数学基础公式大全

1、一、数字特性掌握一些最基本得数字特性规律，有利于我们迅速得解题。（下列规律仅限自然数内讨论）（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。【推论】1任意两个数得与如果就是奇数，那么差也就是奇数；如果与就是偶数，那么差也就是偶数。2任意两个数得与或差就是奇数，则两数奇偶相反；与或差就是偶数，则两数奇偶相同。（二）整除判定基本法则1能被2、4、8、5、25、125整除得数得数字特性能被2（或5）整除得数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除得数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8（或1

2、25）整除得数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得得余数，就就是其末一位数字被2（或5）除得得余数；一个数被4（或25）除得得余数，就就是其末两位数字被4（或25）除得得余数；一个数被8（或125）除得得余数，就就是其末三位数字被8（或125）除得得余数。2能被3、9整除得数得数字特性能被3（或9）整除得数，各位数字与能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得得余数，就就是其各位相加后被3（或9）除得得余数。3能被11整除得数得数字特性能被11整除得数，奇数位得与与偶数位得与之差，能被11整除。（三）倍数关系核心判定特征如果a:b=m:n（m,n互质），则a就是m得倍数；

3、b就是n得倍数。如果x=mny（m,n互质），则x就是m得倍数；y就是n得倍数。如果a:b=m:n（m,n互质），则a士b应该就是m士n得倍数。二、乘法与因式分解公式正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”）平方差：aA2-bA2=（a-b）（a+b）；完全平方与/差：（a士坊八2=2八2±2ab+bA2;立方与：aA3+bA3=（a+b）（aA2-ab+bA2）；立方差：aA3-bA3=（a-b）（aA2+ab+bA2）；完全立方与/差：（a±b）A3=aA3±3aA2b+3abA2±b

4、A3；等比数列求与公式：S=a1(1-qAn)/(1-q)(q#1);等差数列求与公式：Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)/2三、三角不等式Ia+bI<IaI+Ibl;Ia-bI<IaI+Ibl;Ia-bI>IaI-Ibl;-IaI<a<Ial;四、某些数列得前n项与1+2+3+.+n=n(n+1)2;1+3+5+(2n-1)=nA2;2+4+6+-+(2n)=n(n+1);1八2+3八2+5八2+(2n-1)A2=n(4nA2-1)/31八3+2八3+3八3+nA3=(n+1)A2*nA2/41八3+3八3+5八3+(2n-1)A3=nA2(

5、2nA2-1)1x2+2X3+-+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3五、裂项求与法这就是分解与组合思想在数列求与中得具体应用。裂项法得实质就是将数列中得每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求与得目得。通项分解(裂项)如：(1)1n(n+1)=1n-1n+1(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)(3)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0,b>0且a#b)(5)knx(n-k)=1n-k-1n小结：此类变形得特点就是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间得大

6、部分项都互相抵消了。只剩下有限得几项。六、小数基本常识（一）需要熟记得一些有限小数1/2=0.5,1/4=0.25,34=0.75;1/8=0.125,38=0.375,5/8=0.625,7/8=0.875;1/5=0.2,Z5=0.4,35=0.6,4/5=0.8。（二）需要熟记得一些无限循环小数1/3=0.9=0.333,23=0.&0.667,1/6=0.00.167,36=0.西=0.833,1/9=0/0.111,1/11=0.施=0.0909;1/7=0.i42857527=0.2-85714,37=0.428571;4/7=0.571428,57=0.714285,6/

7、7=0.857142（三）需要熟记得一些无限不循环小数兀=3.，因此在一*些情况下兀八210。七、余数相关问题余数基本关系式：被除数+除数=商余数（0W余数除数）除数：在除法算式中，除号后面得数叫做除数。如：8+2=4,则2为除数，8为被除数被除数：除法运算中被另一个数所除得数，如24+8=3，其中24就是被除数余数基本恒等式：被除数=除数X商十余数推论：被除数余数X商（利用上面两个式子联合便可得到）常见题型余数问题：利用余数基本恒等式解题同余问题：给出一个数除以几个不同得数得余数，反求这个数，称作同余问题常用解题方法：代入法、试值法注意：对于非特殊形式得同余问题，如果运用代入法与简单得试值法无法得到答案，那么这样得题目基本就是不会涉及得，考生无需再做特别准备。八、日历问题平年与闰年判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天大月与小月包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）九、平均数问题平均数就是指在一组数据中所有数据之与再除以数据得个数。它就是反映数据集中趋势得一项指标。公式为：总数量与+总份数=平均数；平均数X总份数=总数量与；总数量与+平均数=总份数。解答平均数应用题得关键