用非线性有限元分析波纹管的扭转稳定性

1、设计与结构用非线性有限元分析波纹管的扭转稳定性Stability Analysis of Bellows Bearing T orsion with Nonlinear Finite Element Method南京航空航天大学机电工程学院徐海涵王心丰波纹管行业内较少有人从事研究波纹管的扭转稳定性问题,本文利用非线性有限元的理论,考虑了材料的非线性、几何非线性、大变形、大应变,结合有限元程序Ansys 计算分析了波纹管本身的几何参数的变化以及在一些综合载荷作用下的失稳扭矩的变化规律,为波纹管生产厂商和设计者提供了参考和借鉴。关键词:波纹管扭转非线性有限元稳定性1引言波纹管的良好补偿能力已被工程

2、界所公认,很多国家都在进行波纹管的相关研究工作, 但关于波纹管承受扭矩的理论研究和实验方面的文章却很少,普遍认为波纹管不适合用作传递扭矩,并未对其原因加以阐述。而在最新两版的E JM A 标准(1993年第六版,1998年第七版却明确表示波纹管可以传递扭矩,并给出了计算波纹管绕中心线扭转而产生的剪应力和扭转角公式,但不足以表示波纹管膨胀节的受力和变形的真实情况。在实践中,常见的尺寸很小的且传递扭矩也很小的波纹管已被应用,只是用量很小,而且大都停留在仿制国外产品的基础上,难以推广和发展,因此有必要对波纹管的扭转性能进行研究,而失稳对波纹管承受扭矩而言,是一种最重要的失效形式,波纹管的稳定性是波纹

3、管设计中的一个难点,从力学的角度来讲,在波纹管扭转稳定性分析中,考虑材料的非线性和几何运动方程的非线性将大大改善计算结果的准确性,作为工程上的使用,应该采用非线性有限元方法进行分析,本研究采用通用有限元分析程序Ansys 来进行分析。2非线性稳定性理论211屈曲问题当一个弹性壳结构受到与某一特征参数成正比的保守载荷系统,一般有两种基本失稳形式,即分支点失稳(线性屈曲和极值点失稳(非线性屈曲,如图1所示:图1线性屈曲在结构变形过程中忽略了结构的构形变化,在外载施加的各个阶段,总是在结构未受载的构形上产生平衡,又称分支屈曲。而非线性屈曲从加载一开始就出现了几何非线性的特性,又称极限屈曲。严格地说,

4、一个受载结构仅在变形后的位置才处于静平衡状态。屈曲的含义可定义为:结构处于一种平衡状态,当载荷增量为一个微量时,其位移增量很大。这可以从能量观点得到解释,如果02系统总能量处于极小值,则它是稳定的;如果系统总能量处于极大值,则它是不稳定的;如果用数学表达,使用表示总位能,那么一阶变分为零,=0,系统处于平衡状态;只有当二阶变分大于零,2>0,系统处于稳定的平衡状态。为了研究结构的稳定性,人们先后提出了四个稳定性理论:弹性稳定性经典线性理论,非线性大扰度理论,前屈曲一致理论,初始后屈曲理论。本研究采用Ansys程序来对波纹管的扭转稳定性进行分析,其内在理论为Stein前屈曲一致稳定性理论。

5、212Stein前屈曲一致稳定性理论Stein前屈曲一致稳定性理论中,要求对壳体从初始加载起就进行非线性计算,放弃无矩假设和膜力与外载成线性的假设,边界条件和前屈曲解一致。当非线性的增量计算进行到临界点时,认为载荷保持不变,并且发生平衡状态的转换,把基本状态终了时的应力作为屈曲状态的初始应力,解一个齐次边界条件下齐次方程的特征值问题,求出临界应力。前屈曲一致理论解释了经典线性理论与实验结果的巨大差异,用它来处理各种板壳的屈曲问题,获得的理论临界应力普遍低于经典线性解,与接近完善的扁壳试验结果较好的吻合。3切线刚度法解非线性稳定性问题311波纹管失稳的数学阐述波纹管结构比较复杂,用理论解析方法很

6、难求解,必须借助于适当的数值方法。非线性有限元是实现结构非线性稳定性分析的重要数值方法,一般遵循两个途径:一个是采用切线刚度法;二是采用摄动法。它们的初始基本方程是等价的,我们采用切线刚度法来解决稳定性问题。用切线刚度法解非线性稳定性问题相当于在理论上采用Stein前屈曲一致稳定性理论,用方程来表达,对全拉格朗日列式有(k0+k+kl-kg=kT =0式中k0为常规有限元法中刚度阵,k称为初应力或几何刚度阵,表示在大变形情况下初应力对结构刚度影响,kl称为初位移或大位移刚度阵,是由大位移引起的结构刚度变化,kg称为载荷刚度阵,表示由于外载荷随几何变形而对刚度的贡献,kT为总的切线刚度阵。式中有

