九年级数学下册第章二次函数.2二次函数的图象与性质2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时课件7

1、第5课时1.1.求二次函数最值的方法求二次函数最值的方法(1)(1)配方法：配方法：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化为化为y=_y=_的形式，当自变量的形式，当自变量x=_x=_时，函数时，函数y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函数如二次函数y=3xy=3x2 2+6x+4+6x+4可化为可化为y=3_+_y=3_+_，因为，因为a=3_0a=3_0，所以函数，所以函数y y有最有最_值，所以当值，所以当x=_x=_时，时，y y的最的最_值为值为_._. a(x-h)a(x-h)2 2+k+kh hk k(x+1)(x+1)2 2 小小-1-1小小1 11 1(2)

2、(2)公式法：由二次函数公式法：由二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质可得，当自变量的性质可得，当自变量x=_x=_时，函数时，函数y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函数如二次函数y=-2xy=-2x2 2+8x+6+8x+6，因为因为a=-2_0a=-2_0，所以函数，所以函数y y有最有最_值，当值，当x= =x= =_=_时，时，y y的最的最_值为值为 . .b2a24acb4a 大大b2a82 ( 2) 2 2大大2242684acb144a4 ( 2) _2.2.实际问题中确定最值实际问题中确定最值【问题问题】某网店以每件某网店以每件6060元的价

3、格购进一批商品，若以单价元的价格购进一批商品，若以单价8080元销售，每月可售出元销售，每月可售出300300件件. .调查表明：单价每上涨调查表明：单价每上涨1 1元，该商品元，该商品每月的销售量就减少每月的销售量就减少1010件件. .(1)(1)请写出每月销售该商品的利润请写出每月销售该商品的利润y(y(元元) )与单价上涨与单价上涨x(x(元元) )间的函间的函数关系式；数关系式；(2)(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？多少？【解题思路解题思路】(1)(1)单价上涨单价上涨x x元后每件商品的售价为元后每

4、件商品的售价为( (_) )元，元，每件商品的利润为每件商品的利润为_=(=(_) )元，每月的销售量为元，每月的销售量为( (_) )件，每月销售该商品的利润件，每月销售该商品的利润y(y(元元) )与单价上涨与单价上涨x(x(元元) )间的间的函数关系式为函数关系式为y=(y=(_) )( (_)=)=_. .80+x80+x80+x-6080+x-6020+x20+x30030010 x10 x20+x20+x30030010 x10 x-10 x-10 x2 2+100 x+6 000+100 x+6 000(2)(2)若设单价定为若设单价定为m m元，则每件商品的利润为元，则每件商品

5、的利润为( (_) )元，每月的元，每月的销售量为销售量为300-300-_=(=(_) )件，每月销售该商品件，每月销售该商品的利润的利润y(y(元元) )与单价与单价m(m(元元) )间的函数关系式为间的函数关系式为y=(y=(_)()(_)=)=_. .即即y=y=_( (_) )2 2+ +_. .因为因为_0 0，所以当，所以当m=m=_时，时，y y有最有最_值，值，_= =_. .即单价定为即单价定为_元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为_元元. . m-60m-6010(m-80)10(m-80)1 1001 10010m10mm m

6、60601 1001 10010m10m-10 m-10 m2 2+1 700m-66 000+1 700m-66 000-10-10m-85m-856 2506 25010108585y y最大值最大值6 2506 25085856 2506 250大大【点拨点拨】准确理解实际问题中的等量关系是求最值的前提准确理解实际问题中的等量关系是求最值的前提.【预习思考预习思考】求二次函数最值的配方法与解一元二次方程的配求二次函数最值的配方法与解一元二次方程的配方法相同吗方法相同吗? ?提示提示: :相同相同. . 求实际问题中的最值问题求实际问题中的最值问题【例例】(10(10分分)(2012)(2

