第十章计数原理与概率随机变量及其分布[理]概率[文]质量检测

1、第十章第十章计数原理与概率、随机变量及其分布计数原理与概率、随机变量及其分布理理概率概率文文(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件事件“甲分得梅花甲分得梅花”与事件与事件“乙分得梅花乙分得梅花”是是()A对立事件对立事件B不可能事件

2、不可能事件C互斥但不对立事件互斥但不对立事件D以上答案均不对以上答案均不对解析解析：四张纸牌分发给四人四张纸牌分发给四人，每人一张每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件答案：答案：C2理理某城市某城市 2009 年的空气质量状况如下表所示：年的空气质量状况如下表所示：污染指数污染指数 T3060100110130140概率概率 P1101613730215130其中污染指数其中污染指数 T50 时时，空气质量为优空气质量为优；50T100 时时，空气质量为良空气质

3、量为良；100T150时时，空气质量为轻微污染空气质量为轻微污染该城市该城市 2009 年空气质量达到良或优的概率为年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D.56解析：解析：所求概率为所求概率为110161335.答案：答案：A文文一副扑克牌除去大一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩小王两张扑克后还剩 52 张张，从中任意摸一张从中任意摸一张，摸到红心的概率摸到红心的概率为为()A.12B.14C.112D.152解析：解析：所有基本事件总数为所有基本事件总数为 52，事件，事件“摸到一张红心摸到一张红心”包含的基本事件数为包含的基本事件数为 13，则摸，则摸到红心的概

4、率为到红心的概率为1352.答案：答案：B3理理某班级要从某班级要从 4 名男生名男生、2 名女生中选派名女生中选派 4 人参加某次社区服务人参加某次社区服务，如果要求至少有如果要求至少有 1 名名女生，那么不同的选派方案种数为女生，那么不同的选派方案种数为()A14B24C28D48解析：解析：法一：法一：4 人中至少有人中至少有 1 名女生包括名女生包括 1 女女 3 男及男及 2 女女 2 男两种情况，故不同的选男两种情况，故不同的选派方案种数为派方案种数为C12C34C22C24241614.法二：法二：从从 4 男男 2 女中选女中选 4 人共有人共有 C46种选法，种选法，4 名都

5、是男生的选法有名都是男生的选法有 C44种，故至少种，故至少有有1名女生的选派方案种数为名女生的选派方案种数为 C46C4415114.答案：答案：A文文一袋中装有大小相同一袋中装有大小相同，编号分别为编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球的八个球，从中有放回地每次取从中有放回地每次取一个球一个球，共取共取 2 次次，则取得两个球的编号和不小于则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为的概率为()A.132B.164C.332D.364解析解析：从袋中有放回地取从袋中有放回地取 2 次次，所取号码共有所取号码共有 64 种种，其中和不小于其中和不小于 15 的有的有 3 种种，分

6、分别是别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率为，故所求概率为 P364.答案：答案：D4理理(2009重庆高考重庆高考)x22x8的展开式中的展开式中 x4的系数是的系数是()A16B70C560D1 120解析解析：由二项展开式通项公式得由二项展开式通项公式得 Tk1Ck8(x2)8k2xk2kCk8x163k.由由 163k4，得得 k4，则则 x4的系数为的系数为 24C481 120.答案：答案：D文文随意安排甲随意安排甲、乙乙、丙丙 3 人在人在 3 天的节日中值班天的节日中值班，每人值班一天每人值班一天记事件记事件 A甲在乙甲在乙之前值班之前值班， 则则 P(A)为为(

7、)A.13B.16C.19D.12解析：解析：基本事件空间基本事件空间(甲，乙，丙甲，乙，丙)，(甲，丙，乙甲，丙，乙)，(乙，甲，丙乙，甲，丙)，(乙，丙，甲乙，丙，甲)，(丙，甲，乙丙，甲，乙)，(丙，乙，甲丙，乙，甲)，A(甲，乙，丙甲，乙，丙)，(甲，丙，乙甲，丙，乙)，(丙，甲，乙丙，甲，乙)包含包含 3 个基本事件，个基本事件，P(A)3612.答案：答案：D5若若 A、B 为一对对立事件为一对对立事件，其概率分别为其概率分别为 P(A)4x，P(B)1y，则则 xy 的最小值为的最小值为 ()A9B10C6D8解析：解析：由已知得由已知得4x1y1(x0，y0)，xy(xy)(4

