第六章粘性流体管内流动

1、 主编：孙文策 教师：马庆芬第六章 粘性流体管内流动海南大学工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院第六章 粘性流体管内流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.1 粘性流体中的应力 理想流体中，表面力只有压力，即正应力 实际（粘性）流体中，表面力除了压力还有粘性引起 的切向应力 黏性将导致能量的损耗，对流体流动进行研究要充分考虑到流体的黏性对流动影响。流体中的应力nxyAMz工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.1 粘性流体中的应力微元体的应力分布dzdydxzzdzzzzzzyyxxdxxxxxxxdyyyyyyAzydxxxyxyxydxxxzxzdyyyxyxdyyyzyz

2、dzzzxzxyzyxzyzxxzHGFEDCB下角标一：应力作用面法线方向；下角标二：应力分量的作用方向。两个下角标相同的应力为平面上的法向应力；法向应力以外法线方向为正，内法线方向为负，下角标不同的应力是切向应力；工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.1 粘性流体中的应力 经过A点的3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向反向为正； 其它3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向相同为正。yxxyzyyzzxxz,xzxyxx,yzyyyx,zzzyzx, 如图所示 在X轴垂直的面上点A的应力分量为： 在y轴垂直的面上点A的应力分量为： 在z轴垂直的面上点A的应力分量为： 因此，9个应

3、力分量表示了粘性流体一点的应力状态 剪应力互等定律9个应力分量中6个是独立的工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.2 广义内摩擦定律一维运动微元变形牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律d dxvy一维粘性流体运动 对于一维粘性流体运动( ) , 0, 0uf yvw角变形速度工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.2 广义内摩擦定律 对于二维粘性流体运动0 , 0, 0uvw角变形速度2zduvdtyx牛顿内摩擦定律ddtz zx xy y牛顿广义内摩擦定律二维运动微元变形切向应力等于动力粘度与角变形速度的乘积工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.3 粘性流体的法向应力粘性流体的法向应

4、力=-压强+粘性引起的应力粘性引起微元发生线变形，从而产生了附加法向应力 对于理想流体xxyyzzp 对于粘性流体xxxxyyyyzzzzppp 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.3 粘性流体的法向应力仿照牛顿内摩擦广义定律，采用比拟方法给出附加法向应力2xxxvx2yyyvy2zzzvz222xxxxxyyyyyzzzzzvppxvppyvppz 粘性流体法向应力工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.3 粘性流体的法向应力32yxzxxyyzzvvvpxyz + + =不可压缩流体0yxzvvvxyz13xxyyzzp u 粘性流体中任一点上的压强不随方向而改变，其值为3个相

5、互垂直方向法向应力的算术平均值；u 粘性流体的压强只是空间坐标和时间的函数；u作用在粘性流体所取作用面上的法向应力与压强值不相等。工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程xxxxxxdxxzxxzyzxzxdzzyxyxyxdyyxfzfyf( , , )A x y zxxxxxxdxxxfzfyf( , , )A x y z理想流体粘性流体对微元x方向的受力情况进行分析工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程根据牛顿第二定律，在x方向有xxdydzxxxxdx dydzx(xxxxx工程流体力学工程流体力学海南大学机

6、电学院1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程将代入上式，得2xxupx 拉普拉斯算子2u工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程不可压缩粘性流体的运动微分方程，又称纳维斯托克斯方程（N-S方程）说明：(1)以上三式(即N-S方程)加连续方程 联立，成一封闭方程组。原则上可解 四个未知数。 (2)应用条件：不可压流体，且=常数。 (3)对理想流体有： =0，则N-S方程变成欧拉方程，所以N-S方程是不可压流 体的普遍运动微分方程。 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院第六章 粘性流体管内流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流

