西工大与西安交大期末复习考研备考2.3 控制系统的数学模型_结构图

1、12线性定常系统的传递函数线性定常系统的传递函数 ，定义为在，定义为在零初始条件零初始条件下，下，系统系统输出量输出量 的拉氏变换的拉氏变换 与与输入量输入量 的拉氏变换的拉氏变换 之比，即：之比，即： 1 1、传递函数的定义、传递函数的定义0 回顾回顾()Gs( )ct( )rt( )( )C sL c t( )( )R sL r t L c tC sG sR sL r t3有理分式形式有理分式形式 10111011mmmmnnnnMsb sb sbsbG sa sa sasaN sLL *01210121()()()()()()()()miminnjjszb szszszG sKa sps

2、pspspLL零极点形式零极点形式时间常数形式时间常数形式2 2、传递函数的形式、传递函数的形式0 回顾回顾121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmikkkiknnjllljlsssG sKsT sT sT s 43 3、典型环节的传递函数、典型环节的传递函数0 回顾回顾KsG)(1比例环节11)(TssG2惯性环节TssG1)(3积分环节TssG)(4理想微分环节1)( TssG5一阶微分环节121)(22TssTsG6二阶振荡环节sesG)(7时滞环节5传递函数时间常数形式的分子分母是首一因式乘积尾一因式乘积AB提交单选题1分64 4、传递函数的求解方法、传递函数的求

3、解方法0 回顾回顾拉氏变换法拉氏变换法复数阻抗法复数阻抗法72 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一、结构图的定义一、结构图的定义二、结构图的组成二、结构图的组成三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制四、结构图的等效变换和化简四、结构图的等效变换和化简五、自动控制系统的传递函数及其求取五、自动控制系统的传递函数及其求取8 控制系统的控制系统的结构图结构图(block diagram)是描述系统各元部是描述系统各元部件之间件之间信号传递关系信号传递关系的的数学图形数学图形，表示了系统中各变量间，表示了系统中各变量间的的因果关系因果关系以及对各变量所进行的以及对各变量所进行的运算运

4、算。 控制系统的结构图是控制理论中控制系统的结构图是控制理论中描述复杂系统描述复杂系统的一种的一种简便方法简便方法。一、控制系统的结构图定义一、控制系统的结构图定义通过对系统结构图进行通过对系统结构图进行等效变换等效变换后，可求出系统的后，可求出系统的传传递函数递函数。9l 信号线信号线 l 引出点引出点（或测量点）（或测量点）l 比较点比较点（或综合点）（或综合点）l 方框方框（或环节）（或环节）二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成10 信号线是带有箭头的直线。箭头表示信号线是带有箭头的直线。箭头表示信号的流向信号的流向。在。在直线上可写出信号的直线上可写出信号的时间函数时间函数或是其或

5、是其拉氏变换拉氏变换。1 1、信号线信号线 )(tu)(sU二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成11 引出点表示把一路信号引出点表示把一路信号分两路或多路引出分两路或多路引出的位置。的位置。 从从同一位置同一位置引出的信号在引出的信号在数值数值和和性质性质方面方面完全相同完全相同。 2 2、引出点（或测量点）引出点（或测量点）)(tu)(sU)(tu)(sU二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成12比较点表示对两个以上的信号进行比较点表示对两个以上的信号进行加减运算加减运算 “”号表示相加号表示相加 “”号表示相减号表示相减 通常情况下，通常情况下，“”号可号可省略省略不写。不写。3 3

6、、比较点（或综合点）比较点（或综合点）)(tu)(sU)(tr)(sR)()(trtu)()(sRsU二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成13方框表示对方框表示对信号信号进行的进行的数学变换数学变换方框中写入元部件或系统的方框中写入元部件或系统的传递函数传递函数方框的方框的输出量输出量等于方框的等于方框的输入量输入量与与传递函数传递函数的的乘积乘积4 4、方框（或环节）方框（或环节）)()()(sUsGsC)(tu)(sU)(tc)(sG)(sC二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成14下列表达式正确的是ABCD提交)()()(sUsGsC( )( )( )c tGs u t1( )(

