结构力学第11章影响线

1、11-1 概述第十一章 影响线及其应用11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线11-3 间接荷载作用下的影响线11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线11-5 多跨静定梁的影响线11-6 桁架的影响线11-7 影响线的应用11-8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩第十一章第十一章 11-1 11-1 概述概述一、一、荷载的分类荷载的分类按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。固定荷载：固定荷载：荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。移动荷载：移动荷载：荷载的大小方向不变，但作用位置可在结构上移动荷载的大小

2、方向不变，但作用位置可在结构上移动 的荷载。的荷载。二、二、影响线的概念影响线的概念影响线：在单位移动荷载（影响线：在单位移动荷载（P=1）作用下，某量值变化规律）作用下，某量值变化规律的函数图象，称为该量值的影响线。的函数图象，称为该量值的影响线。ZZ（x）yD研究研究B支座反力支座反力RB的变化规律的变化规律lxlPxRPxlRmBBA 0 0 xy=RBx1RB影响线影响线D在在Z的影响线中，横标表示的是的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 竖标表示的是量值竖标表示的是量值Z的值。的值。 P=1RBlABP=1xy=RB1P=1RB影响线影响线DyDRBlAB11-2

3、静力法绘制静定单跨梁的影响线静力法绘制静定单跨梁的影响线 静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方程绘制出影响线的方法。程绘制出影响线的方法。一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线lxllxlPRxlPlRAA00BM1RA影响线影响线xP=1RAlAB绘制简支梁支座反力影响线规律：绘制简支梁支座反力影响线规律：简支梁某支座反力影响线为一段直线；简支梁某支座反力影响线为一段直线；画哪个支座的就在

4、该支座处向上取纵标画哪个支座的就在该支座处向上取纵标1 1，在另一支座处取零。，在另一支座处取零。（2）弯矩影响线）弯矩影响线MC影响线影响线xP=1RAlABRBabC axblxbRMBC 0 lxaalxlaRMAC )(当当P=1在在C左移动时，左移动时， 当当P=1在在C右移动时，右移动时， lxRlxlRBA ab/lab绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座A处取纵标处取纵标a与右支座零点用直线相连得右直线，然后在与右支座零点用直线相连得右直线，然后在B支座处取纵标支座处取纵标b与与左支座左支座A 相连得左直线或从截面相连得左直线

5、或从截面C引下竖线与右直线相交，再引下竖线与右直线相交，再与与A点相连得左直线。点相连得左直线。CabP=1kNlab/lM图图(kN.m)ab/lMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩影响线与弯矩图的比较影响线影响线弯矩图弯矩图荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变不变变变不变不变变变单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置 yDDyDD单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩CabxP=1l（3）剪力影响线）剪力影响线QC影响线影响线x

6、P=1RAlABRBabCb/l1)0(axlxRQBC )(lxalxlRQAC 当当P=1在在C截面以左作用时，截面以左作用时，当当P=1在在C截面以右移动时，截面以右移动时，a/l1绘制简支梁任意截面剪力影响线绘制简支梁任意截面剪力影响线的规律：的规律：先在支座先在支座A处取纵标处取纵标1，以直线与，以直线与右支座右支座B零点相连得右直线，再于零点相连得右直线，再于右支座右支座B处，取纵标与左支座处，取纵标与左支座A零零点相连得左直线，然后由截面点相连得左直线，然后由截面C引引下竖线与左、右直线相交。基线上下竖线与左、右直线相交。基线上面纵标取正号，下面取负号。面纵标取正号，下面取负号。

7、) 1(二、伸出梁的影响线二、伸出梁的影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线lxlRMAB 0lxRMBA 0 当荷载当荷载P=1在跨内移动时，在跨内移动时， 当当P=1移至右伸臂时，移至右伸臂时，当当P=1在左伸臂移动时，在左伸臂移动时， 01 0 lxlRMABP=1RARBxP=1P=1xl1abll2ABCEF1 反力反力RA、RB影响线与影响线与简支梁情况完全相同。简支梁情况完全相同。l2/l lxlRA 01 0 xlRMBA lxRB l+l1/lRA影响线影响线-x（2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线P=1RARBxl1abll2ABCEF 截面在跨内，弯矩影