7、动状态 一、雷诺实验一、雷诺实验 雷诺实验装置工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流动状态 一、雷诺实验一、雷诺实验 实验结果分析：(1) 随着管内流速的增加，流体质点运动的混乱程度增大； (2) 流速较小时，流体质点无横向运动，只是沿着管轴线在各自流层中做直线运动，这种状态称为层流。 (3) 管内流体质点做复杂的无规则运动，这种流态称为湍流。(4) 无干扰时，流体流动状态由层流过渡到湍流的速度极限值称为上临界速度，用 表示crv(5) 实验反过来进行时，当流速降低到比 更低的速度时，流态才能从湍流稳定地转变为层流，称该速度为下临界速度，用 表示crvcrv工程流体力

8、学工程流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流动状态 二、判断流动形态的依据二、判断流动形态的依据雷诺数雷诺数ReRe 大量实验表明仅靠临界速度判断流态很不方便。大量实验表明仅靠临界速度判断流态很不方便。临临界界流流速速粘度粘度密度密度管道尺寸和形状管道尺寸和形状管径增大，临界速度减小管径增大，临界速度减小运动粘度增大，临界速度增大运动粘度增大，临界速度增大 雷诺经过分析研究，将这些物理量组成一个无因次数群，用雷诺经过分析研究，将这些物理量组成一个无因次数群，用ReRe表示，称表示，称为雷诺数，即为雷诺数，即 Rel v流体通道或绕流物体尺寸对于圆管 Red v圆管内径工程流体力学工程

9、流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流动状态 二、判断流动形态的依据二、判断流动形态的依据雷诺数雷诺数ReRe 雷诺数作为判定流态的依据雷诺数作为判定流态的依据下临界雷诺数： 上临界雷诺数： Recrcrcrd vd v Recrcrcrd vd vReRecr判断：(1) 层流； ReReRecrcr(2) 不稳定过渡状态； ReRecr(3) 湍流； 数值为2320 数值不稳定，可达13800甚至更高 工程上将 作为判别层流和湍流的准则 RecrRe2320层流； Re2320湍流； 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流动状态 二、判断流动形态的依据二

10、、判断流动形态的依据雷诺数雷诺数ReRe 【例例6-16-1】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01. 0Vq610141014. 1【解解】 （1）雷诺数 VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV561.27 0.1Re1.27 1023201 10（m/s） 故水在管道中是紊流状态。工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.1 粘性流体的两种流动状态 二、判断流动形态的依据二、判断流动形态的依据雷诺数雷诺数ReRe （2） 41.27

11、0.1Re111423201.14 10Vd故油在管中是层流状态。工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 一、管内流动损失的分类一、管内流动损失的分类 为沿程损失为沿程损失为局部损失为局部损失hfhj管内流动损失管内流动损失a a1 1v v1 12 2/2g/2ga a2 2v v2 22 2/2g/2ga a1 1v v1 12 2/2g/2gh hf1f1h hf2f2h hf3f3h hf4f4h hj j入口入口h hj j突缩突缩h hj j阀门阀门h hj j突扩突扩0 00 0工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 二、沿

12、程损失二、沿程损失 定义：定义： 缓变流在流动过程中由于各流体微团或流层之间以及流体与管壁之间缓变流在流动过程中由于各流体微团或流层之间以及流体与管壁之间的摩擦引起的能量损失称为的摩擦引起的能量损失称为沿程能量损失，单位重力流体的沿程损失用沿程能量损失，单位重力流体的沿程损失用hf 表示表示。 计算公式：计算公式：2 2flvhdg沿程损失系数： 雷诺数（即流型） 内壁表面粗糙度 单位重力流体： 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 二、沿程损失二、沿程损失 沿程损失与流态的关系：沿程损失与流态的关系：v(1) 沿OABCD移动 v(2) 沿DCAO移动 AOBC

13、D沿程损失与流速的关系式， lglglgfhknv系数 指数 nfhkvn, 1crvvnfhv, 1.75 2crvvn1.75 2fhv层流： 湍流： 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 三、局部损失三、局部损失 定义：定义： 管道中流动的粘性流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管）管道中流动的粘性流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管）时，产生的能量损失称为时，产生的能量损失称为局部能量损失，单位重力流体的局部损失用局部能量损失，单位重力流体的局部损失用hj 表示。表示。 原因：原因： 流体流动变形、方向变化、速度重新分布等在流体微团间发生碰撞

