六年级数学下册第七章相交线与平行线2探索直线平行的条件课件鲁教五四制45

1、2 探索直线平行的条件1.1.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. .2.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题并能解决一些问题. .3.3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. .你还记得它们吗？你还记得它们吗？1.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是在同一平面内，两条直线的位置关系是 _._.2.2.在同一平面内，在同一平

2、面内，_的两条直线叫做的两条直线叫做 平行线平行线. .相交或平行相交或平行不相交不相交你知道怎么做吗？你知道怎么做吗？ 如图，装修工人正在向如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条墙上钉木条，如果木条b b与与墙壁边缘垂直墙壁边缘垂直. .那么木条那么木条a a与与墙壁边缘所夹的角为多少度墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条时才能使木条a a与木条与木条b b平行平行? ?9090bc1如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1 ，2 2 ，固定木条，固定木条b b，c,c,在木条在木条a a转动过程中转动过程中, , 观察观察2 2 的变化以及它与的变化以及它与1 1的大小关系的大小关

3、系. .2ac上图是木条转动时上图是木条转动时, ,拍下的拍下的3 3种情况种情况, ,你发现木条你发现木条a a与木条与木条b b的位置关系发生了什么变化的位置关系发生了什么变化? ?木条木条a a何时与木条何时与木条b b平行平行? ?木条木条a a与木条与木条b b的位置关系是先相交，再平行，后相交，木的位置关系是先相交，再平行，后相交，木条条a a在（在（2 2）中位置与）中位置与b b平行平行. .(1)(2)(3)bbbccaaa1212125 56 67 78 81 12 23 34 4BCDEF 同学们你们来看看同学们你们来看看, , 下面所出现的角在位置上有什么下面所出现的角

4、在位置上有什么关系呢关系呢? ?A A提示提示: :11和和2 2分别在直线分别在直线ABAB和直线和直线CDCD的上方，且在直的上方，且在直线线EFEF的右侧的右侧具有具有1 1 与与2 2这样位置关系的角称为同位角这样位置关系的角称为同位角. .定义定义: :特征特征: :“F F”型型平行线的表示平行线的表示: :通常，我们用通常，我们用“”“”表示平行表示平行. .B BA AD DC Cm mn n如图，直线如图，直线ABAB与直线与直线CDCD平行，记作平行，记作ABCD.ABCD.如果用如果用m m，n n表示这两条直线，那么表示这两条直线，那么m m与与n n平行记作平行记作m

5、 mn n. .1 12 2按照上面的方式按照上面的方式, , 同学们讨论一下同学们讨论一下1 1与与2 2大小满足大小满足什么关系时，木条什么关系时，木条a a与木条与木条b b平行平行? ? (1=2)(1=2)b bc ca a如图，如图， 1 1 和和 2 2 是同位角的是（）是同位角的是（）1 12 21 12 21 12 21 12 2(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D D找出下图中的同位角找出下图中的同位角. .答案答案: :11和和3 ,23 ,2和和4.4.a a1 12 23 34 4b bc c1 12 21 12 2A AB B答案答案: :(1) 1(

6、1) 1不等于不等于2,2,黑线不平行于红线黑线不平行于红线. .(2) 1(2) 1等于等于2,2,黑线平行于红线黑线平行于红线. .下面的两幅图片是刚才转动时拍下的下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, , 现在我们用量角器来现在我们用量角器来测量图中测量图中1 1和和2 2的度数的度数. .并回答：并回答：(1)(1)图中图中1 1和和2 2相等吗？黑线和红线平行吗？相等吗？黑线和红线平行吗？(2)(2)图中图中1 1和和2 2相等吗？黑线和红线平行吗？相等吗？黑线和红线平行吗？7575两直线平行的条件两直线平行的条件: :两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被第三条直线

7、所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线平行. .简称为：同位角相等，两直线平行简称为：同位角相等，两直线平行. .1 12 2A AB BC CD DE EF F如果如果1=2,1=2,那么那么ABCD.ABCD.E EG GC CB BF FH HD D找出上面点阵中互相平行的线段找出上面点阵中互相平行的线段 ( ( 点阵中相邻的四个点点阵中相邻的四个点构成正方形构成正方形).).(ABCD, EFGH)(ABCD, EFGH)如图如图, ,直线直线ABAB外有外有两点两点P P，Q.Q.(1)(1)你能过点你能过点P P画一画一条直线与直线条直线与直线ABAB平平行吗？行吗？CD