8、截面在跨内，弯矩影响线和剪力影响线同简响线和剪力影响线同简支梁，然后向两侧延长。支梁，然后向两侧延长。1b/ll2/l1a/ll1/lQC影响线影响线aal2/lab/lbbl1/lMC影响线影响线（2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线截面在跨外：截面在跨外：当当P=1位于位于D截面右侧时，截面右侧时，当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时， QD=0QD =11QD影响线影响线MD影响线影响线当当P=1位于位于D截面右侧时，截面右侧时，当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时， MD=0 0 dMlxMdlxlxdldxlPxldMDDD P=1RARBxdABDEFld三

9、、悬臂梁梁的影响线三、悬臂梁梁的影响线四、影响线与内力图的比较 影响线表示当单位荷载沿结构移动时，某指定截面处的某一量值的变化情形； 内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。 由某一个内力图，不能看出当荷载在其他位置时这种内力将如何分布。 由某一量值的影响能看出单位荷载处于结构的任何位置时，该量值的变化规律，但其不能表示其他截面处的同一量值的变化情形。D11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线 通过纵梁或横梁通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载间接作用于主梁上的荷载称为结点荷载。称为结点荷载。一、结点荷载的概念一、结点荷载的概念横梁横梁纵梁纵梁主梁主梁AB

10、 CE FRARB l=4d二、结点荷载作用下梁的影响线二、结点荷载作用下梁的影响线d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 MD影响线影响线P=1 P=1 xP=1P=1 dxd dxdxddxddMD 4385MD.I.LQCE. I.L1/21/4LIMC.43d 结点荷载下影响线特点：结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同直接荷载的影响线竖标相同. 2）相邻结点之间影响线为）相邻结点之间影响线为一直线。一直线。结点荷载下影响线作法：结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响

11、线。用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。下该量值的影响线。11-4 机动法绘作静定梁的影响线机动法绘作静定梁的影响线一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。0外W虚功方程虚功方程二、机动法绘制简支梁影响线二、机动法绘制简支梁影

12、响线（1）反力影响线）反力影响线P=1xlABABRB1dRB影响线影响线011 dBF证明：根据证明：根据W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是单位力在的值恰好就是单位力在x时时B点的反力点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：值，刚好与影响线定义相同。（注意：是是x的函数）的函数）BF d（2）弯矩影响线弯矩影响线 MC影响线影响线ABabMC1 CCCMMMbaddba 01证明：根据证明：根据W外外=0d d CM dba时当1影响线顶点坐标影响线顶点坐标y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小转角yP=1xlABabC（3）剪力影响线）剪力

13、影响线QC影响线影响线ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2 CCCCQyyyyQyQyQ右左 ddd01012121证明：根据证明：根据W外外=0 CQyy d时当121y1、y2的求法：的求法：lbylaylbayybyay 212121 1三、机动法绘制悬臂梁影响线三、机动法绘制悬臂梁影响线机动法作反力或内力影响线的步骤：机动法作反力或内力影响线的步骤：1）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正向）；向）；2）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作用点的竖向虚位移图，即所求影

14、响线；用点的竖向虚位移图，即所求影响线；3）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，基线以下取负号。基线以下取负号。 多跨静定梁多跨静定梁具有基本部分和附属部分具有基本部分和附属部分 当当基本部分基本部分受力时，受力时，附属部分附属部分不受力不受力 当当附属部分附属部分受力时，受力时，基本部分基本部分必受力必受力作影响线的步骤：作影响线的步骤：1 1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同跨静定梁影响线相同2 2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，竖标为竖

15、标为0 03 3）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线其影响线为斜直线 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 F=1在在AC段移段移动时，动时，MK=0，只考，只考虑荷载在虑荷载在CF段移动。段移动。 作图作图a所示多跨静所示多跨静定梁定梁MK的的影响线，图影响线，图b为其层叠图。为其层叠图。 荷载在荷载在EF段移段移动时的计算如图动时的计算如图c。 荷载在荷载在CE段移动段移动时的计算同伸臂梁。时的计算同伸臂梁。MK的的影响线如图影响线如图d。 1、静力法、静力法多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法多跨静定梁任一反力或内力影响线

16、的作法（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。单跨静定梁相同。（2）F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动 时时，量值为，量值为0。（3） F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动 时时，量值影响线为直线。，量值影响线为直线。由此可作出由此可作出FF和和 影响影响线如图线如图e、f。LSBFMK 影响线 2、机动法、机动法MC 影响线FQC(左） 影响线FQC(右） 影响线例例11.1 用机动法作图示多跨静定