7、012青岛中考青岛中考) )在在“母亲节母亲节”期间，某校部分期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构所得利润捐给慈善机构. .根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量的销售量y(y(个个) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )之间的对应关系如图所示：之间的对应关系如图所示：(1)(1)试判断试判断y y与与x x之间的函数关系，并求出函数关系式；之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)(2)若许愿瓶的进价为若许愿瓶的进价为6 6元元/ /个，

8、按照上述市场调查的销售规律，个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润求销售利润(元元) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)若许愿瓶的进货成本不超过若许愿瓶的进货成本不超过900900元，要想获得最大利润，试元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. . 【规范解答规范解答】(1)y(1)y是是x x的一次函数，设的一次函数，设y=kx+by=kx+b，图象过点图象过点(10(10，300)300)，(12(12，240)240)，即可得即可得 解得解得

9、2 2分分y=y=-30 x+600-30 x+600. .3 3分分当当x=14x=14时，时，y=y=180180；当；当x=16x=16时，时，y=y=120120，即点即点(14(14，180180) )，(16(16，120120) )均在函数均在函数y=-30 x+600y=-30 x+600的图象上，的图象上，y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=y=-30 x+600-30 x+600. .4 4分分10kb30012kb240，k30b600 ，(2)=(x-6)(-30 x+600)(2)=(x-6)(-30 x+600)= =-30 x-30 x2 2+

10、780 x-3 600+780 x-3 600，即即与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为=-30 x-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600. .7 7分分(3)(3)由题意得由题意得6(-30 x+600)6(-30 x+600)900900，解得，解得x15x15, ,8 8分分=-30 x=-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600的图象的对称轴为的图象的对称轴为x= =13x= =13，a=-30a=-300 0，抛物线开口抛物线开口向下向下，当，当x13x13时，时，随随x x增大而增大而减小减小，当当x=13x=13时，时，最

11、大最大=1 470.=1 470.即以即以1313元元/ /个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1 4701 470元元. .1010分分7802 ( 30) 【规律总结规律总结】利用二次函数求解实际问题利用二次函数求解实际问题( (如最大利润等如最大利润等) )时，需注意事项时，需注意事项1.1.解答要全面，有时需要分类讨论解答要全面，有时需要分类讨论( (如涨价与降价、投入与产出如涨价与降价、投入与产出等等).).2.2.分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系. .3.3.自变量取值范围的确定，需

12、保证实际问题有意义自变量取值范围的确定，需保证实际问题有意义. .4.4.一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图象分析不在取值范围内，注意画图象分析. .【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012贵阳中考贵阳中考) )已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象如图所示如图所示, ,当当-5x0-5x0时时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值-5,-5,最大值最大值0 0(B)(B)有最小值有最小值-3,-3

13、,最大值最大值6 6(C)(C)有最小值有最小值0 0，最大值，最大值6 6(D)(D)有最小值有最小值2 2，最大值，最大值6 6【解析解析】选选B.B.结合二次函数的图象结合二次函数的图象,-5x0,-5x0,当当x=-2x=-2时，函数有最大值时，函数有最大值,y,y最大最大=6;=6;当当x=-5x=-5时，函数值最小时，函数值最小,y,y最小最小=-3.=-3.2.(20122.(2012襄阳中考襄阳中考) )某一型号飞机着陆后滑行的距离某一型号飞机着陆后滑行的距离y(y(单位：单位：m)m)与滑行时间与滑行时间x(x(单位：单位：s)s)之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=60

14、 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2，该型，该型号飞机着陆后需滑行号飞机着陆后需滑行_m_m才能停下来才能停下来. .【解析解析】根据题意得，飞机滑行停下了，求飞机的滑行距离，根据题意得，飞机滑行停下了，求飞机的滑行距离，即求函数即求函数y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2的最大值，的最大值，y=-1.5(xy=-1.5(x2 2-40 x)=-40 x)=-1.5(x-20)-1.5(x-20)2 2+600600.+600600.答案：答案：6006003.3.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)x(m)与

