九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法2几何问题的处理方法第2课时课件

1、第2课时1.1.平行四边形的性质平行四边形的性质. .(1)(1)平行四边形两组对边分别平行四边形两组对边分别_且且_；(2)(2)平行四边形两组对角分别平行四边形两组对角分别_；(3)(3)平行四边形对角线互相平行四边形对角线互相_._.平行平行相等相等相等相等平分平分2.2.矩形、菱形和正方形的性质矩形、菱形和正方形的性质(1)(1)矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；矩形的对角线矩形的对角线_(2)(2)菱形的性质菱形的性质菱形的四条边都菱形的四条边都_；菱形的对角线互相菱形的对角线互相_,_,并且每条对角线并且每条对角线_一组对角一组对角(3)(3)正方形具有正方形

2、具有_与与_的所有性质的所有性质. .直角直角相等且互相平分相等且互相平分相等相等垂直垂直平分平分矩形矩形菱形菱形3.3.等腰梯形的性质等腰梯形的性质. .(1)(1)等腰梯形等腰梯形_上的两个内角相等；上的两个内角相等；(2)(2)等腰梯形的等腰梯形的_相等相等同一底同一底对角线对角线【预习思考预习思考】1.1.平行四边形的定义和性质在几何证明中的作用是什么？平行四边形的定义和性质在几何证明中的作用是什么？提示：提示：平行四边形的定义和性质是今后证明线段相等、两角相平行四边形的定义和性质是今后证明线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据等、两直线平行或垂直的重要依据. .2.2.研究平

3、行四边形的规律方法：研究平行四边形的规律方法：提示：提示：在研究平行四边形所具有的特性在研究平行四边形所具有的特性( (即性质即性质) )及平行四边形及平行四边形的识别的识别( (即判定即判定) )时时, ,应用数形结合、转化等数学思想应用数形结合、转化等数学思想, ,将其转化将其转化为三角形问题为三角形问题, ,借助三角形的相关知识使平行四边形的性质和判借助三角形的相关知识使平行四边形的性质和判定得以展现定得以展现. . 平行四边形判定与性质的应用平行四边形判定与性质的应用【例例1 1】(2012(2012泰州中考泰州中考) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC

4、，AEADAEAD交交BDBD于点于点E E，CFBCCFBC交交BDBD于点于点F F，且，且AE=CFAE=CF求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形【解题探究解题探究】(1)(1)试证明试证明ADEADECBF.CBF.证明：证明：ADBCADBC，ADB= ADB= CBDCBD. .AEADAEAD，CFBCCFBC， EADEAD = = FCBFCB =90=90. .AE=CFAE=CF，ADEADECBF,CBF,(2)AD(2)AD和和BCBC相等吗？相等吗？答：答：AD=BC.AD=BC.(3)AD(3)AD_BCBC，四边形四边形ABCDABC

5、D是平行四边形是平行四边形. . 【规律总结规律总结】平行四边形的五种判定方法平行四边形的五种判定方法1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012聊城中考聊城中考) )如图，四边形

6、如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点E E在在BCBC上上. .如果点如果点F F是是边边ADAD上的点，那么上的点，那么CDFCDF与与ABEABE不一不一定全等的条件是定全等的条件是( )( )(A)DF=BE (B)AF=CE(A)DF=BE (B)AF=CE(C)CF=AE (D)CFAE(C)CF=AE (D)CFAE【解析解析】选选C.C.结合平行四边形性质，如果结合平行四边形性质，如果DF=BEDF=BE，则与，则与D=BD=B，CD=ABCD=AB，恰好满足，恰好满足(S.A.S.)(S.A.S.)全等条件，即全等条件，即CDFCDFABEABE；如果；

