第十、十一章动载荷交变应力

1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 10- -1 动载荷概述动载荷概述10- -2 惯性力问题惯性力问题10- -3 冲击问题冲击问题10- -4 冲击韧性冲击韧性CH 11 CH 11 交变应力交变应力材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案210-1 10-1 动载荷概述动载荷概述第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 一、静载荷和动载荷一、静载荷和动载荷 动载荷：加速随时间急剧变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。静应力：st静位移：st静载荷：stF 静载荷：加载缓慢，加速度随时间变化很小可以忽略不计。动

2、应力：d动位移：d动载荷：dF注意：在线弹性范围内，胡克定律仍然适用于动载荷下的应力、应变计算，并且材料常数与静载荷下的相同。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案31. . 构件有加速时的动应力问题；动静法2. . 构件受冲击载荷作用时的动应力问题；能量法3. 构件的振动问题。结构动力学二、三类动载荷问题二、三类动载荷问题第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案410-2 10-2 动静法的应用动静法的应用一、动静法一、动静法 1. . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的

3、方向相反。 2. . 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。二、匀加速直线运动构件的动应力二、匀加速直线运动构件的动应力第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案5 例例 101 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力d 。 解：解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （）（图b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令

4、（动荷系数） (2)则(3)第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案6钢索横截面上的动应力为stdddNdKAPKAF（4）式中， 为静应力。APst 由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案7 例例 104 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力d ; 2,梁的最大动应力d, m

5、ax 。 解：解： 1. 求吊索的dqst20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为N6 .2061121 .2012121stNlqF16号工字钢单位长度的重量为第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案8MPa2 .111086 .2061NstAF02. 281. 91011dgaK 吊索的静应力动荷因数为 吊索的动应力为MPa6 .222 .1102. 2stddK2. 求梁的d ,max C 截面上的弯矩为mN6 .20611 .20166stmax qM第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学

6、学 电电 子子 教教 案案9查表16号工字钢的弯曲截面系数为33mm102 .21zW梁的最大静应力为MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWM 梁的最大动应力为MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,K第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案10三、等速转动时构件的动应力三、等速转动时构件的动应力 例例 均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：解：惯性力的集度

7、为xAxq2d)(rwrwdd)()(2dNdlxlxAqxF)(2222xlArwAB 杆的轴力为BlFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案11222maxNdlAFrwx = 0 时，AB杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFrw（与A无关）AB杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddrwrw（与A无关）第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案12 例例 62 已知等角速度w，圆环的横截

8、面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。 解：解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为2)2(122dDADAqrwwr第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案134sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw横截面上的正应力为422NddDAFrw由圆环上半部分（图c）的平衡方程得第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案14 例例 63 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =

9、1 000 r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。四、匀变速转动时构件的动应力四、匀变速转动时构件的动应力第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案15 解：解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则Md=I0a ，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md 。轴的角速度为30602nnw2rad/s0 .4721001. 030000130tntwa角加速度为其转向与n的转向相反。第十章第十章 动载荷与

10、交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案16223. 181. 984 . 0106 . 082320gPDINms2飞轮的惯性力矩为mN3 .807120 .47210223. 10daIMMPa2 .6516/100103 .8071233pdmaxdWTt飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1710-3 10-3 冲击问题冲击问题一、冲击一、冲击 图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施

11、加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物冲击物，AB 杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为冲冲击载荷（冲击力）击载荷（冲击力）。在极短的时间内，速度发生很大变在极短的时间内，速度发生很大变化，使构件受到很大的作用力，这化，使构件受到很大的作用力，这种现象称为种现象称为冲击冲击。第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案182. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；1. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；3. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以

12、下假设的基础上用能量法作近似计算。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。二、解决冲击问题的几个假设二、解决冲击问题的几个假设第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案19三、冲击问题的计算方程三、冲击问题的计算方程冲击物减少的动能（EK）与势能（EP）之和等于被冲击物增加的应变能（ ）。dV能量守恒：dPKVEE线弹性范围内：dstdstdstdKFFKd:动荷系数或动荷因数。第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案20dpkVEE( a )重物减少的动能和势能为d 为重物的速度降为零

13、时，B端的最大位移，称为动位移。( b )0kE)(dphPE(c)AB杆增加的应变能为(d)ddd21FV四、自由落体冲击四、自由落体冲击如重物自由落体冲击圆盘第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案21由 ， 得 stdPKV2d21(f)将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得stdKdPKPdd0222hKKdstdst(g) 0222stddhKK即：std211hK解得：动荷系数动荷系数第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案22小结：小结：stdddFKPKFstddK

14、stddK 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。std211hKh = 0 时， Kd=2 （突加载荷） 由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案23 例例10-510-5 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b 中B支座弹簧的刚度

15、系数 k =300 kN/m 。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案24解：解：1. 图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大静应力为C 截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB第十章第十章 动载

16、荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案25动荷因数为7 .143214. 020211211stdhK梁的最大动应力为MPa2 .8867 .14max,stddK第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案262. 图bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK。可见增加st 可使Kd 减小。hP1.5m