17、梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影响线影响线ABECDMB11m2mAFBECDQCQCQF影响线影响线1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影响线影响线ABECDRB14/32/3QC影响线影响线ABECDQCQC11/2MG影响线影响线ABECDGMG1m1m 例11.2 试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影响线。 1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=G EF dZB .K AHE FDBMKCKH dZG的影响线KMG92CFD

18、4934KBEAH1449 解:(1) 撤去与Z相应的约束代以未知力Z，使体系沿Z 的正方向发生位移，由此可定出Z 的影响线的轮廓。 (2) 令Z =1，可定出影响线各竖距的数值。GBEK1CFAHDGEFHKK334414323441KFS的影响线GCFD12MC的影响线1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=的影响线RFD1 . 5DG1FH1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=的影响线SFE1G1ECFH2D任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相

19、同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。11-6 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影响线一、桁架的反力影响线l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。故二者的支座反力影响线也完全一样。RARBB3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内

20、移动时，内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架杆件内力影响线二、桁架杆件内力影响线（1）上弦杆轴力）上弦杆轴力Nde的影响线的影响线P=1P=1xADCEFGBIINde1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。hMRhdNhNdRMEBdedeBE0303 0 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03 03 0 h3d/(2h)3d/h3d/h

21、Nde影响线影响线（2）下弦杆轴力）下弦杆轴力NDE的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIINDE1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。hMRhdNhNdRMDBCDCDBd0404 0 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMdACDCDAd02 02 0 3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，NDE影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。h4d/3h

22、NCD 影响线影响线（3）斜杆）斜杆dE轴力的竖向分力轴力的竖向分力YdE的影响线的影响线3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。0 0DEBdEQRYy 2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取以右移动时，取截面截面I-I以左部分以左部分为隔离体。为隔离体。0 0DEAbCQRYy hNdE1/311YdE影响线影响线2/3（4）竖

23、杆轴力）竖杆轴力NcC的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）当）当P=1在结点在结点C以左移动时，取截以左移动时，取截面面II-II以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。0 0CDBcCQRNy 2）当）当P=1在结点在结点D以右移动时，以右移动时，取截面取截面II-II以左以左部分为隔离体。部分为隔离体。0 0CDAcCQRNy h3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间CD内移动时，内移动时，NcC影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。2/311NcC影响线影响线1/6（5）竖杆轴力竖杆轴力NeE的影响线的影响线1）

24、当）当P=1沿下弦沿下弦移动，移动， 0 eENNeE影响线影响线下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）当）当P=1在结点在结点e时，时，NeE = 13)当当P=1在其它结在其它结点时，点时，NeE = 0NeE影响线影响线 任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。 单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架 弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h h得到。上弦杆为压下得到。上弦杆为压下弦杆为拉。弦

25、杆为拉。 斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是出）是梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。响线时要注意区分是上承，还是下承。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。影响线来绘制。 一、一、 求位置已定的荷载作用下的量值求位置已定的荷载作用下的量值 F1lbaCABF2F3y1y2y3blF C的影响线alS 先绘制出截面先绘制出截面C 的剪的剪力影响线，由叠加原理力影响线，由叠加原理求出

26、截面求出截面C 的剪力的剪力FSC 。 求图示简支梁截面求图示简支梁截面C 的剪力。的剪力。iiCyFyFyFyFF31i332211S1. 集中荷载作集中荷载作用用注意：注意：yi 应带正负符号。应带正负符号。 F1lbaCABF2F3y1y2y3blF C的 影 响 线alS11-7 影响线的应用影响线的应用 推广到一般情况。设有一组位置固定的集中荷推广到一般情况。设有一组位置固定的集中荷载载F1 、F2 、 、Fn 作用于结构，结构的某一量值作用于结构，结构的某一量值Z 的影响线在各集中荷载作用点的纵坐标依次为的影响线在各集中荷载作用点的纵坐标依次为y1、y2 、 、 yn ，则该量值，

