九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第2课时课件北师大2

1、1 1 从梯子的倾斜从梯子的倾斜程度谈起程度谈起第第2 2课时课时 1.1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义弦的意义. . 2.2.能够运用能够运用sin Asin A，cos Acos A表示直角三角形两边的比表示直角三角形两边的比. .3.3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算. .4.4.理解锐角三角函数的意义理解锐角三角函数的意义. . 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：值有密切关系：在在RtRtA

2、BCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切, ,记作记作tan A,tan A,即即的邻边的对边AAtan A=tan A=A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边 如图如图, ,当当RtRtABCABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时, ,你能找出哪你能找出哪些边之间的比值也确定吗些边之间的比值也确定吗? ?【结论结论】在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与的对边与斜边的比斜边的比, , A A的邻边与斜边的比也随之确定的邻边与斜边的比也随之确定. .B B斜边

3、斜边A AC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边【定义定义】1.1.在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦, ,记作记作sin A,sin A,即即 . .2.2.在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与斜边的邻边与斜边的比叫做的比叫做A A的余弦的余弦, ,记作记作cos A,cos A,即即锐角锐角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的三角函数的三角函数. .A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边cos A=cos A=斜边斜边 A A的邻边的邻边斜边的对边Asin

4、A=sin A=斜边的对边A【结论结论】梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sin Asin A和和cos Acos A有关有关: :cos Acos A的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡. .sin Asin A的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；如图如图, ,梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sin Asin A和和cos Acos A有关吗有关吗? ?例例1.1.如图，在如图，在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,AC=200,sin A=0.6.,AC=200,sin A=0.6.求求BCBC的长的长. .请你求出请你求出cos A,tan A,sin C,cos Ccos

5、A,tan A,sin C,cos C和和tan Ctan C的值的值. .你敢应你敢应战吗战吗?200200A AC CB B 【解析解析】在在RtRtABCABC中中 , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC【例题例题】【解析解析】cos A=cos A=54tan A=tan A=43cos C=cos C=35sin C=sin C=54tan C=tan C=34例例2.2.如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=10,AC=10, ,求求AB,sinB.AB,sinB.12cos A.131012cos.13ACAABAB，即

6、【解析】.665121310AB.131266510sinABACB你发现了什么？你发现了什么？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. .A AB BC C1.1.如图如图: :在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sin B,cos B,tan B.: sin B,cos B,tan B.温馨提示温馨提示: :过点过点A A作作ADAD垂直垂直BCBC于点于点D.D.构造直角三角形构造直角三角形. .5 55 56 6A AB BC CD D【跟踪训练跟踪训练】【

7、解析解析】过点过点A A作作ADAD垂直垂直BCBC于点于点D D，则，则BD=CD=3BD=CD=3，根据勾股，根据勾股定理得定理得AD=4AD=4， sin B= sin B=45，35，4.3 cos B= cos B= tan B= tan B=2.2.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时扩大的对边和邻边同时扩大100100倍倍,sin A,sin A的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定3 3. .已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)若若A=B,A

8、=B,则则sin Asin A sin Bsin B. .(2)(2)若若sin A=sin B,sin A=sin B,则则AA B.B.A AB BC CC C= = =4.4.如图如图, ACB=90, ACB=90，CDAB.CDAB.若若BD=6BD=6, ,CD=12.CD=12.求求cos Acos A的值的值. .A AC CB BD D【解析解析】cosA=cosA=222212122 556 5612CDCDBCBDCD1.1.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90, ,AB=13AB=13，BC=5BC=5，则，则sin Asin A

9、的值是（的值是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.【解析解析】选选A A由正弦的定义可得由正弦的定义可得1351312125513A AC CB B1255522 2（常德（常德中考）在中考）在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,若若AC=2BC,AC=2BC,则则sin Asin A的值是的值是( )( )B B2 2D D【解析解析】选选C.C.A AC C3 3（三明（三明中考）如图，在梯形中考）如图，在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ACABACAB，AD=CD AD=CD ， ，BC=10BC=10，则，则ABAB的值的值是（是（ ）54

10、cosDCAA A9 9B B8 8C C6 6D D3 3【解析解析】选选C.C. 122232334 4（毕节（毕节中考）中考）在正方形网格中，在正方形网格中，ABCABC的位置如图所示，则的位置如图所示，则的值为（的值为（ ）A AB BC CD D【解析解析】选选B.B.cos B1232325 5（建设兵团（建设兵团中考）中考） 如图（如图（1 1）是一张）是一张RtRtABCABC纸片，纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图（如图（2 2），那么在），那么在RtRtABCABC中，中，sin Bsin B的值是

11、（的值是（ ） B. B. C. 1 D. C. 1 D. 【解析解析】选选B.B. A.A.【规律方法规律方法】 在定义中应该注意的几个问题在定义中应该注意的几个问题: :(1) (1) sin A,cos A,tan Asin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A 是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) ) . .(2)sin A,cos A,tan A (2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号是三个完整的符号, ,表示表示AA的的正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,习惯省去习惯省去

12、“”“”这个符这个符号号. .(3)sin A,cos A,tan A (3)sin A,cos A,tan A 都是比值都是比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sin A,sin A,cos A,tan Acos A,tan A 均大于均大于0,0,无单位无单位. .(4)sin A,cos A,tan A (4)sin A,cos A,tan A 的值的值只与只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关. .(5)(5)角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边斜边的对边Asin A=sin A=斜边的邻边Acos A=cos A=在直角三角形中，一个锐角