数列必会常见题型归纳

1、数列必会基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列Qn的前n项和，a4=9,a9=-6,Sn=63,求n；2、等差数列tn中，a4=10且33,36,ai0成笠比数列，求数列an前20项的和S203、设On）是公比为正数的等比数列，若ai=1,a5=16,求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.5在等差数列an中，（1）已知315=10,345=90,求360；（2）已知S12=84,S20=460,求S28；（3）已知36=10,S5=5

2、,求38和S8.6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.7、已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边3、b、c依次成等比数列.求证：ABC是等边三角形.B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列右n的前n项和，36=100,则01=；2、设Sn、Tn分别是等差数列以、况的前n项和，Sn=7n±2,则Tnn3生_.b53、设Sn是等差数列的前n项和，若也=5,则&=（）339S54、等差数列耳,4的前n项和分别为&工,若为=丕,则包=()Tn3n1bn5

3、、已知Sn为等差数列,的前n项和，Sn=m,Sm=n(n=m),则Smn=._6、已知等比数列an中，a1,91=64,a3+a7=20,则an=.题型二：求数列通项公式：(A)给出前n项和求通项公式1、Sn=2n2+3n；Sn=3n+1.2、设数列QJ满足a1+3a2+32a3+3n-1an=n(nN*),求数列QJ的通项公3B)给出递推公式求通项公式已知关系式an书=an+f(n),可利用迭加法或迭代法；an=(anan).(an-an3(an二-anq)(a2-a1)a1111 .已知数列an满足a=一，an+=an+2,求数列an的通项公式。2 4n2-12 .已知数列an满足an由=

4、an+2n+1,a1=1,求数列an的通项公式。3 .已知数列an满足an+=an+2M3n+1,a1=3,求数列an的通项公式。4 .设数列an满足a1=2,an由-an=3，22n”,求数列an的通项公式专业word可编辑(2)、已知关系式an书=an，f(n),可利用迭乘法1 .已知数列an满足an12 .已知数列In.=2(n 1)5n 2Man, ai = 3,求数列an的通项公式。满足a1 = 一 , an4=3n 1an ,求 an。一八3n-13.已知a1=3,an+=an(n，)，求an。3n2(3)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2an1.已知数列an满足a

5、n=,a1=1，求数列an的通项公式。an2C)构造新数列待定系数法1 .已知数列an中，a1=1,an=2an+1(n之2),求数列an的通项公式。2 .在数列QJ中，若a1=1,an4=2an+3(n之1),则该数列的通项an=3 .已知数列Gn>满足a1=1,an+=2an+1(nwN*).求数列an的通项公式；4 .已知数列an满足an+=2an+3父51a1二6,求数列an的通项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知Sn为等差数列(aj的前n项和，bn=9(nwnH求证：数列是n差数列.1.例2、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn1=

6、0(n>2),a产一.求证：21$是等差数列；B)证明数列等比1、设an是等差数列，bn= 1-2,求证：数列bn是等比数列；2、设Sn为数列6的前n项和，已知ban2n=(b1)Sn证明：当b=2时，1ann2n,是等比数列；求an的通项公式3、已知数列Q满足a=1,a2=3,an芈=3an2an(nwN*).证明：数列an-an)是等比数列；求数列an的通项公式；若数列Q满足4b1,4b24bn=(an+1)bn(nwN*),证明心/是等差数列题型四：求数列的前n项和基本方法：1)公式法，/、na1(q=1)n(andn),f公比含字母时一22(q:1)1 -q定要讨论例：1.已知等

7、差数列an满足a1=1,a2=3,求前n项和Sn2 .等差数列an中，a二1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100，则n=()A.9B.10C.11D.123 .已知等比数列an满足a=1,a2=3,求前n项和Sn11112)裂项相消法，数列的常见拆项有：一1=(1)；n(nk)knnk1-.=中n+1-v'n；.nxn-1111例1、求和：S=1+12123123+n12数列an的通项公式是an=二大厂，右刖n项之和为10,则项数n为()3、求和1+1+1+,1-3屿+173十石V4+J3寸户1十五.3)错位相减法，例、若数列A1的通项an=(2n-1)3n,求此数列的前n项和S

8、n例：1.求和Sn=1+2x+3x2+川+nxn，123n2 .求和：Sn=一+0十二十一十二aaaa3 .设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b=1,a3+b5=21,as+b3=13（i）求an,bn的通项公式；（n）求数列a<a_$的前n项和0.bn题型五：数列单调性最值问题基础知识：在等差数列中，求Sn的最大（小）值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正（负）值或0,而它后面的各项皆取负（正）值.ai>0,d<0时，解不等式组fan，可解得Sn达到最值日n的值.ai<0,d>0时，解不等式"可解得Sn达到最小值时n的值.基本题型练习：1、数列（aj中，an=2n49,当数列<an1的前n项和Sn取得最小值时，n=.2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=25,a4=16.当n为何值时，Sn取得最大值；3、数列。0中，an=3n228n+1,求a0