27、则该量值 Z 为为 iniinnyFyFyFyFZ12211 将分布荷载沿其长度分为许多无限小的微段将分布荷载沿其长度分为许多无限小的微段dx。微段微段dx的荷载的荷载qxdx可作为一集中荷载，它引起的可作为一集中荷载，它引起的FSC的的量值为量值为(qxdx y)，在，在mn区段内的分布荷载对量值区段内的分布荷载对量值 FSC的影响为的影响为nmxxxnmxCydxqydxqFS2. .均布荷载作用均布荷载作用 lbaalblqyxABCmn12F C的 影 响 线SmnqABCqxdxxmnAmnAalblF C的 影 响 线Sdxx 利用利用FSC影响线影响线求该分布荷载作用下求该分布荷

28、载作用下FSC的数值。的数值。lbaalblqdxyxABCmnF C的影响线SmnqABCqxdxxmnxlblaAnmA21SCF 的影响线 推广到一般情况，利用某量值推广到一般情况，利用某量值 Z 的影响线求均的影响线求均布荷载布荷载 q 作用下的作用下的Z 的影响量值的计算公式为：的影响量值的计算公式为： qAxyqFnmCdSZqA 若若qx=q ，即对应均布，即对应均布荷载情况，则上式变为荷载情况，则上式变为A 为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。 nmxxxnmxCydxqydxqFS A表示影响线在荷载分表示影响线在荷载分布范围在布范

29、围在mn区段内的面积。区段内的面积。 注意：注意：计算面积计算面积 A 时，应考虑影响线的正、负号。时，应考虑影响线的正、负号。图示情况图示情况 A = A2A1。2110.50.50.250.25例例11-211-2 试利用影响线求试利用影响线求C 截面的弯矩和剪力截面的弯矩和剪力。15kn8kn/m2m2m4m2mABC依据公式：依据公式：2.25kN 0.2520.50.540.58 0.2515QCm39kN2415 122124218115MCZ=Fi yi + qi Ai 例例11-3 试利用影响线，求图示梁截面试利用影响线，求图示梁截面C 的弯矩的弯矩MC和剪力和剪力FSC 。

30、DAE2m6m2m3m2.25m1.5m0.75m0.3750.250.75= 10kN= 20kNF C的 影 响 线SMC的 影 响 线0.375F2F1= 10kN /mqCB 解解 先绘出双伸先绘出双伸臂梁截面臂梁截面C的弯矩的弯矩 MC和剪力和剪力FSC的影响的影响线，线，由上述公式求由上述公式求弯矩弯矩MC和剪力和剪力FSC 。 mkN25.11)375. 02165 . 121(10010)25. 2(202211MMMCqAyFyFMDABCEF1qF22 m6 m2 m3 m1 .5 m= 1 0 k N /m= 1 0 k N= 2 0 k NMC的 影 响 线0 .7 5

31、 m2 .2 5 mkNSSSS375.24) 3375. 021675. 021(10010375. 0202211qAyFyFFCCCDAE2 m6 m2 m3 m2 .2 5 m1 .5 m0 .7 5 m0 .3 7 50 .2 50 .7 5= 1 0 k N= 2 0 k NF C的 影 响 线SMC的 影 响 线0 .3 7 5F2F1= 1 0 k N /mqCBDABCEF1qF22 m6 m2 m3 m0 .3 7 50 .2 50 .7 5= 1 0 k N /m= 1 0 k N= 2 0 k NF C 的 影 响 线S0 .3 7 5例例11-411-4 试利用影响线

32、计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的ME、QE 值。 FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/mm)(kN157.5)20.75(0.75401.5)921(1022.254.5360ME(kN)5)12161(40)31921(100.54.53600.54.5360QE2.25m1.5m0.75mME 影响线影响线0.51/30.51/6QE 影响线影响线依据公式：依据公式：Z=Fi yi + qi Ai 在移动荷载和可动荷载作用下，结构上各种量在移动荷载和可动荷载作用下，结构上各种量值均将随着荷载位置的不同而变化，必须先确定值均将

33、随着荷载位置的不同而变化，必须先确定最最不利荷载位置不利荷载位置。 二、求最不利荷载的位置二、求最不利荷载的位置 最不利荷载位置：最不利荷载位置：使某一量值发生最大使某一量值发生最大( (或最小或最小) )值的荷载位置值的荷载位置qqqqZ的影响线ZmaxZmin (1 1) 当将均布荷载布满对应于影响线所有正号面当将均布荷载布满对应于影响线所有正号面积的范围时，则产生最大正值积的范围时，则产生最大正值 Zmax ； (2) 当将均布荷载布满对应于影响线所有负号面当将均布荷载布满对应于影响线所有负号面积的范围时，则产生最小积的范围时，则产生最小值值Zmin 。1. 可动均布荷载可动均布荷载 可