14、流体流动变形、方向变化、速度重新分布等在流体微团间发生碰撞 计算公式：计算公式：2 2jvhg局部损失系数，取决于各障碍的类型 单位重力流体： 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 三、局部损失三、局部损失 障碍物类型：障碍物类型：(1) (1) 管道截面突然变化管道截面突然变化(2) (2) 各种管接头各种管接头工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院2.2 管内流动的两种损失 三、局部损失三、局部损失 障碍物类型：障碍物类型：(3) (3) 阀门：阀门： 截止阀、分流阀、截止阀、分流阀、 止回阀、调节阀等止回阀、调节阀等截截止止阀阀对于管道系统来说，总的能量损

15、失计算：对于管道系统来说，总的能量损失计算：wfjhhh工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院第六章 粘性流体管内流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动P1P2定常圆管内流动lGhr0rx一、粘性摩擦力分布、粘性摩擦力分布 如图所示管内定常流动，取半径为如图所示管内定常流动，取半径为r r，长度为，长度为dldl的圆柱体为控制体，进的圆柱体为控制体，进行受力分析，得行受力分析，得222122sin0prprrlr dlg1pp2/pppl dlsinhl20pghlr( )pghf l2r dpghdl r适用于适用于层流和湍流层流和湍流28wv水平放置水

16、平放置管壁处粘性摩擦力管壁处粘性摩擦力工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动二、圆管中层流流动速度分布、圆管中层流流动速度分布 由牛顿粘性摩擦定律，得由牛顿粘性摩擦定律，得xdvdr0已 假 设2r dpghdl 214xdvpgh rCdl0 xdvdrxdvdr 0, 0 xrrv2204xrrdvpghdl 020max4rdvpghdl max0, xrvv抛物线型速度分布工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动二、圆管中层流流动速度分布、圆管中层流流动速度分布 通过圆环通过圆环dr的流量的流量22022vxddqvrdrp

17、ghrrrdrdl 20208vqrdvpghrdl 04008rvvrdqdqpghdl drrmax12vv平均速度平均速度工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院123.1 流体在圆管中的层流流动三、圆管中层流流动的阻力系数、圆管中层流流动的阻力系数 对管段对管段dl, 列列1和和2截面的伯努利方程截面的伯努利方程122212121222fvvppZZhgggg21sinZZdl122212sin22fvvppdpdlhgggg221 122vvsin/dh dlfdphdhg 208rdvpghdl 232vdldpgdhd 232fvdlhgd2 2fdlvhdg6464Revd 仅

18、 与 雷 诺仅 与 雷 诺数有关，与数有关，与粗糙度无关粗糙度无关工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动四、圆管中层流流动动能的修正系数、圆管中层流流动动能的修正系数 032200012 122rrrdrrr2222xxmAvvv dAq31xAvdAAv2204xrrdvpghdl 20208vqrdvpghrdl 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动五、计算举例、计算举例 【例例6-26-2】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】

19、 判别流动状态41.27 0.2Re1587.523201.6 10ud为层流 2244 1441.273600 3.14 0.2Vqud（m/s） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动五、计算举例、计算举例 【例例6-36-3】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6-12所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。 dl61015Vqh润滑油管路 239. 0008. 014. 310

20、1244242dqVV（m/s） 雷诺数 60.239 0.008127.5232015 10VdRe为层流。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa【解解】 判别流动状态工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.1 流体在圆管中的层流流动五、计算举例、计算举例 01V22222222264 22fVhhgVVlgRe dg806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，则认为油箱面积足够大，取工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动一、湍流流动和时均参数、湍流流动

