数学高考试题设计与复习选题

1、新课标数学高考试题设计与复习选题I.2014年高考命题方向和试题设计例1（2010全国新课标理4文6）如图，质点P在半彳全为2那么点HP到X轴距离d关必间t的函数图象大致力（丸的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（V2,飞/2）,角速度为1,2VVV(D)（2010全国新课标理449）右COSDt=-,豆是第二象限的角，则5a1tan-2=a1Tan一21(B)一2(C)2(D)2（2010全国新课标理16）在ABC中，D为边BC上一点,BD=-DC,ZADB=1202,AD=2,若ADC的面积为373,则/BAC=（2010全国新课标理17）设数列an满足ai=2,an+1a=322n1.（

2、i）求数列an的通项公式；（n）令bn=nan,求数列的前n项和Sn.例2（2011全国新课标理5）已知角8的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上，贝Ucos2=（）.4(A) 一53(B) -T53 (C)-54(D)-5（2011全国新课标理11）设函数f（x）=sin（x+中）+cos（0x+中）（8>0,网工）的2最小正周期为江，且f（二）=f（x）,则（f冗（A） f(x)在0,|单调递减.333兀、（B） f（x）在一,单倜递减<44；（C） f（x）在0,二j单调递增<2；331（D） f（x）在一，士一单调递增<44J（2011全

3、国新课标理16）在ABC中，B=60AC=J3,则AB+2BC的最大值为（2011全国新课标理17）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(I)求数列an的通项公式;(n)设bn=log3ai+log3a2+,+log3an,求数列的前n项和.bn【例3】(2012全国新课标理5)已知an为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则ai+aio=().(A)7(B)5.(C)方(D)7(2012全国新课标理16)数列an满足an+i+(T)nan=2n-1,则an的前60项和为.(2012全国新课标理9)已知0>0,函数f(x)=sin(wx+)在(三，

4、n)上单调递减，则切的取值范围是().(A)-,-(B)-,-(C)(0,-(D)(0,22 4242(2012全国新课标理17)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+J3asinc-b-c=0.(i)求A；(n)若a=2,AABC的面积为<3,求b,c.【例4】(2013全国新课标n理3)等比数列an的前n项和为S,已知S3=a2+10ai,a5=9,则 ai=().1(A) -3(2013全国新课标n理的最小值为.(B)1(C)二9(D)16)等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0, S15=25,则nSn(2013全国新课标n理15)设6为第二象限角

5、，若tan(日+上，则sin6+cos3=42(2013全国新课标n理17)AABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(I)求B；(n)若b=2,求ABC面积的最大值.例5(2010全国新课标理10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()(A)%2(B)Ha2(C)Ha2(D)5JIa23 3(2011全国新课标理15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球。的球面上，且AB=6,BC=2J3,则棱锥O-ABCD的体积为(2012全国新课标理 边长为1的正三角形，11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 。的球

6、面上，AABC是SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为(,2(A) T2 © T2 (D)工 2(2013全国新课标n文15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为巴2,底面边长为J3,2则以。为球心，OA为半径的球的表面积为.【例6】(2010全国新课标理12)已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N(T2,T5),则E的方程式为().22222222/A、xyxy<xy<xy/(A)一工=1(B)-=1(C)一工=1(D)一工=136456354(2010全国新课标理15)过点A(4,1)的圆C与直线xy=

7、0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.(2011全国新课标理7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为().(A)金(B)忑3(C)2(D)3(2011全国新课标理14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,2 2F2在x轴上，离心率为:2.过F1的直线l交C于A, B两点，且 ABF2的周长为16,那么C的方程为(2012全国新课标理4)设F1，F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,3a一 P为直线x= 上一点， F2PF1是底角为230E的离心率为()1(A) 一22(B)一3(

8、2012全国新课标理8)等轴双曲线 C的中心在原点,34焦点在x轴上,(D)-C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4j3,则C的实轴长为().(B) 2d2(C) 4(D) 8(2013全国新课标n理11)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为().,、2222(A)y=4xy=8x(B)y=2x4y=8x(C)y2=4x或y=16x(D)y2=2x或y2=16x(2013全国新课标n理12)已知点A(T,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a> 0)将4 ABC分割为

9、面积相等的两部分，则，、一 一收 1(A) (0, 1)(B)1-,-I 2 2；b的取值范围是().2111(C) 11-,(D) .1-,23.IL3 222(2013全国新课标I理10)已知椭圆二+4=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过a2b2【例7】(2010全国新课标理19)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女聿亚4030不需要160270点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1, T),则E的方程为()22(A) + = 145362222(B) + =1(C) + = 136

10、2727 18(D)2x182+ =19用简单随机(I)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(n)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K22n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)P(K'k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【例8】(2013全国新课标n文11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(出)根据(n)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.). (A) (C) (D)【例10(2013全国新课标I理