7、不平凡的解而不为零,那么按线性代数方程组的理论,kT必须为零,kT|= 0,此即波纹管失稳(屈曲的判断准则。312波纹管失稳问题的数学求解波纹管失稳问题的数学表达实质为求解非线性静力平衡方程组,其基本求解思想是逐步施加外载增量,此时结构刚度发生变化,当外载产生的压或剪应力使切线刚度阵kT趋近于奇异,结构趋于坍塌,此时外载即为极限载荷。非线性屈曲的主要难点在于当载荷增至极值(临界载荷时,结构切线刚度阵趋于奇异,方程呈现病态因而求解困难。当前非线性代数方程解法的主流是采用增量叠加法,即使是静态问题,外载也是逐级施加的,每施加一级载荷增量后进行方程的平衡迭代,使解的结果满足允许的误差。载荷增量的大小

8、控制对求解有很重要的意义,增量太大,解难以收敛甚至发散,这一点在接近极值点时特别明显。增量太小,意味着求解次数太多,使计算量增大。在求解的过程中,可以不采用等载荷增量,对于非线性程度不高的阶段(一般为载荷作用的初始阶段,步长可以选的大些,对于非线性较高的阶段(如加载后期步长可以选的小些。载荷增量步的大小控制对求解有重要意义。迭代的主要方法有全牛顿-拉斐逊(Full-Newton-Raps on方法,修正的全牛顿-拉斐逊(M odified-Newton-Raps on方法以及拟牛顿-拉斐逊(Quasi Newton-Raps on方法。本文采用全牛顿-拉斐逊方法,并采用自动步长法(由Ansys

9、程序的算法自动控制,从变形一开始就考虑非线性因素,所求得的邻界值由于解法上的具体细节使得可能略低于真实的临界值,真正的临界值只有在后屈曲求解的过程中才可能得到,从工程应用的角度来讲,确定了其亚临界值也是可行的。4波纹管承受扭矩有限元分析波纹管因其构形很容易发生扭转失稳,一旦失稳,其工况恶劣下降,也就发挥不了它该有的作用,本文研究简单形式的U形波纹管,考虑到波纹管所受到的扭矩作用,轴向,横向和弯曲变形位移的补偿,以及做振动,动态响应分析,特别是稳定性的分析,空间壳单元shell93为一种理想的选择。在小的扭矩情况下,其应力应变呈线性关系,当其承受较大的扭矩或有较大的补偿位移时,结构处于高应力状态

10、,材料不再呈现线性状态。波纹管12第18卷第5期压力容器总第108期作为典型的薄壁薄壳结构,在工作中一般是大变形,大应变问题,在概念上,大变形非线性与经典小位移理论的一个重要差别是:除位移与应变的非线性关系外,小的位移假设下结构刚度不再变化,按几何非线性理论,则情况不同, 结构刚度不但取决于结构材料和初始构形,而且很大程度上取决于受载后的应力分布和位移,有时还与载荷有关(如非保守系统,所以既要考虑材料的非线性,又要考虑几何非线性和大变形大应变的影响。5 承受扭矩的波纹管有限元模型的建立 有限元模型的正确与否直接关系到计算结果的可靠性,本作者鉴于在分析波纹管的拉压、横向、角向、弯曲载荷,谐响应以

11、及内压失稳等问题时建立的有限元模型的计算结果与实测值的较好的吻合性,仍然采用这个模型,只不过把载荷形式改变为扭矩。(注:内压失稳的计算值与实测值的比较参见文献5,其它载荷下的力学数据实测值由南京晨光机器厂波纹管制造公司提供。D 最内层的外直径;d 最内层的外直径;t 单层的壁厚;r 1波峰中面半径;r 2波谷中面半径;直壁段倾斜角;n 波纹管的波数;lay 层数。图2波纹管示意图6分析实例(1以U 型波纹管(如图2为例进行研究,例如:一个U 型波纹管的尺寸为:外径12010mm ,内径8010mm ,壁厚018mm ,波峰半径414mm ,波谷半径316mm ,波数3个,层数1层,弹性模量E

12、=1196×105MPa ,泊松比=013,密度=718×103kg/m 3,材料为1Cr18Ni9T i ,屈服极限s =257MPa ,塑性模量为257MPa ,其网格划分示意图如图3所示,考察其在仅有扭转载荷作用下的稳定性,通过Ansys 计算后得到的应力云图如图4所示,然后分别考察拉伸位移、压缩位移、横向位移、纯弯曲位移、角向位移及其离心载荷对它的影响,如表1所示。表1波纹管受扭转与其它形式的载荷组成的复合载荷下的失稳状况载荷形式约束情况(左端固支,右端如下失稳载荷N m 最大应力MPa 最大应力位置仅受扭转U X 固定182*最右端波谷处扭转+拉伸17752651

13、394同上显然,从上述分析可知,拉伸、压缩、横向、纯弯、角向等位移对波纹管的扭转失稳产生了不同程度的影响,除了纯弯使失稳扭矩增大之外,其余都使得失稳扭矩减小,但是幅度并不大,相对来说,横向位移的影响更大一些,应力最大处都发生在波谷处,且一般在右端。图3波纹管的有限元模型图4仅有扭转载荷下的应力云图(2以U 型波纹管为例进行研究,探讨波纹22CPVT 用非线性有限元分析波纹管的扭转稳定性V ol18.N o52001管本身尺寸对其失稳扭矩的影响,外径D= 33814mm,内径d=30115mm,外层波纹管波峰半径r1=4125mm,内层波纹管波谷半径r2=3175mm,厚度0145mm波数7个,