17、1.5mzACB第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案27 例例 10-8 已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为P，水平速度为v。试求梁的d,max 。 解：解：由能量守恒有2k21vgPE 0pE2ddd2121dstKFFV五、水平冲击问题五、水平冲击问题dpkVEE( a )其中：第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案28解得st2dgvKEIPa33st（把P作为静荷载置于C 截面时，C 处的静位移）。gvKdst22stdddFKPKFstddK stddK第十章第十章

18、动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案29六、提高杆件抗冲击力的措施六、提高杆件抗冲击力的措施std211hKst2dgvK1.降低构件刚度或增大杆长，即增大静位移；2.安装缓冲装置（弹簧、橡皮垫等），可以增大静位移；3.采用等截面杆件，增大静位移且节省材料。hl(1)dLP(2)dPD如图：21st21st1)(EAlLPEAPl,EAPL2d1st2st1dKK第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案30第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 作业作业：P1061； P1064; P10

19、83材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3110-4 10-4 冲击韧性冲击韧性一、冲击韧性（韧度）一、冲击韧性（韧度）AWk/aW：冲断时冲击物所作的功即被冲击物吸收的能量；A：断口截面的净面积也称切槽处的最小横截面面积。冲击韧度冲击韧度表示材料抵抗冲击能力的大小， 越大，材料抵抗冲击的能力越强。一般塑性材料的抗冲击性能高于脆性材料。ka)J/mm(2第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案32二、两端铰支的弯曲试样的冲击韧性（韧度）二、两端铰支的弯曲试样的冲击韧性（韧度）第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料

20、料 力力 学学 电电 子子 教教 案案33脆性破坏过渡区塑性破坏Ot / Ct 2t 1ak 随温度的变化规律如图所示。 随温度的降低而减小，当温度降至某一范围时， 明显下降，材料由塑性破坏过渡到脆性破坏，称为冷脆。出现冷脆现象的温度区称为材料的韧脆（冷脆）转变温度。kakaka 注意：不是所有的金属都有冷脆现象，如铜、铝和某些高强度合金钢。t0临界温度或转变温度t0第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案34CH 11 CH 11 交变应力交变应力一、交变应力的概念一、交变应力的概念交变应力随时间作交替变化的应力。 例如 火车轮轴的受力图

21、和弯矩分别如图a,b所示。1234zydktdwsin2第十章第十章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 FFwdaaFFFaMxO(b)(a)材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案35 力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w旋转，使其横截面上任一点k到z轴的距离 为t 的函数，k点的正应力为tdysin2ttIFadIMyzzkwwsinsin2/max可见 随时间t是按正弦规律变化的（图c）。 k1234zydktdwsin2第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案36tsinmaxkw 曲线称为应力谱应力谱。应力重复变化一次

22、的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数循环次数。t1234zydktdwsin2第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案37 例例2 图a中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度w 旋转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为 ，F 称为交变荷载。 tFPFsin0最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0）zyk（a）第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案38最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=

23、3p/2） 静位移（wt = 0）zyk（a） C 截面的弯矩为 。C 截面上 k点的正 应力为ltFPMC)sin(410wzzzCkWtlFWPlWM4/sin4/0wzkWtlF4/sin0stw即第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案39随时间t的变化规律如图b所示。k第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案403. 应力幅应力幅)(21minmaxa注意：最大应力和最小应力均带注意：最大应力和最小应力均带正负号正负号。maxminr5 5. 循环特征（应力比）循环特征

24、（应力比）第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 二、特征量二、特征量1 1. 最大应力最大应力max2 2. 最小应力最小应力min4. 平均应力平均应力)(21minmaxa材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案41max =min (b) t O r =0 脉动循环（min= 0） （图 a）特例：r =1 静应力 （max min） （图 b）(a)对称循环： r = 1 （max min）非对称循环：1r第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案42 金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。(1) 交变

25、应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂;(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;(3) 断口分为光滑区和粗糙区。 疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：疲劳破坏的主要特征：第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 三、金属材料的疲劳破坏三、金属材料的疲劳破坏材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案43(1) 疲劳裂纹的形成(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程: :(3) 脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹裂纹源裂纹源。 由于裂纹的尖端有高度的

26、应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光滑区。裂纹源光滑区粗糙区第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案44 试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的max越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越小，即疲劳寿命疲劳寿命越短。反之max越小，N 越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限疲劳极限。用r表示，r代表循环特征。 r与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。 疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由

27、于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 四、材料的疲劳极限（持久极限）四、材料的疲劳极限（持久极限）(1) 疲劳寿命和疲劳极限疲劳寿命和疲劳极限材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案45 弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力max和循环次数N。绘出maxN曲线(2) 弯曲对称循环时，弯曲对称循环时， -1的测定的测定（疲劳寿命曲线），又称为 S N曲线（S 代表正应力 或切应 力t）。40cr 钢的max N曲线如图所示。可见max降至某值后， maxN 曲线趋于水平。该应力即为-1 。图中-1590 MPa。第十一章第十一章 动载荷与交变应力动载荷与交变应力 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案46 铝合金等有色金属，其 N曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳寿命N05106107 时的最大应力值为条件疲劳极限，用 表示。 弯曲