11、 12)设 AnBnCn的三边长分别为的面积为Sn,n=1,2,3,若b1 > G , b1 +C1= 2a1，an +1=Hn , bn+ 1 =an, bn, Cn, AnBnCnCn an 八bnan,Cn+1=,22则() (A) (C) (D)【例11】 交于A,Sn为递减数列 S2n 1为递增数列J,S2n-1为递减数歹U,(B) &为递增数列 S2n为递减数列 S2n为递增数列(2013全国新课标n文10)设抛物线C：B两点.若|AF|=3|BF| ,则l的方程为2y =4x的焦点为).F,直线l过F且与C(A)y=x T 或 y=水+ 1(B)y=三(xT)或 y

12、=(xT)y= J3(x T)或 y= r'3 (xT)(D)22 ,八y= (xT)或 y= (xT)【例12】(2013全国新课标n理12)已知点> 0)将4 ABC分割为面积相等的两部分，则(A) (0, 1)(B)A( T, 0) , B(1,0) , C( 0, 1),直线 y=ax+b(a b的取值范围是().211 1(C)1- -，一 (D) .1-,2 3.IL3 2三x0eR,f(x0)=0(B)函数y=f(x)的图象是中心对称图形若Xo是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(q,Xo)上单调递减若Xo是f(x)的极值点，则f(Xo)=0【例9】(2013全国

13、新课标I理16)若函数f(x)=(1)2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=W对称,则f(x)的最大值是.【例13】(2013全国新课标I理21)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)者B过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(i)求a,b,c,d的值；(n)若x>2时，f(x)wkg(x),求k的取值范围.(2012全国大纲理20)设函数f(x)=ax+cosx,xC0,n.(i)讨论f(x)的单调性；(n)设f(x)<1+sinx,求a的取值范围.n.高三二、三轮复习的教学设计元件11000小时的概率

14、例1(2012全国新课标理15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，一且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(100Q502),且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过为【例2】(2010全国新课标理13)设y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0wf(x)<1,可以用随机模拟方法近似计算积分1ff(x)dx,先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数xi,x2,xn和y1，y2,yN,由此得到N个点(xi,y)(i=1,2,N),再数出其中满足ywf(xi)(i=1,2,N)的点数Ni,那

15、么由随机模拟方案可得积1分工f(x)dx的近似值为.【例3】已知函数f(x)=|x|sinx+1的最大值为m,最小值为m,则M+m=|x|1(2012全国新课标文16)设函数f(x) =(x 1)2 sinxx2 1的最大值为 M ,最小值为m,则例5 (2012全国新课标理10)已知函数(A) 1 -ln2(B) V2(1 -ln2)(C) 1+ln2(D) V2(1 + ln2)M+m=.【例4】(2013全国新课标I理15文16)设当x=6时，函数f(x)=sinxWcosx取得最大值，则cos8=.1f(x)=,则y=f(x)的图象大致为ln(x1)-x(B)1-Q在曲线y=ln(2x

16、)上，则【例6】(2012全国新课标理12)设点P在曲线y='ex上，点2|PQ|最小值为()【例7】(2013全国新课标n理21)已知函数f(x)=exHn(x+m).(I)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；(n)当mw2时，证明f(x)>0.【例8】(2010全国I理10)已知函数f(x)=|lgx|,若0vavb,且f(a)=f(b),贝Ua+2b的取值范围是().(A)(22,+8)(B)2在，+叼(C)(3,+叫(D)3,+叫【例9】(2011山东理10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0wxv2时，f(x)=x3),则函数y=f

17、(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为().(A)6(B)7(C)8(D)9【例10】(2009宁夏海南文16)已知函数f(x)=2sin(0x+平)八八的图像如图所示，则f1711=12lgx|,0cxM10,【例11】(2010全国新课标理11文12)已知函数f(x)=<1若a,b,cx6,x10.2互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是().(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(A)(B)(C)(D)1 .1(2006辽丁理11)已知函数f(x)=-(sinx+cosx)-|sinxcosx|,则f(x)的值域是(

18、).2 2_一,一、一一一a,a2b一.(2006浙江理12)对a,beR,记maxa,b=,函数f(x)=max|x+1|,b,a<b|x2(xeR)的最小值是.(2010湖南理8)用mina,b表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=对称，则t的值为().2(A)2(B)2(C)-1(D)1(2009宁夏理文12)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min2x,x+2,10次(x>0),贝Uf(x)的最大值为().(A)4(B)5(C)6(D)7_一、一“a,a-b<1,一n(2011天津又8)对实数a和b,定义运算：ab=设函数f(x)=(x2W)b,a-b>1.(xT),xer,若函数y=f(x)9的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是().(A) (T,1U(2,+8)(B)(2TU(1,2(C) (-oo,-2)U(1,2(D)2T_、，一、a2-ab,a<b,(2012福建理15)对于实数a和b,定义运算“*”：a*b=J2设b2ab,a>b.f(x)=(2xT)*(xT),且关于x的方程