14、U型,单层,各几何尺寸的增量对失稳扭矩的影响见表29。表2外径增量对波纹管扭转失稳的影响外径Dmm-12-8-40+4+8+12失稳扭矩Nm内径dmm-12-8-40+4+8+12失稳扭矩Nmmm-2-1-0150+015+1+2失稳扭矩Nmmm-2-1-0150+015+1+2失稳扭矩Nm厚度tmm-0130-0110+011+012+013失稳扭矩Nm波数n-3-2-10+1+2+3失稳扭矩Nm(°-15-10-50+5+10+15失稳扭矩Nmlay+1+2+3+4失稳扭矩Nm可以总结出各个几何参数对波纹管扭转失稳的影响:1外径的变化对失稳扭矩的影响不大;2内径的变化对失稳扭矩有

15、一定的影响,失稳扭矩随着内径的增大而增大;3外层波纹管波峰半径对波纹管扭转失稳的影响较小;4内层波纹管波谷半径变化对波纹管扭转失稳有一定的影响,失稳扭矩随着半径的减小而略有减小;5厚度对失稳扭矩的影响很大,随着厚度的增减而急剧的增减;6波数对失稳扭矩基本没有影响(在一定的波数范围内;7层数的增加导致失稳扭矩的增加,基本上呈倍数关系;波纹管在承受扭转时,应力分布规律大致如下:波纹管的波谷处应力最大,直管壁应力次之,波峰应力最小,而且在波纹管的各个波谷处应力基本相同。6结语波纹管主要起连接和补偿作用,可以补偿轴向、横向、弯曲、角向位移等等,但有时会出现这样一种应用场合,既需要它这种良好的位移补偿作

16、用,又需要承受一定量的扭矩,开展对波纹管的扭转失稳研究是非常必要的,国内这方面的理论研究和试验资料均相当少,本作者利用Ansys程序这种强大的计算和分析功能,对波纹管的扭转失稳问题进行了一些研究,总结出了如上的一些规律,为设计承受一定扭转载荷的波纹管提供参考和借鉴。参考文献41美国膨胀节制造商协会标准.1998作者简介:徐海涵,男,1974年生,在读研究生,研究方向:机械设计及理论。通讯地址:南航245#,邮编: 210016。32第18卷第5期压力容器总第108期PRESSURE VESSE L TECHN OLOG Y V ol.18,N o.5,September2001ABSTRACT

17、S OF MAIN ARTICLESR evie w on the Standard of H ead for Steel Pres2 sure V esselIn this paper the introduction,analysis and evalua2 tion are carried out on the standard of JB4746“Head for Steel Pressure Vessel”in terms of preparation philos o2 ph y,standard features,difference from similar foreign s

18、tandards and calculations of surface area,v olume,mass within various types of heads etc.Study on the Characteristic of T emperature Field in the Shell of the Coke Drum(Fluid state of the liquid medium that fed into coke tower has been analyzed according to the structure of the feeding-elbow and the

19、 theory of hydrodynamics.The circum ferential uneven tem perature field has been reck2 oned with the surveyed data caused by the fluid state.The change of physical property of the medium has been con2 sidered.The results of theoretical analysis showed that the main factors that caused the liquid med

20、ium eccentric flow are the radial-in flow of the preheating-gas and elbow -in flow,both the feed of hot oil and the feed of cooling water.Meanwhile,the second factors are the gas-hole in the coke,hard dirt ads orbing on the inside-wall and the deviation of the elbow axis from the shell axis.The main

21、 factors make the circum ferential uneven tem perature field have symmetry,but the second factors spoil it.E ffect of the G eometrical Sizes of the G roove on the Expanding C apability of the Tube-to-Tubesheet Joints of H eat ExchangersIn this paper,experimental research is carried out on the tubeto

22、tubesheet joints of heat exchanger.In the experimental research,the tw o expanding techniques, hydraulic and roller expanding,are com pared.The pull out stresses and tightness of onetube m odels with differ2 ent groove width,groove location and groove depth are com pared.The results from experiments

23、 are prepared to com2pare with the results from theoretical and FE M calculation lately.S ome conclusions are obtained though study.The intention of the research is to provide m ore detail refer2 ence data and codes on the design and manu facture for engineering application.Study on Closure in H igh

24、 Strain Zone of SCT SpecimenStress distributions in SCT specimens are measured. The crack m outh opening displacement and the near crack tip opening displacement methods are used to measure the loaddisplacement curve of the SCT specimens.Accord2 ing to the curve,fatigue crack closure in high strain plas2 tic zone is studied.Stability Analysis of B ellow s B earing Torsion with N onlinear Finite E lement MethodThe research of bellows which are subjected to torque load is seldom engaged。In t