高一数学新人教A版必修1课件：《集合间的基本关系》6

1、开始开始 学点一学点一学点二学点二学点三学点三学点四学点四2.(1)对于两个集合对于两个集合A，B，若，若 ,则称集合则称集合A与集合与集合B相等相等.（2）如果集合）如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，则称集合，则称集合A是集合是集合B的的 ，记作，记作 . （3）不含任何元素的集合叫做）不含任何元素的集合叫做 ，记作，记作 ,并规定：空并规定：空集是任何集合的子集集是任何集合的子集. 1.一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A，B，如果集合，如果集合A中任意一个元素中任意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集中的元素，我们就说这两个集合

2、有包含关系，称集合合A为集合为集合B的的 ，记作，记作 .子集子集ABBA 或ABBA且真子集真子集空集空集 BAA B或或返回返回 3.任何一个集合是它本身的任何一个集合是它本身的 ，即，即 ；对于集合；对于集合A，B，C，如果，如果 ，且，且 ，那么，那么 .子集子集AABACB CA返回返回 学点一学点一 集合间的关系集合间的关系集合集合A= (x,y)|y= ，集合，集合B=(x,y)|y=x-1,集合集合A，B有什么关系？有什么关系？112xx【分析分析】本题主要考查集合与集合之间关系的判断能力本题主要考查集合与集合之间关系的判断能力.【评析评析】判断判断A是否为是否为B的真子集应严

3、格执行两步：一是的真子集应严格执行两步：一是 ，即，即A的元素的元素全在全在B中；二是中；二是AB，即，即B中至少有一个元素不在中至少有一个元素不在A中，两者缺一不可中，两者缺一不可.BA【解析解析】集合集合A的元素是函数的元素是函数y= =x-1(x-1)图象上的点，是一图象上的点，是一条直线上去掉了点条直线上去掉了点(-1, -2)后剩余的所有点，集合后剩余的所有点，集合B的元素是函数的元素是函数y=x-1(xR)图象上的所有点图象上的所有点.显然，集合显然，集合A的所有元素都在集合的所有元素都在集合B中，即有中，即有 ，而集合，而集合AB，所，所以有以有A B，即，即A是是B的真子集的真

4、子集.112xxBA返回返回 判断下列集合判断下列集合A与与B的关系：的关系：（1）A=x|0 x5, B=x|-1x0, B=(x,y)|x0,y0;（3）A=aR|a0, B=aR|方程方程x2+x-a=0有实根有实根解：解：（1）因为）因为0 x5-1x0 x0,y0或或x0,y0,y0 xy0,所以所以B A （3）因为方程）因为方程x2+x-a=0有实根，有实根，所以所以=1+4a0,解得解得a , B= ,41-a|Ra41BA返回返回 【评析评析】（1）写出集合的所有子集时）写出集合的所有子集时,一定按顺序、规律一定按顺序、规律写出写出,避免遗漏或重复避免遗漏或重复;(2)一般地

5、一般地,如果一个集合有如果一个集合有n个元素个元素,则子集有则子集有2n个个,非空子集非空子集有有2n -1个个.【解析解析】(1) ;(2)一个元素的子集一个元素的子集:a,b,c;(3)两个元素的子集两个元素的子集:a,b,a,c,b,c;(4)三个元素的子集三个元素的子集:a,b,c.综上，综上，a,b,c的子集有的子集有,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.写出集合写出集合a,b,c的子集的子集.【分析分析】按集合中元素的个数分类写按集合中元素的个数分类写,以防遗漏、重复以防遗漏、重复.学点二学点二 子子 集集返回返回 PM,P是是M的子集，而的子集，而M中有四个元素，中有

6、四个元素，M的的子集有子集有 =16个个.故集合故集合N的元素个数为的元素个数为16个个. 故应选故应选C.42已知集合已知集合M=a,b,c,d,N=P|PM,则集合则集合N的元素个数为的元素个数为( ) A.4个个 B.8个个 C.16个个 D.32个个C返回返回 【评析评析】两集合相等指元素个数不但相同，而且元素还完全相等，求两集合相等指元素个数不但相同，而且元素还完全相等，求解此类问题要注意集合性质的运用解此类问题要注意集合性质的运用.学点三学点三 集合的相等集合的相等【分析分析】依题意所给两个集合相等，依集合相等的条件列式求解，但依题意所给两个集合相等，依集合相等的条件列式求解，但应

7、注意元素的顺序可以不同应注意元素的顺序可以不同.含有三个实数的集合可表示为含有三个实数的集合可表示为a, ,1,也可表示为也可表示为a2,a+b,0,求求a,b.ab【解析解析】由集合中元素的确定性由集合中元素的确定性,得得 a, ,1 =a2,a+b,0从而有从而有0 a, ,1 . a0, =0, b=0.将将b=0代入得代入得a,0,1=a2,a,0.易知易知a2=1,a=1.当当a=1时时, a, ,1=1,0,1与集合中元素的互异性矛盾与集合中元素的互异性矛盾,舍去舍去;当当a=-1时时,b=0. a=-1, b=0.abababab返回返回 解：解：由题意得由题意得 解得解得由集合

8、中元素的互异性知由集合中元素的互异性知2abba2aabb22或21b41a1b0a0b0a或或21b41a1b0a或已知已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且且M=N.求求a,b的值的值.返回返回 【解析解析】A=x|x2+4x=0=-4,0,BA,分分B=A，BA两种情况讨论两种情况讨论.（1）当）当A=B时，时，B=-4,0,即即-4,0是方程是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，于是得的两根，于是得a=1.（2）当）当BA时，若时，若B=,则则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1; 若若B，则，则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得解得a=-1, 验证