7、如果AF=CEAF=CE，因为，因为AD=CBAD=CB，所以，所以DF=BEDF=BE，结合选项，结合选项A A，能够判断，能够判断CDF CDF ABEABE；如果；如果CF=AECF=AE，判断两三角形全等条件不具备；如果，判断两三角形全等条件不具备；如果CFAECFAE，则四边形则四边形AECFAECF是平行四边形，则有是平行四边形，则有AF=CEAF=CE，结合选项，结合选项B B，能够判断，能够判断CDFCDFABE.ABE.2.(20122.(2012河北中考河北中考) )如图，在如图，在ABCDABCD中，中，A=70A=70，将，将ABCDABCD折叠，使点折叠，使点D D，

8、C C分分别落在点别落在点F F，E E处处( (点点F F，E E都在都在ABAB所在的所在的直线上直线上) )，折痕为，折痕为MNMN，则，则AMFAMF等于等于( )( )(A)70(A)70 (B)40 (B)40(C)30(C)30 (D)20 (D)20【解析解析】选选B.B.由由ABCDABCD折叠得折叠得DMN=NMF=A=70DMN=NMF=A=70，AMF=180AMF=180-70-70-70-70=40=40. . 殊平行四边形的性质与判定殊平行四边形的性质与判定【例例2 2】(10(10分分)(2011)(2011滨州中考滨州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中

9、中, ,点点O O是是ACAC边上边上( (端点除外端点除外) )的一个动点的一个动点, ,过点过点O O作直线作直线MNBC.MNBC.设设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E,E,交交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,F,连结连结AEAE，AF.AF.那么当点那么当点O O运动到何处时运动到何处时, ,四边形四边形AECFAECF是矩形？并证明你的结论是矩形？并证明你的结论. .易错提醒易错提醒: :不要忘记把不要忘记把OA=OCOA=OC作为已知条件运用！作为已知条件运用！【规范解答规范解答】当点当点O O运动到运动到ACAC的中点的中点( (或或OA=OA=

10、OCOC) )时时, ,四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形. .2 2分分理由如下：理由如下：CECE平分平分BCA,1=2. BCA,1=2. .3 3分分又又MNBC,1= MNBC,1= 33 3 3 =2, =2, EOEO =CO=CO5 5分分同理同理, ,FOFO= =CO CO 6 6分分EO=EO=FOFO. .又又OA=OC,OA=OC,四边形四边形AECFAECF是是平行四形平行四形7 7分分又又1=2,4=5,1=2,4=5,1+5=1+5=2+4 2+4 8 8分分又又1+5+2+4=1+5+2+4=180180, ,2+4=2+4=90909 9分分四边形四边

11、形AECFAECF是矩形是矩形1010分分【规律总结规律总结】判定正方形常出现的三种错误判定正方形常出现的三种错误1.1.四条边相等就直接判定为正方形；四条边相等就直接判定为正方形；2.2.四个角为直角就判定为正方形；四个角为直角就判定为正方形；3.3.对角线相等且垂直就判定为正方形对角线相等且垂直就判定为正方形【跟踪训练跟踪训练】3.(20113.(2011包头中考包头中考) )已知菱形已知菱形ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,BAD=120O,BAD=120,AC=4,AC=4,则该菱形的面积是则该菱形的面积是( )( )(A) (B)16 (C

12、) (D)8(A) (B)16 (C) (D)8【解析解析】选选C. C. 因为因为BAD=120BAD=120, ,所以所以ABC=60ABC=60, ,所以菱形被所以菱形被分成两个等边三角形分成两个等边三角形, ,因为因为AC=4AC=4，故，故 所以所以BD=BD=面积面积16 38 3AO2,BO2 3,4 3,1S4 4 38 3.2 4.(20124.(2012黔东南中考黔东南中考) )点点P P是正方形是正方形ABCDABCD边边ABAB上一点上一点( (不与不与A A，B B重合重合) )，连结，连结PDPD并并将线段将线段PDPD绕点绕点P P顺时针旋转顺时针旋转9090，得