34、动均布荷载可动均布荷载是是可以任意断续布置的可以任意断续布置的均布荷载，其最不利均布荷载，其最不利荷载位置：荷载位置：Z的影响线FFZmaxZmin2. 移动集中荷载作用移动集中荷载作用 ( (1) ) 单个集中荷载单个集中荷载 由由Z=Fy可知，其最不利荷载位置是这个集中荷可知，其最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大纵坐标处载作用在影响线的最大纵坐标处(求最大值求最大值Zmax)，或，或作用在影响线的最小纵坐标处作用在影响线的最小纵坐标处(求最大负值求最大负值Zmix) 2. 从荷载的临界位置中确定最不利荷载位置。从荷载的临界位置中确定最不利荷载位置。也就是从也就是从 Z 的若干个

35、极大值中选出最大值从若干的若干个极大值中选出最大值从若干个极小值中选出最小值。个极小值中选出最小值。( (2) ) 一组集中荷载一组集中荷载 当荷载是一组间距不变的移动集中荷载当荷载是一组间距不变的移动集中荷载( (也包括也包括均布荷均布荷) )，根据最不利荷载位置的定义可知，当荷载，根据最不利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值移动到该位置时，所求量值 Z 为最大。为最大。分两步进行：分两步进行： 1. 求出使求出使 Z 达到极值的荷载位置，此位置称为达到极值的荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；荷载的临界位置； 以折线形影响线为例，说明荷载临界位置的特以折线形影响线为例，说明

36、荷载临界位置的特点及其判定原则。点及其判定原则。 若每一直线段内各荷载的合力若每一直线段内各荷载的合力FR1, FR2, , FRn 对对应的影响线纵坐标分别为应的影响线纵坐标分别为 , , , , 由叠加原理由叠加原理可得可得1y2yny 设设Z Z 的影的影响线各段直线响线各段直线的 倾 角 为的 倾 角 为 1, 2, , n 。取。取基线坐标轴基线坐标轴x 向右为正，纵向右为正，纵坐标坐标y向上为正，向上为正，影响线的倾角影响线的倾角以逆时针方以逆时针方向为正。向为正。 niiinnyFyFyFyFZ1RR22R11R1Z的影响线yxa a xy1 xy2 x nynyy2y1 na

37、a 1a a 2FR3FR2FR1Z 的增量为的增量为Z的影响线yxa a xy1 xy2 x nynyy2y1 na a 1a a 2FR3FR2FR1 niiiinnnyyFyyFyyFyyFZ1RR222R111R2)()()()( 当整个荷当整个荷载组向右移载组向右移动一微小距动一微小距离离x 时，相时，相应的量值应的量值Z 变为变为 niiiniiiniiinnFxxFyFyFyFyFZZZ1R1R1RR22R11R12tantanaa 使使Z成为极大值的临界位置必须满足荷载自临界位置成为极大值的临界位置必须满足荷载自临界位置向右或向左时，向右或向左时，Z 值均应减少或等于零，即值均

38、应减少或等于零，即 注意：注意：荷载左移时荷载左移时x0 ，Z 为极大时应有：为极大时应有： 使使Z 成为极小值的荷载临界位置的条件：成为极小值的荷载临界位置的条件： 若只考虑若只考虑FRitani0 的情形的情形, ,可得可得Z为极为极大大( (或极小或极小) ) 值值条件：条件：荷载稍向左、右移动时荷载稍向左、右移动时, ,FRitani 必须变号。必须变号。 当荷载稍向左移时，当荷载稍向左移时， 0tan0RiiF, xa 0tan0RiiF, xa 0tan0RiiF, xa当荷载稍向左移时，当荷载稍向左移时， 0tan0RiiF, xa0tan1R niiiFxZa当荷载稍向右移时，

