数学人教版八年级上册全等的“边边边”条件

1、1 .已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，111749AD是整数，求AD解：延长AD至IE,使AD=DE,.D是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCACDABDE.AC=BE=2.在ABE中AB-BEAEAB+BE,.AB=4即4-22AD4+21AD3.AD=212 .已知：D是AB中点，ZACB=90,求证：CD=-AB2延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP.DP=DC,DA=DB.ACBP为平行四边形又/ACB=90平行四边形ACBP为矩形,-，AB=CP=1/2AB证明：连接BF和EFBC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF三角形BC

2、F全等于三角形EDF（边角边）BF=EF,/CBF=/DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF=/BEF。/ABC=/AED。/ABE=/AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF（Z1=/2）。4.已知：/1=/2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=AC过C作CG/EF交AD的延长线于点GCG/EF,可得,/EFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC（对顶角）.EFDACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF/AB/EFD=Z1Z1=Z2.

3、/CGD=Z2.AGO为等腰三角形,AC=CG又EF=OG.EF=AC5.已知：AD平分/BAO,AO=AB+BD,求证：/B=2/CE*证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DE.AD平分/BAC/EAD=/CAD .AE=AC,AD=ADAEDAACD(SAS)E=ZC .AC=AB+BD .AE=AB+BD.AE=AB+BE.BD=BE ./BDE=/E ./ABC=ZE+ZBDE ./ABC=2ZE ./ABC=2ZC6.已知：AC平分/BAD,CEXAB,/B+/D=180,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF.CEXAB ./CEB=ZCEF=90 .

4、EB=EF,CE=CE, .CEBCEF ./B=ZCFE .ZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180 ./D=ZCFA .AC平分/BADZDAC=ZFAC .AC=AC/.AADCAAFC(SAS).AD=AF.AE=AF+FE=AD+BE7.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至1JE,使AD=DE.D是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCACDABDE，AC=BE=2在AABE中AB-BEVAEVAB+BE.AB=4即4-2V2ADV4+21vADv3.AD=21-8,已知：D是AB中点，/ACB=90,求证

5、：CD=AB2解：延长AD至ijE,使AD=DE.D是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DE/BDE=/ADCBD=DCACDABDE.AC=BE=2在AABE中AB-BEAEAB+BE.AB=4即4-2V2ADV4+21vADv3.AD=29.已知：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /2证明：连接BF和EF。BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。BF=EF,ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。/EBF=/BEF。又/ABC=/AED。/ABE=/AEB。AB=AE。

6、在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF（Z1=/2）。10.已知：/1=/2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=AC过C作CG/EF交AD的延长线于点GCG/EF,可得,/EFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC（对顶角）.EFDACGDZCGD=ZEFD又EF/AB.ZEFD=Z1Z1=Z2CGD=Z2.AGO为等腰三角形，AC=CG又EF=CG.EF=AC11.已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求证：ZB=2ZCA证明：延长AB取点E,使AE=AC,连

7、接DE.AD平分/BACZEAD=ZCAD,.AE=AC,AD=AD.AAEDAACD(SAS)E=ZC.AC=AB+BD.AE=AB+BD.AE=AB+BE，BD=BE ./BDE=ZE .ZABC=ZE+ZBDE .ZABC=2ZE ./ABC=2ZC12.已知：AC平分/BAD,CEXAB,ZB+ZD=180,求证：AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,连接CF.CEXAB ./CEB=ZCEF=90 .EB=EF,CE=CE,.CEBACEF ./B=ZCFE .ZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180./D=ZCFA .AC平分/BADZDAC=ZFAC又;AC=ACAD

8、CAAFC(SAS).AD=AF .AE=AF+FE=AD+BE12 .如图，四边形ABCD中，AB/DC,BE、CE分别平分/ABC、ZBCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DCo在BC上截取BF=AB,连接EF.BE平分/ABC./ABE=ZFBE又BE=BE ./ABEQFBE(SAS)A=ZBFE.AB/CD.A+ZD=180o /BFE+ZCFE=180o ./D=ZCFE又./DCE=ZFCECE平分/BCDCE=CEDCE/FCE(AAS).CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13 .已知：AB/ED,/EAB=/BDE,AF=CD,EF=BC,求证：/F=ZCAB|ED,

9、得：/EAB+ZAED=/BDE+/ABD=180度,/EAB=/BDE,/AED=/ABD, 四边形ABDE是平行四边形。 .得：AE=BD, .AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,./F=ZCo14.已知：AB=CD,/A=/D,求证：/B=/C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。.AE=DE而AB=CD1BE=CE（等量加等量，或等量减等量）.BEC是等腰三角形./B=ZC.PC-PBAB,求证:在AC上取点E,使AE=AB。,.AE=ABAP=AP/EAP=/BAE,.EAPBAP .PE=P