9、知验证知B=0满足条件满足条件. 综上可知，所求实数综上可知，所求实数a的值为的值为a=1或或a-1.设集合设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR，若，若BA，求实，求实数数a的值的值.【分析分析】BA可分为可分为BA,B=A两种情况两种情况. A=0,-4，因此，因此，关键是对关键是对x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情况讨论的根的情况讨论.学点四学点四 子集的应用子集的应用返回返回 【评析评析】（1）当）当BA时，要特别注意时，要特别注意B=的情况不能漏的情况不能漏 掉，否则就会得出掉，否则就会得出a=1 的错误结论的错误结论.（2）分类讨论要

10、结合实际，做到不重、不漏）分类讨论要结合实际，做到不重、不漏.此题既有集合此题既有集合的讨论，又有一元二次方程根的讨论，有时需对结果进行的讨论，又有一元二次方程根的讨论，有时需对结果进行验证验证.返回返回 返回返回 设集合设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x| ax-2=0，若，若BA,求实数求实数a组成的集合组成的集合.解解：由题意得由题意得A=1,2,B=x| ax-2=0,当当a=0时，时，B=A; 当当a0时，时，B= A, =1或或 = 2,a=2或或a=1.综上，可知当综上，可知当BA时，实数时，实数a组成的集合为组成的集合为0,1,2.a2a2a2本学案在学习中应注意以下几个

11、问题本学案在学习中应注意以下几个问题: :(1)由于空集是任何集合的子集由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集,所以在看到类所以在看到类似似“AB”“AB”“B”这种相关条件时这种相关条件时,要注意讨论要注意讨论A=和和A的的情况情况.(2)要注意区分一些容易混淆的符号要注意区分一些容易混淆的符号.“”与与“”的区别的区别:表示元素与集合之间的从属关系表示元素与集合之间的从属关系,例如例如1N,-1N等等; “ ”表示集合与集合之间的包含关系表示集合与集合之间的包含关系,例如例如NR,R等等.“a”与与“a”的区别的区别:一般地一般地,a表示一个元素表示一个元素

12、,而而a表示只有一个元素表示只有一个元素a的集合的集合.“0”与与“”的区别的区别:“0”是含有一个元素是含有一个元素0的集合的集合,是不含任何元是不含任何元素的集合素的集合,因此，因此，与与0,不能写成不能写成=0,0.返回返回 2.2.怎样用怎样用VennVenn图和数轴来理解集合的关系？图和数轴来理解集合的关系？用用Venn图表示集合具有直观、形象的特点，这种方法严格地说应称为示意法，图表示集合具有直观、形象的特点，这种方法严格地说应称为示意法，有一定的局限性，但它的直观性能帮助人们思考，是集合问题的一种解法，有一定的局限性，但它的直观性能帮助人们思考，是集合问题的一种解法， 要要在后面

13、学习中不断体会它的重要性在后面学习中不断体会它的重要性.图示如下：图示如下：子集、真子集的区别子集、真子集的区别:如果如果A是是B的子集的子集,即即AB,那么存在两种情况那么存在两种情况:一是一是A=B,一是一是AB,二者必居其一二者必居其一;反之反之,若若AB,也可以说也可以说AB;A=B也也可以说成可以说成AB.(3)非空集合非空集合A=x1,x2,xn有有2n个子集个子集,有有2n-1个真子集个真子集,有有2n-2个非空真个非空真子集子集.返回返回 概念概念Venn图图数轴数轴子集子集真子集真子集集合相等集合相等返回返回 1.1.理解子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念, ,正确运用

14、有关的术语、符号和图示方法正确运用有关的术语、符号和图示方法, ,正确区分术语正确区分术语“包含于包含于”与与“包含包含”以及符号以及符号“”与与“”的不同的不同意义意义. .2.2.空集就是不含任何元素的集合空集就是不含任何元素的集合, ,空集对高中数学的空集对高中数学的“危害危害”不亚于不亚于数数“0 0”对初中数学的对初中数学的“危害危害”, ,要处处设防要处处设防, ,时刻提高警惕时刻提高警惕, ,才不致于才不致于掉进空集这一陷阱之中掉进空集这一陷阱之中, ,另外还要注意另外还要注意0,0,，00三者之间的区别和联三者之间的区别和联系系. .即即0 0是元素是元素, ,0,0是两个集合

15、是两个集合;0;0,00,00,和和00是两个不同是两个不同的集合的集合. .3.3.掌握子集的有关性质掌握子集的有关性质: :(1)(1)A(A(空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,当然也是空集的子集当然也是空集的子集, ,且是任何非空且是任何非空集合的真子集集合的真子集););(2)A(2)AA(A(任何非空集合任何非空集合A A都有两个特殊的子集都有两个特殊的子集,A);,A);(3)(3)传递性传递性: :若若A AB,BB,BC,C,则则A AC;C;(4)(4)相等相等: :若若A AB,B,且且B BA,A,则则A=B(A=B(即相等的两个集合的元素完全相同即相等的两个集合的元素完全相同).).返回返回 4.4.有些集合问题比较抽象有些集合问题比较抽象, ,解题时若借助解题时若借助VennVenn图进行数形图进行数形分析，或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往分析，或利