七年级数学下册第1章二元一次方程组4三元一次方程组习题课件新湘教6

1、1.4 三元一次方程组一、三元一次方程组一、三元一次方程组方程组中含有方程组中含有_个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是是_，并且一共有，并且一共有_个方程，像这样的方程组叫做三元一次方个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组程组. .二、三元一次方程组的解二、三元一次方程组的解在三元一次方程组中在三元一次方程组中, ,适合每一个适合每一个_的的_未知数的未知数的_,_,叫叫做三元一次方程组的一个解做三元一次方程组的一个解. .三三1 1三三方程方程一组一组值值【预习思考预习思考】解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？

2、提示：提示： 解三元一次方程组解三元一次方程组【例例1 1】(8(8分分)(2012)(2012黔东南中考黔东南中考) )解方程组解方程组2x3yz6,xy2z1,x2yz5. 【规范解答规范解答】+ +得，得，3x+5y=113x+5y=11，2+2+得，得，3x+3y=93x+3y=9，- -得得2y=22y=2，解得，解得y=1y=1，4 4分分特别提醒特别提醒: :注意在消元注意在消元过程中，每个方程至过程中，每个方程至少用一次少用一次. .2x3yz6,xy2z1,x2yz5. 将将y=1y=1代入得，代入得，3x=63x=6，解得，解得x=2x=2，将将x=2x=2，y=1y=1代

3、入得，代入得，z=6-2z=6-22 2-3-31 1= =-1-1，7 7分分所以方程组的解为所以方程组的解为 8 8分分x2,y1,z1. _【互动探究互动探究】在解例在解例1 1的方程组时，若先消去的方程组时，若先消去x x，你能写出解答，你能写出解答过程吗？过程吗？提示：提示：- -得得3y-3z=6,3y-3z=6,即即y-z=2 y-z=2 ，- -2 2得，得，5y-3z=8 5y-3z=8 ，解由组成的方程组得解由组成的方程组得y=1y=1，z=-1z=-1，把把y=1y=1，z=-1z=-1代入得代入得x+2x+21-(-1)=5,1-(-1)=5,解得解得x=2.x=2.所

4、以方程组的解为所以方程组的解为x2,y1,z1. 【规律总结规律总结】解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组消元的方法 解三元一次方程组的基本思想是消元，把解三元一次方程组的基本思想是消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”、把、把“二元二元”转化为转化为“一元一元”. .解题时若能根据题目的解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组. . 先消先消去一个未知数把去一个未知数把“三元三元”转化为转化为“二元二元”的方法：的方法：1.1.先消去某个方程缺少的未知数先消去某个方程缺少的未知数. .2.2.先消去系数最

5、简单的未知数先消去系数最简单的未知数. .3.3.先消去系数成整数倍的未知数先消去系数成整数倍的未知数. .4.4.注意整体加减或代入的应用注意整体加减或代入的应用. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.解方程组解方程组 若要使运算简便若要使运算简便, ,应选取应选取( )( )(A)(A)先消去先消去x (B)x (B)先消去先消去y y(C)(C)先消去先消去z (D)z (D)以上说法都不对以上说法都不对【解析解析】选选B.B.因为因为y y的系数最简单的系数最简单, ,可可+ +, ,可可+ +，也可，也可- -消去消去y.y.3xy2z3,2xy4z11,7xy5z1，2.2.解方程组解方

6、程组 时时, ,用加减消元法化成二元一次用加减消元法化成二元一次方程组方程组, ,下列四种消元过程正确的是下列四种消元过程正确的是( )( )(A)(A)+ +消去消去y,y,再与组成方程组再与组成方程组(B)(B)3-3-2 2消去消去x,x,再与组成方程组再与组成方程组(C)(C)- -3 3消去消去z,z,再与组成方程组再与组成方程组(D)(D)+ +消去消去y,y,再与组成方程组再与组成方程组3xy72xy3z73xyz1【解析解析】选选C.C.因为式不含有未知数因为式不含有未知数z,z,所以所以- -3 3才能消去才能消去z,z,然后再与组成二元一次方程组然后再与组成二元一次方程组.

7、A.A，B B，D D运算后的结果是组里运算后的结果是组里仍有三个未知数仍有三个未知数, ,没有达到消元的目的没有达到消元的目的. .3.3.解方程组解方程组【解析解析】+ + +整理得整理得x+y+z=6 x+y+z=6 - -, ,得得z=5, z=5, - -，得，得x=1, x=1, - -得得y=0.y=0.所以方程组的解为所以方程组的解为xy1,yz5,zx6.xy1,yz5,zx6,x1,y0,z5.4.4.解方程组解方程组【解析解析】3xy4z13,5xy3z5,xyz3.3xy4z135xy3z5xyz3，+ +得得z=8x-18z=8x-18，+ +3 3得得y=7-4xy

8、=7-4x，把把z=8x-18z=8x-18，y=7-4xy=7-4x代入，代入，得得x=2x=2，则，则y=-1,z=-2.y=-1,z=-2.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x2,y1,z2. 【变式备选变式备选】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析解析】+ +3,3,得得4x+5y=18 4x+5y=18 , ,联立联立, ,解得解得代入代入, ,得得z=1,z=1,所以原方程组的解是所以原方程组的解是x2y3z32xy2,xyz5.，x2,y2.x2,y2,z1. 列三元一次方程组解决实际问题列三元一次方程组解决实际问题【例例2 2】某学校的篮球数比排球数的某学校的篮球数比排球数