8、这样的直线还能画这样的直线还能画吗？吗？(2)(2)再过点再过点Q Q画一条画一条直线与直线直线与直线ABAB平行平行. .(3)(3)它与前面所画的它与前面所画的直线平行吗直线平行吗? ? 议一议议一议如图如图不能不能如图如图. .平行平行性质性质1 1：过直线外过直线外一点有且只有一条一点有且只有一条直线与这条直线平直线与这条直线平行行. . 性质性质2 2：平行于同平行于同一条直线的两条直一条直线的两条直线平行线平行. .【例例】在同一平面内有四条直线在同一平面内有四条直线a a，b b，c c，d d，已知：，已知：adad，bcbc，bdbd，则，则a a和和c c的位置关系是的位置

9、关系是 . .【解析解析】因为因为adad，bdbd，所以，所以abab，又因为，又因为bcbc，所以，所以ac.ac.答案：答案：平行平行1.1.在同一平面内两条直线的位置关系式在同一平面内两条直线的位置关系式_._.2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）(A)(A)在同一平面内，两条不平行的线段必相交在同一平面内，两条不平行的线段必相交(B)(B)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线在同一平面内，不相交的两条线段是平行线(C)(C)两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行(D)(D)以上说法均不正确以上说法均不正确C C平行或相交平行或相

10、交3.3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为（那么这三条直线的交点数为（ ）(A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个4.4.三条直线三条直线ABAB，CDCD，EFEF，若，若ABEFABEF，CDEFCDEF，则，则 ，理由是，理由是_._.C CABABCDCD平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）是他在两

11、个边缘之间画了一条线段（如图所示）. .小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？吗？A AB B909012012015015018018060603030G R E A T .G R E A T .PROTRACTORPROTRACTOR0 00 01 10 020205050404030306060707080809090100100110110120120130130140140150150160160170170180180

12、1010202040405050707080801001001101101301301401401601601701704 41 13 32 2方案方案 用用1 1与与2 2的大小；的大小； 3 3，4 4 ； 1 1，3 3；或；或2 2，4 4； 1 1，4 4；或；或2 2，3 3；用用1 1与与3 3的大小；的大小；用用2 2与与4 4的大小；的大小；22与与4 4相等相等可以选用可以选用量一量：量一量：2 2与与4 4 的大小的大小. .4 42 222与与4 4相等相等A AB B分解出分解出2 2与与4 4，2 24 4内错角像个什么呢？内错角像个什么呢？我们称我们称2 2和和4

13、 4为内错角为内错角. .联想思考联想思考同位角形如字母同位角形如字母“F F ”，它太像个字母它太像个字母 Z Z了！了！内内 错错 角角“内内”的涵义的涵义： 两直线的内部两直线的内部( (两两直线之间直线之间););“错错”的涵义的涵义：第三直线的两侧第三直线的两侧. .同同 旁旁 内内 角角找一找找一找: : 如图如图“三线八角三线八角”中的内错角、同旁内角中的内错角、同旁内角. .F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 47 72 2 与与 是内错角是内错角; ;4 45 5 与与 是内错角是内错角; ;5 52 27 74 42 2 与与

14、5 5 是是 角角; ;7 7 与与 4 4 是是 角角. .同旁内同旁内同旁内同旁内“内内”的涵义：的涵义：“旁旁”的涵义的涵义: :二直线之内二直线之内; ;怎样称呼怎样称呼 “ “2 2 与与 5 ” ?5 ” ?“7 7 与与 4 4 ” ?” ?第三直线的第三直线的同旁同旁. .“三线八角三线八角” ” 小结小结两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, , F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4构成的八个角构成的八个角: : 位于两直线同一方，位于两直线同一方， 位于两直线位于两直线 , , 且在第三条直线且在第三条直线 的的 两个

15、角两个角, ,叫做内错角叫做内错角; ; 两个角，叫做两个角，叫做 ; ; 同位角同位角内部内部两侧两侧位于两直线位于两直线 , , 且在第三条直线且在第三条直线 的的 两个角两个角, ,叫做同旁内角叫做同旁内角. . 内部内部同旁同旁且在第三条直线同一侧的且在第三条直线同一侧的两直线平行的判定两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行两条直线平行. .简称为：内错角相等，两直线平行简称为：内错角相等，两直线平行. .两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那