10、B。PCVEC+PE .PCV(ACAE)+PB.PCPBVACAB。16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2,BE LAE,求证:AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D,使得角 DBC二角C / ABC=3 / C/ ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C ; / ADB= / C+ / DBC=2 / C;.AB=AD .AC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分线, AE 垂直 BD. BE AE，点E 一定在直线 BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直BD 点E也是BD的中点.BD=2

11、BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DCDA 作AG/BD交DE延长线于G .AGE全等BDE.AG=BD=5 .AGFsCDFAF=AG=5 .DC=CF=218 .如图，在ABC中，BD=DC,/1=/2,求证：ADXBC.A解：延/d至BC于点E,:BD=DcBDC是等腰三角形企壶电/dcbB又/1=/6.DBC+/1=/DCB+/2即/ABC=/ACB .ABC是等腰三角形 .AB=AC在ABD和AACD中AB=AC/1=/2BD=DC .ABD和AACD是全等三角形（边角边）/BAD=/CAD

12、AE是4ABC的中垂线AEBCADBC19 .如图，OM平分/POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足，AB交OM于点N.求证：/OAB=/OBA.OM平分/POQ./POM=ZQOM.MAOP,MBOQ/MAO=/MBO=90 .OM=OM .AOMBOM(AAS).OA=OB .ON=ONAONABON(SAS)/OAB=/OBA,/ONA=/ONB ./ONA+/ONB=180 ./ONA=/ONB=90.-.OMAB20. (5分)如图，已知AD/BC,/RAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.BE 均为/ PAB 和/ CBA ./ E

13、AB+ Z EBA=90 . . / AEB=90 , EAB 为直角三角形在三角形，三角形在三角形ABF 中，AE BF, FAB为等腰三角形， DEF与三角形BEC/ EBC= / DFE,且 BE=EF , /三角形DEF与三角形BECAB=AF=AD+DF=AD+BC且AE为/ FAB的角平分线AB=AF,BE=EF中，DEF= / CEB,为全等三角形，DF=BC21. 如图，ABC中，AD是/CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/C=2ZB使 AE=ACAB=AC+CD连接EDCD=CE可得/B=ZECDE为等腰ZACB=2ZB22. (6分)如图，E、F分别为线段AC上的两

14、个动点，且DELAC于E,BFLAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.(1)连接BE,DF.DEAC于E,BFAC于F,./DEC=/BFA=90,DE/BF,在RtDEC和RtBFA中，AF=CE,AB=CD,RtADECRtABFA(HL),DE=BF.四边形BEDF是平行四边形.MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DF.DELAC于E,BFAC于F,./DEC=/BFA=90,DE/BF,在RtDEC和RtBFA中，AF=CE,

15、AB=CD,RtADECRtABFA(HL),DE=BF.四边形BEDF是平行四边形.MB=MD,ME=MF.E为AB的中点,23.已知：如图，DC/AB,且DC=AE,(1)求证：AEDAEBC.AED的面(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与(直接写出结果，不要求证明)C证明：.DC/ABCDE=/AED,.DE=DE,DC=AEAEDAEDC .E为AB中点.AE=BE.BE=DC.DC/ABDCE=ZBEC .CE=CE .EBCAEDCAEDAEBC24.（7分）如图，ABC中，/BAC=90度，AB=AC,BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的

16、直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证明：/ CEB4 CAB=90ABCE四点共元 /ABE=ZCBE.AE=CE .ZECA4EAC取线段BD的中点G连接AG贝U:AG=BG=DG /GABhABG而：/ECAhGBA（同弧上的圆周角相等） /ECA4EAC4GBAWGAB而：AC=AB.AE登AGBEC=BG=DGBE=2CE25、如图：DF=CEAD=BC/D=ZCo求证：AENBFG证明：DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在AED和BFC中， AD=BC,/D=/C,DE=CFAEDABFC(SAS)26、（10分）如图：AE、BC交于点MF点在

17、AMLh,BE/CF,BE=CF求证：AM是ABC的中线。证明：.BE|CF ./E=ZCFM/EBMWFCM .BE=CF .BE阵CFM.BM=CM .AM是ABC的中线.27、（10分）如图：在 ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证： BD AG ABDABCD的三条边都相等 .ABDKBCDADB4CD /ADB4CDB=90BDAC28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF在ABDAACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABNACDADB4ADCBDF之FDC在8口5与4FDC中BD=DC/BDF=ZFDCDF=DF .FBgFCD.BF

18、=FC29、（12分）如图：AB=CQAE=DRCE=FB求证：AF=DE-.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBABE=ACDF ZDCB=ZABFAB=DCBF=CEABF=ACDE.AF=DE30.公园里有一条“Z字形道路ABCD,如图所示，其中AB/CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证明：连接EF.ABIICD./B=ZCM是BC中点在BEM和CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM,-，BEMACFM(SAS).CF=BE31 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=