8、x1y)5(4yxxy)9.答案：答案：A6理理从数字从数字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取中任取 3 个分别作为个分别作为 AxByC0 中的中的 A，B，C(A，B，C互不相等互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为的值，所得直线恰好经过原点的概率为()A.41335B.18C.528D.38解析：解析：P7687618.答案：答案：B文文一块各面均涂有油漆的正方体被据成一块各面均涂有油漆的正方体被据成 1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是方体均匀地搅混在一起，则任意取出一

9、个，其两面涂有油漆的概率是()A.112B.110C.325D.12125解析：解析：每条棱上有每条棱上有 8 块，共块，共 81296 块块概率为概率为8121 00012125.答案：答案：D7理理现有分别写有数字现有分别写有数字 1,2,3,4,5 的的 5 张白色卡片、张白色卡片、5 张黄色卡片、张黄色卡片、5 张红色卡片每次试张红色卡片每次试验抽一张卡片，并定义随机变量验抽一张卡片，并定义随机变量 x，y 如下：若是白色，则如下：若是白色，则 x0；若是黄色，则；若是黄色，则 x1；若是红色若是红色，则则 x2.若卡片数字是若卡片数字是 n(n1,2,3,4,5)，则则 yn，则则

10、P(xy3)的概率是的概率是()A.115B.15C.215D.415解析解析：满足满足 xy3 的数对的数对(x，y)有三种有三种(0,3)，(1,2)，(2,1)而而(0，3)表示取到一张写有表示取到一张写有数字数字 3 的白色卡片，此时概率的白色卡片，此时概率 P1115.同理，数对同理，数对(1,2)对应的概率为对应的概率为 P2115，数对，数对(2,1)对应的概率为对应的概率为 P3115.P(xy3)P1P2P311511511531515.答案：答案：B文文先后抛掷两枚均匀的正方体骰子先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4

11、、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则，则 log2XY1 的概率为的概率为()A.16B.536C.112D.12解析解析：由由 log2XY1 得得 Y2X，满足条件的满足条件的 X、Y 有有 3 对对，即即(1,2)，(2,4)，(3,6)，而骰子而骰子朝上的点数朝上的点数 X、Y 共有共有 36 对，故所求概率为对，故所求概率为336112.答案：答案：C8理理在在(x21x)n的展开式中，常数项为的展开式中，常数项为 15，则，则 n()A3B4C5D6解析：解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第

12、k1 项项 Tk1Cknx2(nk)(1x)kCkn(1)kx2n3k应有应有 2n3k0，n3k2，而，而 n 是正整数，故是正整数，故 k2,4,6.结合题目给的结合题目给的已知条件，常数项为已知条件，常数项为 15，验证可知，验证可知 k4，n6.答案：答案：D文文已知直线已知直线 yxb 的横截距在的横截距在2,3范围内，则直线在范围内，则直线在 y 轴上的截距轴上的截距 b 大于大于 1 的概的概率是率是()A.15B.25C.35D.45解析：解析：P212(3)15.答案：答案：A9理理口袋中有口袋中有 4 个白球个白球，n 个红球个红球，从中随机地摸出两个球从中随机地摸出两个球

13、，这两个球颜色相同的概率大这两个球颜色相同的概率大于于 0.6，则，则 n 的最小值为的最小值为()A13B14C15D16解析：解析：由已知条件可得由已知条件可得C24C2nC2n40.6，解之得解之得 n12 或或 nn 的概率是的概率是_解析：解析：基本事件总数为基本事件总数为 5525 个个m2 时，时，n1；m4 时，时，n1,3；m6 时，时，n1,3,5；m8 时，时，n1,3,5,7；m10 时，时，n1,3,5,7,9，共，共 15 个故个故 P152535.答案：答案：35文文假设小军、小燕和小明所在的班级共有假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这名学生，