13、线，得线段段PEPE，连结，连结BEBE，则，则CBECBE等于等于( )( )(A)75(A)75 (B)60 (B)60 (C)45(C)45 (D)30 (D)30【解析解析】选选C.C.延长延长ABAB，过，过E E作作ABAB的延长的延长线的垂线交于点线的垂线交于点F,F,由线段由线段PDPD绕点绕点P P顺时顺时针旋转针旋转9090得线段得线段PEPE，可知，可知DP= EP ,DP= EP ,DPE=90DPE=90，所以，所以EPF+DPA=EPF+DPA=9090, ,而而ADP+DPA=90ADP+DPA=90, ,所以所以EPF= ADP.EPF= ADP.又因为又因为D

14、AP=PFE=90DAP=PFE=90，所以，所以ADPADPFPE,FPE,所以所以AP=FE,AP=FE,AD=FP=AB,AD=FP=AB,所以所以BF+PB=AP+PB,BF+PB=AP+PB,所以所以BF=AP,BF=AP,所以所以FE=BF,FE=BF,所以所以EBF=BEF=45EBF=BEF=45，所以所以CBE=90CBE=90-45-45=45=45. . 等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定【例例3 3】(6(6分分) )如图在等腰梯形如图在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,C=60,ADBC,C=60,AD=10,AB=18,AD=10,AB=18,求求BCB

15、C的长的长. .【规范解答规范解答】如图如图, ,过过D D点作点作DEABDEAB交交BCBC于于E.E.2 2分分ADBC,BE=ADBC,BE=ADAD= =1010, , DE=DE=ABAB=DC=DC=1818, ,4 4分分B=C=60B=C=60,ECEC=DC=DE=18,=DC=DE=18,BC=BE+EC=BC=BE+EC=10+18=2810+18=28. .6 6分分【一题多解一题多解】方法一：如图方法一：如图, ,分别过分别过A,DA,D两点作两点作AEBC,DFBC,AEBC,DFBC,垂足分别为垂足分别为E E和和F,F,ADBC,AB=CDADBC,AB=CD

16、，B=C=60B=C=60,EF=AD=10,BAE=CDF=30,EF=AD=10,BAE=CDF=30, ,RtRtABERtABERtDCF,DCF,BE=CF= AB=9,BE=CF= AB=9,BC=BE+EF+FC=9+10+9=28.BC=BE+EF+FC=9+10+9=28.12方法二：如图方法二：如图, ,分别延长分别延长BA,CDBA,CD交于点交于点E.E.ADBC,AB=CD,ADBC,AB=CD,B=C=60B=C=60,EAD=EDA,EAD=EDA,EBCEBC与与EADEAD均为等边三角形均为等边三角形, ,BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28.

17、BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28.方法三：如图方法三：如图, ,过点过点C C作作CEBACEBA交交ADAD的延长线于点的延长线于点E.E.ADBC,ADBC,四边形四边形ABCEABCE是平行四边形是平行四边形, ,BCD=CDE=60BCD=CDE=60, ,又又B=E=60B=E=60, ,AB=EC=DC=18,AB=EC=DC=18,DECDEC是等边三角形是等边三角形,DE=AB=18,DE=AB=18,BC=AD+DE=10+18=28.BC=AD+DE=10+18=28.【规律总结规律总结】梯形常作辅助线梯形常作辅助线“五种方法五种方法”1.1.“平移腰平

18、移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；2.2.“作高作高”：使两腰在两个直角三角形中；：使两腰在两个直角三角形中；3.3.“平移对角线平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；：使两条对角线在同一个三角形中；4.4.“延腰延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；：构造具有公共角的两个等腰三角形；5.5.“等积变形等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点：连结梯形上底一端点和另一腰中点, ,并延长与下并延长与下底延长线交于一点底延长线交于一点, ,构成三角形构成三角形【跟踪训练跟踪训练】5.(20115.(2011武汉中考武汉中考) )如图如图

