摄影测量学教案(第11讲单张像片的投影变换理论)汇总

1、授课日期本课主题第13次课首页目的了解单张像片的投影变换理论；了解DLT与CLE的区别；了解像片纠正的基本概念。讲授内容与时间分配序号讲授内容时间1上讲内容回顾62本次授课内容43直接线性变换（DLT）形式的构像方程式404两平面间的透视交换纠正方程205像片纠正的基本概念256内容总结37下讲内咨预习安排28重点难点重点：DLT的推导DLT的特点难点：DLT的推导方法手段课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。单张像片的投影变换理论实习实验教案正文第十三讲单张像片的投影变换理论备注一、上此课内容回顾单像空间后方交会的定义利用共线条件方程解算像片的外方位元素的方法二、内容

2、的引出、内容安排、难点重点介绍直接线性变换（DLT）形式的构像方程式两平面间的透视变换一一纠正方程像片纠正的基本概念三、直接线性变换（DLT）形式的构像方程式1、从共线方程推导DLT考虑内方位元素，共线条件方程的基本形式如下式：q（X-Xs）+h（Y-Ys）+q（Z-Zs）X-Xo=fa3（X-Xs）+b3（Y-Ys）+G3（Z-Zs）fa2（X-Xs）b2（Y-Ys）C2（Z-Zs）y-yo-f(1)a3（X-Xs）bb（Y-Ys）C3（Z-Zs）将（1）变换为：fai（X-Xs）bi（Y-Ys）Ci（Z-Zs）X-X0T=Ua3（X-Xs）b3（Y-Ys）C3（Z-Zs）fa2（X-Xs）

3、b2（Y-K）C2（Z-Zs）_0(2)为什么要引 入DLT ?0a3（X-Xs）b3（Y-Y.）C3（Z-Zs）-设：ri-（aiXsbYsgZs）2-（azXsbzYsC2Zs）3=-（a3Xsb3YsC3Zs）则（2）式变为：x”TaiXbYGZ1=。a3Xb3YC3Zr3工a2Xb2Y5Zr1-(3)y-yof221-0a3Xb3Yc3Zr3将上式第二项x0、y0并入第三项分子中，得:(af-a3X0)X(b/-b3X0)Y(gf-C3X0)Z(rf-3)x0a3XbsYc3Zr3(a2f-a3yo)X(b2f-b3yo)Y(c2f-qyo(r2f-r3y。)0a3Xb3YC3Zr3将

4、（4）式改写为:XL1XL2YL3ZL4.0L9XL10YL11Z1L5XL6YL7ZL8(5)二0L9XL10YL11Z1其中:af -03x0 bf -bX)11, ，一一 f 一% t2f 以工L5:L9L2L6L10L3L4L7L11L8qf -c3x c2f-Gy)-御：（af-晓)Xs+Qf -bXY+Gf -。)乙-%)人+3 -b%)Y+f -弓%)(6)2、Li与内外方位元素的关系a. 内方位元素利用（1）、（5）式，可得到内方位元素与DLT中系数Li之间的关系:2X。L1L9L2L10L3L11ML9- L2o - L2i)y。=(L5L9+L6Lio+L7Lii)/(L9

5、+L20f2=x2+(l2+l2+l2)/(l9+l20+l；)或f2=-yo+(L4+L5+L2)/(L2+L20+L21)b. 外方位元素先看外方位角元素，首先利用（1）、（5）、（6）式，得到系数Li与9个方向余0 L11弦之间的关系:a3b3c31=.2.212-L9L9.L10.L111L1f (L2 心+；)12+a+(7221)1/2+与 L31(l9+l20+lTqxh b2 c2 =1-22-f 1(L9十L；)1/2 ay -L6(l9 L20 L2J/2b3y0L7(L9 - L20 - L21 )1/21 +C3y0(8)利用（8）式，可得到3个外方位角元素。再看外方位

6、线元素，可利用如下方程组解出:a3Xsb3YsqZsJ-0afx-a3x(0vbifx-b3X0vGfx-C3X0-XsYsZsL4-Ua2fy-AYO乂b2fy-0%丫fy-Qy。.XsYsZs180(9)其中e/y+Lt+L/2。3、两个条件方程对比（1）、（5）式，可知DLT中系数Li之间必存在2个条件方程。1-(A-B)C(F2-E2)(10)2=CD-EF=04、关于DLT的几点分析1DLT与共线条件方程完全等价。注意112为2系数Li（i=1,T1）之间存在相关性，存在2个条件方程。独立观测数为9个，与共线条件方程中的方位元素个数相同。3DLT多用于非量测相机摄影的像片，其特点是内

7、方位元素未知；在近景摄影测量中常用DLT代替共线条件方程进行物象关系的解算。这是一种直接建立坐标仪坐标与物空间坐标的关系式的解算方法。解算中不需要内方位元素和外方位元素的初始近似值。故它特别适合于使用非量测摄影机的摄影像片处理。4利用DLT求内解外方位元素所需的控制点点数、点位要求与利用共线方程一样。四、两平面间的透视变换纠正方程利用(5)式L1XL2YL3ZL4L9XL10YL11Z1yL5XL6YL7ZL8.0L9XL10YL11Z1当所有物点(地面点)都在一个平面内时，令:Z=AXBYC(11)代入(5),得:anX呢丫a13x二a31Xa31Y1a21Xa22Ya23y一a31Xa31

8、Y1(12)(12)即为纠正方程。(12)式的反算公式为:X=a11Xa12ya13a31xa31y1Y=a21Xa22ya23a31xa31y1(13)(13)式中的8个参数如何求？需要几个控制点？如何布设?比较(13)式与共线条件方程：X-Xs=(Z-Zs)a1xa2y二a3f.C1xC2y-c3fY-Ys=(Z-Zs)b1xb2y-b3fC1xC2y-c3f若考虑原点的问题(xx0),(yy)替换x,y即可，同时，若以(14)-H替代(Z一Zs)。根据对应关系可以计算出(13)式中参数的结果。强调解算顺序五、像片纠正如图1,当地面平坦时，倾斜像片p与地面不同（有变形），不能视为地图。此时

9、需要将影像p变换成为水平像片p0,生成影像图。这个过程称为：像片纠正。图1问题：像片纠正需要几个地面控制点？如何布设？纠正仪一一用于将平坦地区的影像纠正为影像图的仪器。如图2所示。图2一般情况下，地面P有起伏、像片p倾斜，显然像片p与地图M不同。此时不能简单地将倾斜影像p纠正为水平像片p0,而必须将像点a0,投影到地面A,再将它垂直（正射）投影到A0,才能获得影像图。这个过程称为：正射纠正。讨论：在什么条件下才可以进行正射纠正？正射投影仪一一将起伏地区的影像纠正为影像图的仪器。如图3所示。图3提问：DLT中的11个元素是相互独立的吗？上述情况讨论的是像平面与三维空间的变换，如果讨论两个平面之间的变换，需要加一个什么条件？进一步引第13次课尾页内容小结本次课研究了单张像片的投影变换理论。重点是直接线性变换（DLT）形式的构像方程式，包括DLT的推导、DLT与共线条件方程的关系、DLT的特点等。还研究了两平面间的透视变换，即