19、CE,BE/DF,BE=DF.求证：AABECDF.AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,，/AEB=/CFD（两直线平行，内错角相等）.BE=DF:AABEACDF(SAS)32 .已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF。连接BD;.AB=ADBC=D/ADB=/ABD/CDB=/ABD;两角相加，/ADC=/ABC;BC=DCEF是中点.DE=BF;.AB=ADDE=BFZADC=ZABC.AE=AF。33.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=72,/3=/4,求证：/5=/6.证明:在AD(CMBC中AC=AC/BA

20、ChDAC/BCA=ZDCA .AD隼ABC（两角加一边） AB=ADBC=CD在DEC!BEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD .DE隼BEC（两边夹一角）/DEC=BEC34.已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：AABCADEF.AD=DF.AC=DF1 .AB/DE/A=/EDF又BC/EF/F=/BCA2 .ABCADEF（ASA）35.已知：如图，AB=AC,BD_LAC,CE_LAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.E证明：-.BDAC/BDC=90.CEXAB/BEC=90/BDC=/BEC=90.AB=AC/DCB=/

21、EBCBC=BCRtABDCRtABEC(AAS)，BE=CD36、如图，在ABC中，AD为/BAC的平分线，DEAB于E,DFAC于F。求证：DE=DF.证明：.AD是/BAC的平分线/EAD=/FAD.DEXAB,DFAC/BFD=/CFD=90/AED与/AFD=90在AED与AFD中/EAD=/FADAD=ADZAED=ZAFDAEDAAFD(AAS)AE=AF在AEO与/AFO中/EAO=/FAOAO=AOAE=AFAEOAAFO(SAS)/AOE=/AOF=90.-.ADEF37.已知：如图，AC_LBC于C,DE_LAC于E,AD_LAB于A,BC=AE.若AB=5，求AD的长？

22、.ADAB/BAC=/ADE又.ACLBC于C,DELAC于E根据三角形角度之和等于180度/ABC=/DAEBC=AE,ABC9DAE(ASA).AD=AB=538.如图：AB=AC,MEXAB,MFXAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证：MB=MC.AB=ACB=ZC.MEAB,MFAC./BEM=/CFM=90在BME和CMF中/B=/C/BEM=/CFM=90ME=MFBMEACMF(AAS).MB=MC.39.如图，给出五个等量关系：AD=BCAC=BDCE=DE/D=/C.DAB=.CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加

23、以证明.已知：AD=BC,/DAB=/CBA求证：DABCBA证明：AD=BC,/DAB=/CBA又AB=AB.DABCBA(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,40.在ABC中，/ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD_LMN于D,BE_LMN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：&ADC&CEB；DE=ADBE;请给出证明;(1)./ADChACB=ZBEC=90CAD吆ACD=90,/BCE吆CBE=90,/ACD吆BCE=90. /CADhBCE .AC=BC .ADCCEB.AD室CEB.CE=ADCD=BE.DE=CE+CD

24、=AD+BE(2) /ADChCEBhACB=90,/ACDhCBE又AC=BC.AC阴CBE.CE=ADCD=BEDE=CE-CD=ADBE41.如图所示，已知AEAB,AFAC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)ECBF(1)AE!AB,AFAC, /BAE土CAF=90, /BAE+ZBAC4CAF吆BAC即/EAC4BAF,在ABF和AEC中， .AE=AB/EAC4BAF,AF=AC .ABHAEC(SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1),ABfAE(C /AEC4ABF, .AEAB,/BAE=90, /AEC+ZADE=90, /ADEMBDM(对顶角相等)，

25、/ABF+ZBDM=90,在BDM43,/BMD=180-ZABF-ZBDM=180-90=90ECBF.42.如图：BEAC,CFXAB,BM=AC,CN=AB。求证：(1)AM=AN;(2)AMLAN。证明：(1).BELAC,CFXABZABM+ZBAC=90,ZACN+ZBAC=90ZABM=ZACNBM=AC,CN=ABABMNAC.AM=AN(2),.ABMNACZBAM=ZN/N+ZBAN=90ZBAM+ZBAN=90即/MAN=90AMIAN43.如图，已知/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCIIEF在ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CDAB

26、FACDE（边角边）.FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形.BC|EF44.如图，已知AC/BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N,使得AN=AC /CAE=/EAN AE为公共，CAEAEAN/ANE=/ACE又AC平行BD ./ACE+ZBDE=180而/ANE+/ENB=180 ./ENB=ZBDE/NBE=/EBNBE为公共边 .EBNAEBD.BD=BN，AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE,求证：BE/CF.证明：.AD是4ABC的中线BD=CD.D