39、当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，0Z tani 是常数，欲使荷载向左、右移动微小距离是常数，欲使荷载向左、右移动微小距离时时FRitani 变号，只有当某一个集中荷载恰好作用变号，只有当某一个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处才有可能。不一定每个集在影响线的某一个顶点处才有可能。不一定每个集中荷载位于顶点时都能使中荷载位于顶点时都能使FRitani 变号。变号。 能使能使FRitani 变号的集中荷载称为变号的集中荷载称为临界荷载临界荷载，记，记为为Fcr ，此时的此时的荷载位置称为临界荷载位置荷载位置称为临界荷载位置。 Z的影响线yxa a xy1 xy2 x ny

40、nyy2y1 na a 1a a 2FR3FR2FR1 (2) 当当Fcr在该点稍左或稍右时，分别求在该点稍左或稍右时，分别求FRitani的数值。如果的数值。如果FRitani变号（或者由零变为非零），变号（或者由零变为非零），则此荷载位置称为临界位置，而荷载则此荷载位置称为临界位置，而荷载Fcr称为临界荷称为临界荷载。如果载。如果FRitani不变号，则此荷载位置不是临界不变号，则此荷载位置不是临界位置。位置。 确定荷载最不利位置的步骤如下：确定荷载最不利位置的步骤如下： (1) 从荷载中选定一个集中力从荷载中选定一个集中力 Fcr ，使它位于影响，使它位于影响线的一个顶点上。线的一个顶点

41、上。 (3)对每个临界位置可求出对每个临界位置可求出Z 的一个极值，然后从的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。荷载的最不利位置。 当影响线为三角形时，当影响线为三角形时，临界位置的判别可进一步临界位置的判别可进一步简化。简化。左直线的倾角为左直线的倾角为1 1 = =，且，且tan=h/ a ；右直；右直线的倾角为线的倾角为2 = =，且，且tan=h / b 。baa ab bhFcrFFRRRL 临界荷载临界荷载 Fcr 处于三角形的顶点处于三角形的顶点, Fcr以左的荷载合以左的荷载合力用力用FR

42、L表示，表示， Fcr 以右的荷载合力用以右的荷载合力用FRR表示。表示。 根据根据荷载稍向左、右移动时，荷载稍向左、右移动时，FRitani 必须变号，可写出必须变号，可写出三角影响线临界荷载条件三角影响线临界荷载条件: :代入代入 , 得得ahatanbh btan 不等式左、右两侧的表达不等式左、右两侧的表达式可视为式可视为a、b两段梁上的两段梁上的“平平均荷均荷载载” 。 0tan)(tan0tantan)(crRRRLRRcrRL babaFFFFFFbFFaFbFaFFcrRRRLRRcrRL baa ab bhFcrFFRRRL 必须有一个力作用在影响线的顶点处必须有一个力作用在

43、影响线的顶点处, ,把这个把这个力归到顶点的哪一边，哪一边的力归到顶点的哪一边，哪一边的“平均荷载平均荷载”就就大一些。具有这样特性的力就称为临界力大一些。具有这样特性的力就称为临界力Fcr 。在。在一组集中力系中一组集中力系中, , 哪一个力是临界力则需要试算哪一个力是临界力则需要试算才能确定。才能确定。三角形影响线荷载临界位置的特点是：三角形影响线荷载临界位置的特点是： 当当F1位于影响线顶位于影响线顶点时，有点时，有F1 0 m6 mK1 . 2 53 . 7 51 . 8 80 . 3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m 例例11-3 试求图示简支梁在移动荷载作

44、用下截面试求图示简支梁在移动荷载作用下截面K的的最大弯矩。已知：最大弯矩。已知：F1=3kN, F2=7kN, F3=2kN, F4=4.5kN 。 可见可见, , F1不满足条不满足条件件, , 故不是临界荷载。故不是临界荷载。10)27(6310)273(60 解：绘出截面解：绘出截面K 的弯矩的弯矩MK 的影响线，再判别临界的影响线，再判别临界荷载位置。荷载位置。F10m6m4m5m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88当位当位F2于影响线顶点时，有于影响线顶点时，有F2是临界荷载是临界荷载。 同理可得，同理可得，F3不是临界荷载，不是临界荷载，F4