14、并且这 50 名学生早上到校先后名学生早上到校先后的可能性相同，则的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为的概率为_解析：解析：将将 3 人排序共包含人排序共包含 6 个基本事件，由古典概型得个基本事件，由古典概型得 P16.答案：答案：1614理理(2009广东高考广东高考)已知离散型随机变量已知离散型随机变量 X 的分布列如下表的分布列如下表若若 E(X)0，D(X)1，则则a_，b_.X1012Pabc112解析：解析：由题意由题意abc1121，ac160，a1c1112221，解得解得 a512，bc14.答案：答案：512

15、14文文如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，AB5，AD7.现在向该矩形内随机投现在向该矩形内随机投一点一点 P，则，则APB90时的概率为时的概率为_解析：解析：P12(52)235556.答案：答案：55615如图所示，如图所示，a，b，c，d 是四处处于断开状态的开关，任是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为_解析：解析：上个开关任意闭合上个开关任意闭合 2 个，有个，有 ab、ac、ad、bc、bd共共 6 种方案，电路被接通的条种方案，电路被接通的条件是件是：开关开关 d 必须闭合必须闭合；开关开关 a，b，c

16、 中有一个闭合即电路被接通有中有一个闭合即电路被接通有 ad、bd 和和 cd3种方案，所以所求的概率是种方案，所以所求的概率是3612.答案：答案：1216已知中心在原点，焦点在已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为轴上的双曲线的一条渐近线为 mxy0，若，若 m 在集合在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于 3 的概率是的概率是_解析解析：由题意知由题意知 mba，e 1m2，仅当仅当 m1 或或 2 时时，1e3 时的概率时的概率 P79.答案：答案：7917设设 A(x，y)|1x6,1y6，

17、x，yN*从从 A 中任取一个元素，求中任取一个元素，求 xy10 的概率为的概率为_解析：解析：设从设从 A 中任取一个元素，中任取一个元素，xy10 的事件为的事件为 C，则有，则有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共共 6 种情况，种情况，于是于是 P(C)16，所以从所以从 A 中任取一个元素，中任取一个元素，xy10 的概率为的概率为16.答案：答案：16三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 74 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤)18理理(本小题满分本小题满分 14

18、 分分)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率解：解：由题意知由题意知“甲胜甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有意味着两次取出的都是红球，因为袋里有 3 红红 1 白四个球，把白四个球，把 3个红球记为个红球记为 a1，a2，a3,1 个白球记为个白球记为 b，两次取球的不同结果有，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共共 12 种情况，种情况，其中其中“两次取出的

19、都是红球两次取出的都是红球”的不同结果有的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共，共 6 种情况，种情况，所以甲胜的概率是所以甲胜的概率是 P61212.文文(本小题满分本小题满分 14 分分)如图如图，已知已知 AB 是半圆是半圆 O 的直径的直径，AB8，M、N、P 是将半圆圆周四等分的三个分点，是将半圆圆周四等分的三个分点，A、B、M、N、P 这这 5 个点个点中任取中任取 3 个点，求这个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；个点组成直角三角形的概率；解解：(1)从从 A、B、M、N、P 这这 5 个点中任取个点

20、中任取 3 个点个点，一共可以组成一共可以组成 10 个三角形个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只其中是直角三角形的只有有 ABM、ABN、ABP 3 个，个，所以这所以这 3 个点组成直角三角形的概率个点组成直角三角形的概率 P310.19理理(本小题满分本小题满分 14 分分)某车间准备从某车间准备从 10 名工人中选配名工人中选配 4 人到某生产线工作，为了安全人到某生产线工作，为了安全生产生产，工厂规定工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于一条生产线上熟练工人数不得少于 3 人人已知这已知这 10 名工人中有熟