7、)( )c tLGs Us( )( )( )c tg t u t多选题1分15 系统结构图实质上是系统系统结构图实质上是系统方块图方块图与与数学方程数学方程两者的两者的结合结合 系统结构图系统结构图补充了补充了方块方块图所缺少的图所缺少的定量描述定量描述 系统结构图系统结构图避免了避免了纯数学的纯数学的抽象运算抽象运算 由系统结构图，可以由系统结构图，可以更方便更方便的的求得求得系统的系统的传递函数传递函数 系统结构图的特点系统结构图的特点 二、系统结构图的组成二、系统结构图的组成161 1 考虑考虑负载效应负载效应分别列写系统各分别列写系统各元部件元部件的微分方程或的微分方程或 传递函数；传

8、递函数；2 2用方框图表示上述方程；用方框图表示上述方程；3 3根据各元部件的根据各元部件的信号流向信号流向，依次依次用用信号线信号线将各方框将各方框 连接起来，就得到了系统的结构图。连接起来，就得到了系统的结构图。 绘制系统结构图的一般步骤绘制系统结构图的一般步骤三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制17 例例11 已知速度控制系统如下图所示，试绘制速度控制系统已知速度控制系统如下图所示，试绘制速度控制系统的结构图。的结构图。 2RSM负载TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制系统三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制18 首先，考虑负载效应首先，考

9、虑负载效应分别列写分别列写速度控制系统的速度控制系统的各元部件各元部件的运动方程，并在零初始条件下，进行拉氏变换，的运动方程，并在零初始条件下，进行拉氏变换，求得传递求得传递函数函数，并用方框来表示：，并用方框来表示：(1) (1) 运算放大器运算放大器1 1：解：解：系统由比较电路、放大器、电动机、减速器测速发电系统由比较电路、放大器、电动机、减速器测速发电机等组成。机等组成。 例例112Riu1R1R1utu)(sUi)(sUt)(1sU1K11( )( )( )itUsK UsUs三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制19(2) (2) 运算放大器运算放大器2 2： 例例11R

10、C1u2u1R)(1sU)(2sU2221( )()( )UsK RCsK U s三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制20(3) (3) 功率放大器：功率放大器： 例例11)()(23sUKsUa)(2sU功率放大器2uau3KaUs三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制21(4) (4) 直流电动机：直流电动机： 例例11( )( )( )aaaemUsR IsCsmmaCsMsI1)()()( )( )mmmmJsfsMs)(sUaaR)(sIa1eC( )ms)(sIamC1)(sMm( )msmmfsJ)(sMmSM负载aum三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结

11、构图的绘制22(5) (5) 齿轮系：齿轮系：(6) (6) 测速发电机：测速发电机： 例例111( )( )mssi( )msi1( )sm( )( )ttUsKs)(sUttK( )sTGtu三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制速度控制系统速度控制系统方块图方块图如下如下 例例11运算放运算放大器大器运算放运算放大器大器功率功率放大器放大器电动机、电动机、减速器减速器测速机测速机iu1u2uautueu三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制23按信号的流向把各方框图按信号的流向把各方框图连接连接起来：起来： 例例11)(sUi)(sUt1KaRmC1mmfsJi1tK

12、3K1eC( )s三、控制系统结构图的绘制三、控制系统结构图的绘制24等效变换等效变换实际上对应于运动方程中实际上对应于运动方程中消去中间变量消去中间变量的过程。的过程。等效等效：指输入量与输出量间的：指输入量与输出量间的数学关系不变数学关系不变。等效简化等效简化：也就是找出：也就是找出合并方框、简化方框图合并方框、简化方框图的规则。的规则。方框图简化方框图简化的的一般思路一般思路是：是：A A 移动移动引出点或比较点，使方框间连接成为引出点或比较点，使方框间连接成为三种基本连接三种基本连接的一种的一种; ;B B 再按一定法则进行方框再按一定法则进行方框运算、合并运算、合并。注意注意：在简化