45、是临界荷载。是临界荷载。 10)25 . 4(6)73(10)275 . 4(63F10m6m4m5m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88F1 0 m6 mK1 . 2 53 . 7 51 . 8 80 . 3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m 分别计算与临分别计算与临界荷载界荷载F2 、F4 对对应的应的MK 值，则值，则截面截面K的最大弯矩为的最大弯矩为 mkN322473538. 088. 175. 325. 141.FFFFMKmkN38.1975. 325. 1434FFMKmkN47.35maxKMF10m6m4m5

46、m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88F1 0 m6 mK1 .2 53 .7 51 .8 80 .3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m例例11-4 图示一吊车梁，图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C弯矩最在时弯矩最在时的荷载最不利位置及的荷载最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解：1）作）作MC的影响线的影响线2）确定荷载的最不）确定荷载的最不 利位置利位置,求求FCmaxPCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3

47、.5mP2P3P42.52mMC影响线影响线P2P3P4P12.070.071.02P2P3P4PCrP31.471.47 mkN72.44747. 152. 247. 182 cMmkN76.465max cM 所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝绝对最大弯矩。对最大弯矩。 当梁上作用的移动荷载由集中荷载构成时，问当梁上作用的移动荷载由集中荷载构成时，问题可以简化。题可以简化。 一、简支梁的绝对最大弯矩一、简支梁的绝对最大弯矩 需要注意需要注意: :在确定绝对最大弯矩时，绝对最大弯在确定绝对最大弯矩时，绝对最大弯矩发生在哪一截面是未知的矩发生在哪一截

48、面是未知的( (x1), ), 哪一个荷载位于哪一个荷载位于该截面处也是未知的该截面处也是未知的( (x2), ), 这里有两个未知数。这里有两个未知数。11-8 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图 绝对最大弯矩一定发生在某一集中荷载作用点处绝对最大弯矩一定发生在某一集中荷载作用点处的截面上。的截面上。 设设FK为发生绝对最大弯矩的为发生绝对最大弯矩的临界荷载，临界荷载，FR为梁上荷载的合力。为梁上荷载的合力。FK作用点截面的弯矩为作用点截面的弯矩为KKAxMxaxllFMxFM)(RMKFK以左梁上荷载对以左梁上荷载对FK作用作用 点的力矩总和，为常数。点的力矩

49、总和，为常数。由极值条件由极值条件0)2(ddRaxllFxMx得得22alxFK与与FR的位置对称于梁的中点时，的位置对称于梁的中点时，FK所在截面的弯矩达到最大。所在截面的弯矩达到最大。KMallFM2Rmax22最大弯矩为最大弯矩为 若若FR位于位于FK的左边，则式中的左边，则式中a/2前的减号改为加号。计前的减号改为加号。计算中采用使简支梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载作为算中采用使简支梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载作为FK。 计算绝对最大弯矩的步骤计算绝对最大弯矩的步骤（1）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FK；（2）使）使FK与与FR

50、的位置对称于梁的中点；的位置对称于梁的中点；（3）计算）计算FK作用点截面的弯矩，即为绝对最大弯矩作用点截面的弯矩，即为绝对最大弯矩Mmax。 例例11-5 试求图试求图a所示简支梁在汽车所示简支梁在汽车10级作用下的绝对最大级作用下的绝对最大 弯矩，并与跨中截面最大弯矩比较。弯矩，并与跨中截面最大弯矩比较。 解：（解：（1）求跨中截面）求跨中截面C的最大弯矩的最大弯矩 作作MC的影响线如图的影响线如图b。显然临界荷载为显然临界荷载为100kN，如图，如图a。mkN760(max)CMMC 最大值为最大值为（2）求绝对最大弯矩）求绝对最大弯矩kN250RF梁上合力为梁上合力为临界荷载临界荷载1

51、00kN与与FR的距离的距离m32. 2a100kN与与FR对称于梁的中点，如图对称于梁的中点，如图c。mkN777maxM(max)max022. 1CMM内力包络图内力包络图：联结各截面的最大、最小内力的图形。：联结各截面的最大、最小内力的图形。设：设：q 为梁承受的均布荷载；为梁承受的均布荷载；K活载的换算均布荷载；活载的换算均布荷载； A+、A-、A某一内力某一内力S影响线的正、负面积影响线的正、负面积 及总面积。及总面积。在恒载和活载共同作用下，该内力的最大、最小值为在恒载和活载共同作用下，该内力的最大、最小值为)a ()1 ()1 (min)min(max)maxKAAqSSSKAAqSSSKqKq