数学人教版七年级下册直角坐标系综合应用之：根据三角形的面积求点的坐标

1、直角坐标系综合应用之：根据三角形的面积求点的坐标珠海市三灶中学梁敏珠教材分析：本章的主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标的一一对应关系等，在此基础上学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用。在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题

2、，又可以用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。本节课内容是在学习完整章内容的基础上引入点坐标的应用，从而提升学生对点坐标的理解与应用。教学目标：1、通过几个已知面积求点的坐标问题引起学生对已学知识的回顾与思考；2、引导学生通过独立思考、讨论与交流掌握根据已知条件求出点坐标的方法与技巧；3、引导学生进行系统的数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。教学重点：掌握求点坐标的方法与技巧教学难点：学会分类讨论和应用方程思想教学辅助：PPT动画、平板电脑、电脑教学流程设计意图学过程设计:教学环节复习引入预计时间3分钟原理探究及例题预计时间10分钟教学内容教师活动学生活动

3、设计意图在平囿直角坐标系中A(-2,0),B(3,0),C(-1,2)(1)点A(-2,0),B(3,0)之间的距离是_5(2)点C到x轴的距离是_2_，到y轴的距离是(3)MBC的面积是_51、教师利用一组练习引导学生回顾知识。2、引导学生思考已学知识的拓展。学生跟着老师的指引回顾和思考已学知识。1、让学生回顾巩固已学知识，加强理解记忆。2、铺垫这节课的前奏，也为新旧知识对比迁移埋好伏笔。在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对旧知4nJCh.-3-2-10-1思考：_31、同一坐标轴上两点标有什么关系？2、点到坐标轴的距离关系？1234的距离与它们的坐与它的坐标有什么识掌握是否全面；(2

4、)学生对旧知识理解是否准确。如图在平囿直角坐标系中A(-2,0C(-1,2)(1)在x轴上的正半轴上存在一点八1一一，,一S&OMS&BC,求点M的坐标2中4解：A(-2,0),B(3,0)仁AB=3-(-2)=5),B(3,0),M,使得提出问题，引导学生思考，帮助有需要帮助的学生。学生在老师的指引下，思考问题的突破口，通过分析计算，解决问题。1、让学生自己独立思考，通过面积的等量关系找出边的关系，得到底边的长度，从而推算M点的坐标；2、通过思考，计算，体会数形相结合的思想，激发探索精神。-C(-1,2)点C至ijx轴的距离是2P.C1c又.SOM_2S&BC1一11一-OM父2=一黑一又5

5、黑2222OM=2.5又.M在x轴的正半轴上M(2.5,0)WV（2）在坐标轴上的其他位置是否存在点M,1、教师学生先独通过特例的学习，1.出所有满ii提出出自思考，再归纳处理特殊情使得S四OM=S挣BC，若存在请与72口J问题，正跟同学交况问题，转战一般足条件的点M的坐标。确引导学流想法，再问题，培养学生从解：分为两种情况：入生独立正展示自己特殊到一般的数（1）在x轴的负半轴上一/&确运用已的想法学迁移能力、举一福一“BI1c学知识来反三的能力和分二、乂S/COMSBC2B解决问题类讨论的能力。总原理111“C一一xOMMCE=_M_XABM结归纳出已知面探究CE2、组织2221八11-c-

6、OM父2=_m_x5m2222学生交流积如何求点坐标及例题自己的想的解题方法。1-OM=2.5法变式M练习又M在x轴的负半轴上/3、给机预计M(-2.5,0)小1会学生说（2）在v轴卜出自己的时间2/乍亡y千世1一Q.-1Q.想法10SCOM-S加C2分钟11.J-MOMmCF=一父一xABCE222111-XOMM1=-xMABM2222OM=AB=5当M在y轴正半轴上M为（0,5）当M在y轴负半轴上M为（0,-5）已知A(-2,0)B(4,0),在y轴上找一教师提出学生先独1、发挥学生的主点C,使得AABC的面积是15,问题，引自思考，再体作用；培养学生（1）则点C的坐标是（0,5）和（0