15、与面积面积y(my(m2 2) )满足函数关系满足函数关系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)，则该矩形，则该矩形面积的最大值为面积的最大值为_m_m2 2. .【解析解析】由函数关系由函数关系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)可知，可知，二次二次函数的二次项系数即函数的二次项系数即-1-10 0，当当x=12x=12时，时，y y最大值最大值=144=144答案：答案：1441444.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=8 cmAB=8 cm，BC=6 cmBC=

16、6 cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB向向B B以以2 cm/s2 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向向C C点以点以1 cm/s1 cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P P，Q Q分别从分别从A A，B B同时出发，当同时出发，当PBQPBQ的的面积最大时，运动时间面积最大时，运动时间t t为为_ s_ s 【解析解析】根据题意得三角形面积为：根据题意得三角形面积为：由函数关系式可知由函数关系式可知当当t=2t=2时，时，PBQPBQ的面积最大，为的面积最大，为4 cm4 cm2 2. .答案：答案：2 2221S(82t)

17、tt4t(t2)42 ，5.(20125.(2012杭州中考杭州中考) )当当k k分别取分别取-1,1-1,1，2 2时时, ,函数函数y=(k-1)xy=(k-1)x2 2- -4x+5-k4x+5-k都有最大值吗都有最大值吗? ?请写出你的判断请写出你的判断, ,并说明理由并说明理由; ;若有若有, ,请求请求出最大值出最大值. .【解析解析】当开口向下时函数当开口向下时函数y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k-4x+5-k有最大值有最大值, ,k-10,k-10,解得解得k1.k1.当当k=-1k=-1时，函数时，函数y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k

18、-4x+5-k有最大值有最大值, ,函数函数y=-2xy=-2x2 2-4x+6=-2(x+1)-4x+6=-2(x+1)2 2+8.+8.故最大值为故最大值为8.8. 1.(20111.(2011温州中考温州中考) )已知二次函数的图象已知二次函数的图象(0 x3)(0 x3)如图所关如图所关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值0 0，有最大值，有最大值3 3(B)(B)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值0 0(C)(C)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值3 3(D)(D)有最

19、小值有最小值1 1，无最大值，无最大值【解析解析】选选C.C.从图上观察知，当从图上观察知，当x x1 1时，有最小值时，有最小值1 1，当，当x x3 3时，时，有最大值有最大值3.3.2.2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为如图，以水平地面为x x轴，出水点为原轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线划出的曲线是抛物线y=-xy=-x2 2+4x(+4x(单位：单位：米米) )的一部分，则水喷出的最大高度是的一部分，则水喷出的最大高度是( )( )(A)4(A)4米米 (B)3(B)3

20、米米 (C)2(C)2米米 (D)1(D)1米米【解析解析】选选A.A.直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为大高度为224acb4 ( 1) 044.4a4 ( 1) 3.(20123.(2012深圳中考深圳中考) )二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是_._.【解析解析】y=xy=x2 2-2x+6=x-2x+6=x2 2-2x+1+5=(x-1)-2x+1+5=(x-1)2 2+5+5，可见二次函数可见二次函数y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是5 5答案：答案：5 5 4.4.出售某种手工艺品，若每个获利出售某种手工艺品，若每个获利x x元，一天可售出元，一天可售出(8(8x)x)个，个，则当则当x x_元时，一天出售该种手工艺品的总利润元时，一天出售该种手工艺品的总利润y y最大最大. .【解析解析】总利润单件产品利润总利润单件产品利润销售数量，因此销售数量，因此y yx(8x(8x)x)(x(x4)4)2 21616，当，当x x4 4时，总利润时，总利润y y有最大值有最大值1616答案：答案：4 45.(20115.(2011武汉中考武汉中考) )星光中学课外活动小组准备围建一个矩形星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外