct2+, N(0,2)， (10.30)其中a,b,c,2为与t无关的未知参数.令x1=t,x2=t2,得y=a+bx1+cx2+, N(0,2)， (10.31)它为多元线性回归的情形.模型 =a+b/x+

2、， N(0,2),令y=, x=,则有 y=a+bx+,N(0,2),化为(10.1)式.模型 y=a+blnx+, N(0,2),令x=lnx,则有 y=a+bx+,N(0,2),又可化为(10.1)式.另外，还有下述模型 Q(y)=a+bx+, N(0,2),其中Q为已知函数，且设Q(y)存在单值的反函数，a,b,2为与x无关的未知参数.这时，令z=Q（y）,得z=a+bx+, N(0,2).在求得z的回归方程和预测区间后，再按z=Q(y)的逆变换，变回原变量y.我们就分别称它们为关于y的回归方程和预测区间.此时y的回归方程的图形是曲线，故又称为曲线回归方程.例10.5 某钢厂出钢时所用的

3、盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断扩大.通过试验，得到了使用次数x和钢包增大的容积y之间的17组数据如表10-5，求使用次数x与增大容积y的回归方程.表10-5xyxy26.421110.5938.201210.6049.581310.8059.501410.6069.701510.90710.001610.7689.931811.0099.991911.201010.49解 散点图如图10-5.看起来y与x呈倒指数关系lny=a+b+，记y=lny, ,求出x,y的值（表10-6）.表10-6xyxy0.50001.85940.09092.35990.33332.10410.0

4、8332.36090.25002.25970.07692.37950.20002.25130.07142.36090.16672.27210.06672.38880.14292.30260.06252.37580.12502.29560.05562.39790.11112.30160.05262.41590.10002.3504作(x,y)的散点图，如图10-6.图10-5 图10-6可见各点基本上在一直线上，故可设y=a+bx+,(0,2)，经计算，得=0.1464, =2.2963，=0.5902,=89.9311,=5.4627.=-1.1183, =2.4600.于是x对于y的线性回归方程为y=-1.1183x+2.4600，换回原变量得.现对x与y的线性相关关系的显著性用F检验法

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