21、练名工人中有熟练工工 8 名，学徒工名，学徒工 2 名名(1)求工人的配置合理的概率；求工人的配置合理的概率；(2)为了督促其安全生产为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两求两次检验得到的结果不一致的概率次检验得到的结果不一致的概率解：解：(1)一条生产线上熟练工人数不得少于一条生产线上熟练工人数不得少于 3 人有人有 C48C38C12种选法工人的配置合理的种选法工人的配置合理的概率概率C48C38C12C4101315.(2)两次检验是相互独立的两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验可视为独立重复试验，因

22、两次检验得出工人的配置合理的概因两次检验得出工人的配置合理的概率均为率均为1315，故，故“两次检验得出的结果不一致两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率即两次检验中恰有一次是合格的概率为为C121315(11315)52225.文文(本小题满分本小题满分 14 分分)(2010辽宁模拟辽宁模拟)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了他们分别记录了 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日的每天昼夜温日的每天昼夜温差与实验室每天每差与实验室每天每 100

23、 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期日期3 月月 1 日日3 月月 2 日日3 月月 3 日日3 月月 4 日日3 月月 5 日日温差温差 x()101113128发芽发芽数数y(颗颗)2325302616(1)求这求这 5 天的平均发芽率天的平均发芽率(2)从从 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日中任选日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为天，记发芽的种子数分别为 m，n，用，用(m，n)的形式的形式列出所有的基本事件，并满足列出所有的基本事件，并满足“25m3025n30”的事件的事件 A 的概率的概率解：解：(1)这这 5 天的平均发芽率为

24、天的平均发芽率为23100251003010026100161005100%24%.(2)m，n 的取值情况有的取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16) 基基本事件总数为本事件总数为 10.设设“25m3025n30”为事件为事件 A，则事件，则事件 A 包含的基本事件为包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，所以所以 P(A)310，故事件故事件“25m3025n30”的概率为的概率为310.20理理(本小题满分本小题满分 15 分分)用红用

25、红、黄黄、蓝蓝、白白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为记花圃中红色鲜花区域的块数为 X，求，求 X 的分布列及其数学期望的分布列及其数学期望解：解：(1)设设 M 表示事件表示事件“恰有两个区域用红色鲜花恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域，如图，当区域 A、D 同色时，共同色时，共有有 54313180 种；种；当区域当区

26、域 A、D 不同色时，共有不同色时，共有 54322240 种；种；ABCED因此，所有基本事件总数为：因此，所有基本事件总数为：180240420 种种它们是等可能的它们是等可能的又因为又因为 A、D 为红色时，共有为红色时，共有 43336 种；种；B、E 为红色时，共有为红色时，共有 43336 种；种；因此，事件因此，事件 M 包含的基本事件有：包含的基本事件有：363672 种种所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率 P(M)72420635.(2)随机变量随机变量 X 的取值分别为的取值分别为 0,1,2.则当则当 X0 时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来

27、涂色，时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若若 A、D 为同色时，共有为同色时，共有 4321248 种；种；若若 A、D 为不同色时，共有为不同色时，共有 4321124 种；种；即即 X0 所包含的基本事件有所包含的基本事件有 482472 种，种，所以所以 P(X0)72420635；由第由第(1)问得问得 P(X2)635；所以所以 P(X1)16356352335.从而随机变量从而随机变量 X 的分布列为：的分布列为：X012P6352335635所以，所以，E(X)06351233526351.文文(本小题满分本小题满分 14 分分)在一个盒子中在一个盒子中， 放有标号分别为放有标

28、号分别为 1,2,3 的三张卡片的三张卡片， 现从这个盒子现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y，记，记 z|x2|yx|.求求 z 的所有可能的所有可能的取值，并求出的取值，并求出 z 取相应值时的概率取相应值时的概率解：解：z 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3.当当 z0 时，只有时，只有 x2，y2 这一种情况，这一种情况，当当 z1 时，有时，有 x1，y1 或或 x2，y1 或或 x2，y3 或或 x3，y3 四种情况，四种情况，当当 z2 时，有时，有 x1，y2 或或 x3，y2 两种情况，两种情况，当当