16、么这两条直线平行两条直线平行. .简称为：同旁内角互补，两直线平行简称为：同旁内角互补，两直线平行. . 同旁内角满足什么关系时同旁内角满足什么关系时, ,两直线平行？两直线平行？ 内错角满足什么关系时内错角满足什么关系时, ,两直线平行？两直线平行？B BC CD DA AE E如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由一组平行线，并说明你的理由. . ACAC与与DEDE是平行的是平行的. .因为因为EDCEDC与与ACBACB是同位角，是同位角， 而且又相等而且又相等. .我是这样想的：我是这样想的：BCA=

17、EACBCA=EAC，BCBCAE.AE.1.1.观察右图并填空：观察右图并填空：(1) 1 (1) 1 与与 是同位角是同位角. . (2) 5 (2) 5 与与 是同旁内角是同旁内角. . (3) 1 (3) 1 与与 是内错角是内错角. . b ba an nm m2 23 31 14 45 54433222.2.当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时, ,你你能指出哪两条直线平行能指出哪两条直线平行? ?(1) 1=4; (1) 1=4; (2) 2=4; (2) 2=4; (3) 1+3 =180(3) 1+3 =180 a ab blm mn n1 12 23 34 4a

18、bablmln n 为什么为什么“内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行”? ?已知已知: : 如图如图, , 两直线两直线a a，b bb ba a被第三条直线被第三条直线 c c 所截所截, ,c c求证求证: : 直线直线 a ab.b.1 12 23 3内错角内错角 1 =21 =2 . . 【证明证明】 设设1 1的对顶角是的对顶角是3, 3, 因为因为3=1, 3=1, ( )( )对顶角相等对顶角相等因为因为1=2,1=2, ( ) ( ) 已知已知所以所以 3=2; ( ) 3=2; ( )所以所以 直线直线a ab. b. ( )( ) 等量代换等量代换同位角相等同位

19、角相等, ,两直线平行两直线平行因为因为 1 1，2 2 , ( ), ( ) 已知已知: : 如图如图, , 两直线两直线a a，b b被第三条直线被第三条直线c c所截所截, ,同旁内角同旁内角1 1与与2 2互补互补 . . b ba ac c求证求证: : 直线直线 a ab b. .2 2【证明证明】 设设1 1的的 角是角是3, 3, 已知已知所以所以 ; ( ); ( )所以所以 直线直线 ab.ab. ( ).( ).1 1互补互补同角的补角相等同角的补角相等补补3 = 23 = 2同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行3 3 3 3为什么为什么“同旁内角互补同旁内角互

20、补, ,两直线平行两直线平行”？1.1.（仙桃（仙桃中考）对于图中标记的各角，下列条件能中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到够推理得到abab的是的是( )( ) (A)1=2 (B)2=4 (A)1=2 (B)2=4 (C)3=4 (D)1+4=180(C)3=4 (D)1+4=180【解析解析】选选D.D.因为因为1 1的对顶角和的对顶角和4 4是同旁内角，当是同旁内角，当它们的和为它们的和为180180，即，即1+4=1801+4=180时，则时，则ab.ab.2.2.（桂林（桂林中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，则所截，则3 3的同旁

21、内角是（的同旁内角是（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)5(A)1 (B)2 (C)4 (D)5【解析解析】选选B. 3B. 3的同旁内角为的同旁内角为2.2.12345ABCDEF3.3.在同一平面内的两条直线在同一平面内的两条直线a a和直线和直线b b，分别根据下列的条，分别根据下列的条件，写出件，写出a a，b b的位置关系的位置关系. .（1 1）如果它们没有公共点，则）如果它们没有公共点，则 . .（2 2）如果它们都平行于第三条直线，则）如果它们都平行于第三条直线，则_._.（3 3）如果它们有且只有一个公共点，则）如果它们有且只有一个公共点，则_._.（4 4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则则_._.（5 5）过平面内的不在）过平面内的不在a a，b b上的一点画它们的平行线，只上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则能画出一条，则_._.ababababa a和和b b相交相交a a和和b b相交相交abab4.4.下列四个说法下列四个说法, ,其中正确的有其中正确的有 . .在同一平面内在同一平面内, ,不相交也不重合的两条线段一定平不相交也不重合的两条线段一定平行行; ;在同一