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文档简介

1、2.6离散随机函数发生器的建立2.6.1.二项分布 设每次伯努利试验成功的概率为p，在t次独立的试验中成功的总次数服从二项分布，其质量及其分布函数为：其中 基于下面的递推等式 我们研究如何利用逆变换法来产生上述二项分布的随机变量。 用i记随机变量的当前取值，pr=PX=i记X等于i的概率，F=F(i)记X小于等于i的概率。则算法可以如下描述：生成二项随机变量B(n,p)的逆变换算法：（1） 生成一个随机数U（2） c=p/(1-p),i=0,F=pr（3） 如果U<F，令X=i并停止（4） pr=c(n-i)/(i+1)pr，F=F+pr，i= i+1（5） 转至（3）程序框图：上述算法

2、首先检验X=0成立与否，之后检验X=1成立与否等。因此，此算法的程序框图比X的取值多1，即生成X的平均搜索次数为1+np。由于二项随机变量B(n,p)为在n重独立的成功概率为p的试验中成功出现的次数，故此随机变量也可用n减去一个二项随机变量B(n,1-p)来得到。于是，当p>1/2时，我们可以先生成一个二项随机变量B(n,1-p)，然后用n减去此随机变量而得到所求的二项随机变量。另一个算法可以由二项分布的定义找到该分布和伯努利分布的关系，即可用卷积法产生该分布的随机变量。步骤如下：（1） 独立产生t个伯努利随机变量Y1,Y2,Yt（2） 令 而产生伯努利随机变量的算法是： （1）独立产生uU（0,1）（2）若up,则Y=1；否则Y=02.6.1.2 验证二项随机函数发生器下图是在Visual Basic环境下调用指数随机函数发生器10000次，并将其结果分为20个区段，验证二项分布的特征。从程序运行结果看与理论十分吻合。泊松分布泊松分布的密度函数分析p(x)的特点，不难看出则其分布函数Fi可表示成从而可得到产生泊松随机变量的算法如下：(1) 令i=0,(2) 产生(3) 令 (4) 若，则x=i+1;否则i=i+1,并返回(3)程序框图：.2 验证二项随机函数发生器下图是在Visual Basic环境下调用指数随机函数发生器1000

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