13、的过程中应坚持：在简化的过程中应坚持“等效原则等效原则”，保持变换前，保持变换前后变量间关系等效。后变量间关系等效。 四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化2526若前一方框的输出为后一方框的输入，则这两个方框为若前一方框的输出为后一方框的输入，则这两个方框为串联连接串联连接。1 1、串联方框的等效简化、串联方框的等效简化 )()()()()(21sGsUsCsGsRsU sU sG1 sG2 sC sR )(21sGsG sC sR)()()()()()(21sRsGsRsGsGsC)()()(21sGsGsG四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化27两个方框，有

14、相同的输入量，输出量等于两个方框的代数和，则两个方框，有相同的输入量，输出量等于两个方框的代数和，则两方框为两方框为并联连接并联连接。 2 2、并联方框的等效简化、并联方框的等效简化 sC1 sG1 sG2 sC sR sC2)()()()()()()()()(212211sCsCsCsRsGsCsRsGsC )(21sGsG sC sR)()()()()()(21sRsGsRsGsGsC)()()(21sGsGsG四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化28若两个方框如下图所示形式连接，则称为若两个方框如下图所示形式连接，则称为反馈连接反馈连接。“+ +”号为号为正正反馈反馈，表

15、示输入信号与反馈信号，表示输入信号与反馈信号相加相加；“- -”则表示则表示相减相减，为，为负反负反馈馈。 3 3、反馈连接方框的等效简化、反馈连接方框的等效简化 sE sG sH sC sR sB( )( )( )( )( )( )( )( )()C sG s E sB sH s C sE sR sB S( )( )1( )( )G ssG s H sm( )( )( )( )( )1( )( )G sC sR ss R sG s H s m 1( )( )GsGs Hsm sC sR四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化293 3、反馈连接方框的等效简化、反馈连接方框的等效简

16、化( )( )1( )( )G ssG s Hsm 1( )( )GsGs Hsm sC sR sE sG sH sC sR sB四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化( )1s前 向 通 道 函 数开 环 传 递 函 数m30传递函数 系统的连接关系是正反馈负反馈均可ABC提交( )( )1+ ( )( )G ssG s H s单选题1分31引出点的引出点的前移前移：若要将引出点由方框后移至方框的若要将引出点由方框后移至方框的前面前面，为，为保持信号的等保持信号的等效效，要在移动后的信号线上，要在移动后的信号线上加入加入一个引出点一个引出点所越过的方框所越过的方框。 4 4、引

17、出点的移动（前移、后移）、引出点的移动（前移、后移） sG sC sR sC sR sG sC sC sG四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化32引出点的引出点的后移后移：若要将引出点由方框前面移至方框的若要将引出点由方框前面移至方框的后面后面，为保持信号，为保持信号的的等效等效，要在移动后的信号线上，要在移动后的信号线上加入加入一个引出点所越过的一个引出点所越过的方框的倒数方框的倒数。 4 4、引出点的移动（前移、后移）、引出点的移动（前移、后移） sG sC sR sR sR sG sC sG1 sR四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化33若要将比较点由方框

18、后移至方框的若要将比较点由方框后移至方框的前面前面，为保持信号，为保持信号的的等效等效，要在移动后的信号线上，要在移动后的信号线上加入加入一个比较点所越过一个比较点所越过的的方框的倒数方框的倒数。 比较点的比较点的前移前移：5 5、比较点的移动、比较点的移动 sG sC sR sQ sC sR sG1 sG Q s四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化34若要将比较点由方框前移至方框的若要将比较点由方框前移至方框的后面后面，为保持信号，为保持信号的的等效等效，要在移动后的信号线上，要在移动后的信号线上加入加入一个比较点所一个比较点所越过越过的方框的方框。比较点的比较点的后移后移： sG sC sR sQ sC sR sQ)(sG sG四、结构图的等效变换和简化四、结构图的等效变换和简化5 5、比较点的移动、比较点的移动35相邻的相邻的比较点可以比较点可以互换或合并互换或合并。（相邻是指。（相邻是指两个比较点间没两个比较点间没有有引出点、方框等，引出点、方框等，直接直接由信号线连接）由信号线连接） sC sR2 sR1 sR3 sR1 sR2 sR3 sC sR1 sR2 sR3 sC四、结构