9、的2 2倍少倍少3 3个个, ,足球数与排球数足球数与排球数的比是的比是23,23,三种球共有三种球共有4141个个, ,则三种球各有多少个则三种球各有多少个? ?【解题探究解题探究】1.1.你能找出题目中的三个等量关系吗你能找出题目中的三个等量关系吗? ?答答:(1):(1)篮球数篮球数=2=2排球数排球数-3-3. .(2)(2)足球数足球数排球数排球数=23=23. .(3)(3)三种球的总数三种球的总数=41=41. .2.2.你能设出未知数你能设出未知数, ,根据上面的等量关系根据上面的等量关系, ,列出方程组并求出该列出方程组并求出该方程组的解吗方程组的解吗? ?答答: :设篮球有

10、设篮球有x x个个, ,排球有排球有y y个个, ,足球有足球有z z个个, ,根据题意得根据题意得把代入得把代入得3y+z=443y+z=44 , ,由得由得z=44-3yz=44-3y , ,2y3z,xx24.yyz13_把代入得把代入得y=y=1212, ,把把y=y=1212, ,分别代入得分别代入得x=x=2121,z=,z=8 8, ,所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为所以篮球有所以篮球有2121个个, ,排球有排球有1212个个, ,足球有足球有8 8个个. .x21,y12,z8._【规律总结规律总结】列三元一次方程组解应用题的五个步骤列三元一次方程组解应用题的五个步骤

11、1.1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. .2.2.设：设出三个未知数设：设出三个未知数. .3.3.列：根据等量关系列出三元一次方程组列：根据等量关系列出三元一次方程组. .4.4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. .5.5.答：检验，并写出答案答：检验，并写出答案. .【跟踪训练跟踪训练】5.5.一次足球比赛共赛一次足球比赛共赛1111场，胜一场记场，胜一场记3 3分，平一场记分，平一场记1 1分，负一分，负一场记场记0 0分分. .某省队所负场数是所胜场数的某省队所负场数是

12、所胜场数的 , ,结果共得结果共得2020分分, ,则该则该省队共平几场省队共平几场? ?若设该省队共胜若设该省队共胜x x场场, ,平平y y场场, ,负负z z场场, ,则所列方程组则所列方程组是是( )( )(A) (B) (A) (B) xyz113yx20 xz2 ，xyz113yx20zx2 ，12(C) (D)(C) (D)【解析解析】选选D.D.本题共有三个等量关系本题共有三个等量关系: :打了打了1111场比赛场比赛, ,即即x+y+z=11x+y+z=11；负场；负场= =胜场的胜场的 , ,即即 x=zx=z；共得了；共得了2020分，即分，即3x+y=20,3x+y=2

13、0,综上选综上选D.D.xyz113xy20zx2 ，xyz113xy20 xz2 ，12126.6.某单位职工在植树节时去植树某单位职工在植树节时去植树, ,甲、乙、丙三个小组共植树甲、乙、丙三个小组共植树5050株株, ,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的乙组植树的株数是甲、丙两组的和的 , ,甲组植树的株数恰甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和是乙组与丙组的和, ,问每组各植树多少株问每组各植树多少株? ?14【解析解析】设甲组植树设甲组植树x x株株, ,乙组植树乙组植树y y株株, ,丙组植树丙组植树z z株株. .由题意由题意, ,得得解得解得答答: :甲组植树甲组植树2525株株, ,

14、乙组植树乙组植树1010株株, ,丙组植树丙组植树1515株株. .xyz501yxz,4xyz，x25y10,z15.，1.1.下列方程中下列方程中, ,是三元一次方程组的是是三元一次方程组的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (C) (D)(D)2xy1y4x34x3y7z2xyz42xy1y3z24xz03xyz6xy1xz3y8【解析解析】选选C.C.三元一次方程组里必须有三个方程三元一次方程组里必须有三个方程, ,故排除故排除A,B;DA,B;D中有两个方程不是一次方程中有两个方程不是一次方程, ,故它也不是三元一次方程组故它也不是三元一次方程组. .2.2.方程组

15、方程组 的解为的解为( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)2xy02y3z02x3yz56，x6,y8,z12x8,y6,z12x12,y6,z8x6,y12,z8【解析解析】选选D.D.由于由于A A的的 ,B,B的的 , ,C C的的 . .故适合方程组的只有故适合方程组的只有D.D.x31y42x841y632x12y23.(m+1)x+y3.(m+1)x+y4m+14m+1+z=4+z=4是三元一次方程是三元一次方程, ,则则m=_.m=_.【解析解析】由于方程是三元一次方程由于方程是三元一次方程, ,所以所以4m+1=1,m=0,4m+1=1,m=0

16、,当当m=0m=0时时,m+10,m+10,故故m=0.m=0.答案：答案：m=0m=04.4.已知三元一次方程组已知三元一次方程组 则则x+y+z=_.x+y+z=_.【解析解析】+ + +得得2(x+y+z)=6,2(x+y+z)=6,所以所以x+y+z=3.x+y+z=3.答案：答案：3 3xy5,yz2,xz3, 5.5.一个车间每天能生产甲种工件一个车间每天能生产甲种工件300300个个, ,或生产乙种工件或生产乙种工件400400个个, ,或生产丙种工件或生产丙种工件600600个个, ,甲、乙、丙三种工件各取一个配成一套甲、乙、丙三种工件各取一个配成一套, ,现在需要现在需要2727天内使产品成套天内使产品成套, ,问甲、乙、丙三种工件的生产应分问甲、乙、丙三种工件的生产应分别安排