29、z3 时，有时，有 x1，y3 或或 x3，y1 两种情况，两种情况，有放回地抽两张卡片的所有情况有有放回地抽两张卡片的所有情况有 9 种种P(z0)19，P(z1)49，P(z2)29，P(z3)29.21理理(本小题满分本小题满分 15 分分)(2009陕西高考陕西高考)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 X表示据统计，随机变量表示据统计，随机变量 X 的概率分布如列下：的概率分布如列下：(1)求求 a 的值和的值和 X 的数学期望；的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响， 求该企

30、业在这两个月内共被消费求该企业在这两个月内共被消费者投诉者投诉 2 次的概率次的概率.X0123P0.10.32aa解：解：(1)由概率分布的性质有由概率分布的性质有 0.10.32aa1，解得解得 a0.2.X 的概率分布列为的概率分布列为X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)设事件设事件 A 表示表示“两个月内共被投诉两个月内共被投诉 2 次次”；事件；事件 A1表示表示“两个月内有一个月被投两个月内有一个月被投诉诉2 次，另外一个月被投诉次，另外一个月被投诉 0 次次”；事件；事件 A2表示表示“两个月内每个月均被投诉两个月内每个月均被

31、投诉 1 次次”则由事件的独立性得则由事件的独立性得P(A1)C12P(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为次的概率为 0.17.文文(本小题满分本小题满分 15 分分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到到 5 根手指，若和根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以若以 A 表示和为表示和为 6 的事件，求的事件，求 P(A)；(2)现连

32、玩三次现连玩三次，若以若以 B 表示甲至少赢一次的事件表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件表示乙至少赢两次的事件，试问试问 B与与 C 是否为互斥事件？为什么？是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由这种游戏规则公平吗？试说明理由解解：(1)基本事件空间与点集基本事件空间与点集 S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1y5中的元素一一对中的元素一一对应应因为因为 S 中点的总数为中点的总数为 5525(个个)，所以基本事件总数为，所以基本事件总数为 n25.事件事件 A 包含的基本事件数共包含的基本事件数共 5 个：个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4

33、,2)、(5,1)，所以所以 P(A)52515.(2)B 与与 C 不是互斥事件，因为事件不是互斥事件，因为事件 B 与与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次(3)这种游戏规则不公平由这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件为知和为偶数的基本事件为 13 个，所以甲赢的概率为个，所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平所以这种游戏规则不公平22理理(本小题满分本小题满分 14 分分)一个口袋里有一个口袋里有 2 个红球和个红球和 4 个黄球个黄球，从中随机地连取从中随机地连取 3 个球个球，每每次取一个，记

34、事件次取一个，记事件 A“恰有一个红球恰有一个红球”，事件，事件 B“第第 3 个是红球个是红球”求：求：(1)不放回时，事件不放回时，事件 A、B 的概率；的概率；(2)每次抽后放回时，每次抽后放回时，A、B 的概率的概率解：解：(1)由不放回抽样可知，第一次从由不放回抽样可知，第一次从 6 个球中取一个，第二次只能从个球中取一个，第二次只能从 5 个球中取一个个球中取一个，第三次从第三次从 4 个球中取一个，基本事件共个球中取一个，基本事件共 654120 个，又事件个，又事件 A 中含有基本事中含有基本事件件324372 个个，(第一个是红球第一个是红球，则第则第 2,3 个是黄球个是黄球，取法有取法有 243 种种，第第 2 个是个是红球和第红球和第 3 个是红球取法一样多个是红球取法一样多)，P(A)7212035.第第 3 次取到红球对前两次没有什么要求，次取到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的因为红球数占总球数的13，每一次取到都是随机地等可能事件，每一次取到都是随机地等可能事件，P(B)13.(2)由放回抽样知由放回抽样知，每次都是