19、, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ABDC,AD=DC=CB,ABDC,AD=DC=CB,若若ABD=25ABD=25, ,则则BADBAD的大小是的大小是( )( )(A)40(A)40 (B)45 (B)45(C)50(C)50 (D)60 (D)60【解析解析】选选C.C.由由CB=DC,ABDCCB=DC,ABDC可得可得CBD=CDB=ABD=25CBD=CDB=ABD=25, ,得得到到CBA=50CBA=50, ,由等腰梯形可得由等腰梯形可得BAD=CBA=50BAD=CBA=50. .6.(20126.(2012烟台中考烟台中考) )如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系

20、中，等腰梯形坐标系中，等腰梯形ABCDABCD的下底在的下底在x x轴轴上，且上，且B B点坐标为点坐标为(4(4，0)0)，D D点坐标为点坐标为(0(0，3)3)，则，则ACAC长为长为( )( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)(A)4 (B)5 (C)6 (D)不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.如图，连结如图，连结BDBD，由题意得，由题意得，OB=4,OD=3, OB=4,OD=3, 故可得故可得BD=5.BD=5.又四边形又四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，AC=BD=5.AC=BD=5.7.(20127.(2012南充中考南充中考) )如图，等腰梯形如图，等

21、腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E是是ADAD延长线上的一点，延长线上的一点，且且CE=CDCE=CD，求证：，求证：B=E.B=E.【证明证明】四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ADBCADBC，B=BCD,BCD=CDE,B=CDE.B=BCD,BCD=CDE,B=CDE.又又CD=CE,CDE=E,B=E.CD=CE,CDE=E,B=E.1.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相相交于点交于点O O，CEBDCEBD，DEACDEAC，若，若AC=4AC=4，则四边形则四边形CODECODE的周长是的周长是

22、( )( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)10(A)4 (B)6 (C)8 (D)10【解析解析】选选C.CEBD,DEAC,C.CEBD,DEAC,四边形四边形CODECODE为平行四边形为平行四边形. .又又四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,OD=OC=2,OD=OC=2,四边形四边形CODECODE为菱形为菱形, ,其周其周长为长为2 24=8.4=8.2.(20112.(2011济南中考济南中考) )如图如图, ,菱形菱形ABCDABCD的周长是的周长是16,A=6016,A=60, ,则对则对角线角线BDBD的长度为的长度为( )( )(A)2 (B)(A)2 (B)(

23、C)4 (D)(C)4 (D)【解析解析】选选C.C.菱形菱形ABCDABCD的周长是的周长是16, AB=BC=CD=DA=4,16, AB=BC=CD=DA=4,A=60A=60,BD=AB=DA=4.,BD=AB=DA=4.2 34 33.(20123.(2012长沙中考长沙中考) )如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,AB=AD=2,B=60ADBC,AB=AD=2,B=60, ,则则BCBC的长为的长为_._.【解析解析】作作AEBC,DFBC,AEBC,DFBC,则则EF=AD=2,EF=AD=2,又又B=60B=60, ,所以所以BAE=30BAE=

24、30, ,故故BE= AB=1.BE= AB=1.同理，同理，FC=1.FC=1.所以所以BC=BE+EF+FC=1+2+1=4.BC=BE+EF+FC=1+2+1=4.答案：答案：4 4124.(20114.(2011泸州中考泸州中考) )矩形矩形ABCDABCD的对角的对角线相交于点线相交于点O,AB=4 cm,AOB=60O,AB=4 cm,AOB=60, ,则矩形的面积为则矩形的面积为_cm_cm2 2【解析解析】根据矩形的性质得出根据矩形的性质得出AC=BD,OA= AC, OB= BDAC=BD,OA= AC, OB= BD推出推出OA=OB,OA=OB,得到等边三角形得到等边三角形ABO,ABO,求出求出AC,AC,由由ABC=90ABC=90, ,根据勾股定根据勾股定理求出理求出 所以矩形的面积是：所以矩形的面积是：答案：答案：121222BCACAB4