离散型随机变量及其分布列习题

1、离散型随机变量及其分布列一、选择题1. 设是随机变量,且,则等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 4002. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70)的汽车大约有 ( )A 30辆 B。 40辆C。 60辆 D。 80辆3. 每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才能得次成功的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、4. 在6个产品中有4个正品，2个次品，现每次取出 1个作检查（检查完后不再放回），直到两个次品 都找到为止，则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是（ ）A1/15 B2/15 C1/5 D4/155. （08年哈师大附中理

2、）已知随机变量，若，则和分别为A6和2.4 B2和2.4C2和5.6D6和6.6二、填空题6. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 7. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则_ 8.  随机变量的分布列如下：202Pac其中a, b, c成等比数列，若，则的值为         9.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从

3、一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是012   三、解答题10.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列11. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有、两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品（）已知甲、乙两种

4、产品每一道工序的加工结果为级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率甲、乙；    （）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（）的条件下，求、的分布列及、；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资金60万，设、分别表示生产甲、乙产品的数量，在（）的条件下，、为何值时最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）12. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一

5、次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.13. （05年湖南卷理）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.14. 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率

6、（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。15. 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.16. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（）求恰有2门

7、选修课这3个学生都没有选择的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。17 在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有个红球。 （1）求时的概率； （2）求随机变量的分布列及期望18设有3个投球手，其中一人命中率为，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量（1）当时，求及；（2）当时，求的分布列和答案一、选择题1. A 2. D 3. B 4. D5. 答案:B二、填空题6. 800，20%7. m/n8. 答案:

8、60;9. 答案:0120.90250.0950.0025三、解答题10. 解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为01211. 解析：（）（）随机变量、的分别列是52.5P0.680.32 2.51.5P0.60.4（）解：由题设知目标函数为作出可行域（如图）：作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时 取最大值. 解方程组 得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 . 12. 解析

9、：(I)设袋中原有个白球,由题意知(1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则事件两两互斥，13. 解析：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（

10、A1·A2·A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，1 3P0.760.24P（=1）=10.24=0.76. 所以的分布列为 E=1×0.76+3×0.24=1.48.（）解法一  因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0所以14. 解析：本小题要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。（1）解：设“射手

11、射击1次，击中目标”为事件A则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率=（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（3）由题设，“”的概率为且所以的分布列为：34kP15. 解析：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布表为：01234（或） 16 解析：（）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 = （）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2= （）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P (= 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) =0123P的分布列为：