7、,-5）导学生独跟同学交的类比迁移能力（2）过点C直线MN/x轴，在A象限内，立正确运流想法，再及探索问题的能若直线MN上有点D使得S&CD1c用已学知展示自己力，使学生在相互-Sbc，2识来解决的想法欣赏、争辩、互助二则点D的坐标是q5）问题中得到提高。.、知识解(1)S次S小S11ACDS/TABC.2、让学生初步掌的形成29握已知面积如何Sbcaboc求点坐标的解题2方法。预计115=一义6MOC./教师应重点关注：2时间./1、学生的表达、OC=5r/语百是否规范。10(2)SScd=SAbcqy分钟an2、引导有差异的1，S&cdJCD,ock学生，能让这部分的学生基本上能解决问题。

8、1Sbc=1丸CD入5-1nr1-X11f15=MCDM522CD=3已知A(-2,0)B(4,0),在y轴上找一点C,使得AABC的面积是15,(3)过点C直线MN/x轴，在直线MN上是否存在有点D使彳导Sacd1Q并2S右BC右知识那:S&cd-1SXSS2ABC1一二)二忸一JN的巩2固*S浅CD2，卡-r-2-Sabc4xcdx51x151=mCD父522CD=3D的坐标(3,5),(-3,5),(3,-5),(-3,-5)存在请写出所有满足条件的点四、D的坐标。已知点A(3,0),B(0,4)，点C在x轴上，且SBOC=3S&bc，五、拓展能力提升预计时间5分钟SSBOC=3S.AB

9、C:，OC=3AC六、小结归纳预计时间2分钟及时反馈学生先独1、巩固刚学习知教学效自思考，再识，通过改变一些果，查漏跟同学交条件，培养学生从补缺。对流想法，再特殊到一般的数学有困难展示自己学迁移能力、举一的学生给的想法反三的能力和分予鼓励和类讨论的能力。帮助。2、给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现积累经验。1、教师提学生通过通过拓展题，训练出拓展问讨论交流，学生巩固应用新题，引导寻找解决学的知识和培养学生与同问题的方联系旧知识解决伴交换忌法问题的能力，拓展见学生的思维，加强2、提示学知识之间的联系生综合以能力，锻炼学生思前所学的考问题的方法与知识解决问题技巧。教师组织学生跟着引导学生

10、总结、整学生总结老师总结理所学知识，进一这节课的所学知识步巩固知识，养成收获，引导学生整理所学知识良好的学习习惯那么点C的坐标可以为什么?2AC=3AC.AC=1解：分两种情况，(1)点C在点A的右边.C3,0(2)点C在点A的左边,S.BOC=3Sabc.：OC=3AC2-AC=3AC1.AC二2二噂01、同一坐标轴上两点的距离与它们的坐标的关系2、点到坐标轴的距离与它的坐标的关系3、根据题目提供的信息与提出的问题，要注意多种情况，必要时进行分类讨论。4、遇到在坐标轴上找点时，应该考虑周全，包括X轴正负半轴、Y轴正负半轴和原点。5、遇到要处理较多等量关系时，可以考虑方程思想，引入参数，根据等

11、量关系列出方程求解。板书设计:一、复习思考：1、同一坐标轴上两点的距离与它们的坐标有什么关系?2、点到坐标轴的距离与它的坐标有什么关系？二、原理探究及例题在x轴上的正半轴上存在一点 使得S com = 2 S.ABC，求点 解： A (-2,0) , B (3,0)AB=3- (-2) =5M,.C，点(-1,2)C到x轴的距离是又SCOMM的坐标11 1OM 25 222 2OM =2.5又二 M在x轴的正半轴上M (2.5,0)归纳：1、根据题目提供的信息与提出的问题, 要注意多种情况，必要时进行分类讨论。2、求线段的长度时，遇到要处理较多 等量关系时，可以考虑方程思想，引入参数， 根据等量关系列出方程求解。教学反思：本节课内容是在学习完整章内容的基础上引入点坐标的应用，从而提升学生对点坐标的理解与应用。本节课既复习巩固了已学知识，加强已学知识的理解记忆，又引导学生通过独立思考、讨论与交流掌握根据已知条件求出点坐标的方法与技巧；让学生进行系统的数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。纵观整堂课，以学生活动为主线，自始至终做到了把课堂还给学生，在教学中体现了合作学习，充分调动了全部同学的热情，课堂活跃，在同学们的共同努力下，完成了教学任务。在教学中运用ppt、智慧课堂、平板电脑为原本沉闷的学习生活增添了色彩，它改变了传统教学中