21、和时均参数 051 01 52 02 502 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 01 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 0t ( m s )u(cm/s)系 列 1 (m/s)xv 湍流状态下，流体质点做杂乱无章的无规律运动； 脉动现象：流体的物理参数随时间不停变化的这种现象；是层流与湍流的本质区别。 瞬时速度的大小虽随时间变化，但始终围绕某一平均值波动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动一、湍流流动和时均参数、湍流流动和时均参数 瞬时速度的大小虽随时间变化，但始终围绕某一平均值波动简化简化引入时间平均值作为研究湍流流动特性的基本

22、参数引入时间平均值作为研究湍流流动特性的基本参数时均速度时均速度01 txxivvdtt瞬时速度xixxvvv相互关系相互关系脉动速度：时均值等于0速度yiyyvvvzizzvvv压强ippp温度iTTT工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动一、湍流流动和时均参数、湍流流动和时均参数 注： 流场中各点的时均参数不随时间变化的湍流流动为时均定常流动；反之为时均非定常流动。 对于管道湍流流动，应搞清两个概念 时均参数表示在一定时间内某点上的参数的时间平均值；不同的点有不同的时均参数值； 过流断面的平均流速v，表示断面上所有点的时均速度的平均值；同一过流断面上各点的平

23、均流速相同。工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论 湍流附加切向应力 层流中，各层流体之间的内摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律求出； 湍流中，流体质点在沿流动方向运动的时候，还存在脉动速度； 由于流体质点横向脉动引起各流层之间的动量交换，从而产生了湍流附加切向应力或者脉动切向应力，用t 表示。湍流总切向应力湍流总切向应力t工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论普朗特混合长

24、理论计算附加切向应力的方法(1)混合长度或自由行程 l 定义： 普朗特认为，流体微团在脉动过程中会经历一段路程 l，即它与其它流体微团两次碰撞之间经过一段距离 l。(2) 脉动速度圆管湍流时均速度分布曲线llxvylxvyl xvy管壁yx21对于微团1，运动前后时均速度差：对于微团2，运动前后时均速度差：工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论(2) 脉动速度 普朗特假设轴向脉动速度 为：流体微团从（y+l）或（y-l）层运动到y层时，在y层上引起了大小为 的轴向脉动速度xvxv普

25、朗特假设轴向脉动速度 与 成正比，量级相同：yvxv21 2xv 1xvyvyv21 2xv 1xvyvyv脉动模型工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论(3) 附加切向应力计算圆管湍流时均速度分布曲线llxvylxvyl xvy管壁yx21dA单位时间过dA进入中间流层的横向脉动动量为： yxv dAv0, 0 xyvv0, 0 xyvv根据动量定理，得 yxFv dAv 单位时间两流层在dA上的相互作用力2201txtyxxydvv vv v dtcltdy yxvcv 附加切

26、向应力工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论(3) 附加切向应力计算2201txtyxxydvv vv v dtcltdy 2xxtdvdvldydy2xtdvldy2xxxdvdvdvldydydyt注：分子动量交换分子无规则运动分子动量交换t包含许多流体分子的微团的脉动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动三、圆管湍流结构、圆管湍流结构层流图5-29 剪切流动脉动速度 圆管横截面上速度分布湍流流体微团的横向脉动在管中心和壁面附近的不同作用引起的速

27、度分布变化工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动三、圆管湍流结构、圆管湍流结构(2)层流底层（C）： 紧贴壁面的一薄层，流体脉动基本消失，粘滞力占主导，层流状态。 圆管湍流分层结构CBA(1)湍流核心区（A）： 从离壁面不远处到管中心区域，湍流状态，速度分布较均匀Re的变化影响粘性底层厚度Re流体微团脉动能力粘性底层厚度32.8Red注：层流底层很薄，但对湍流流动沿程损失计算影响很大(3)过渡区（B）： 湍流核心区与层流底层之间工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动三、圆管湍流结构、圆管湍流结构 管道湍流流动分类“光滑管”和“粗糙

28、管”(1)绝对粗糙度：管壁表面粗糙凸出部分的平均高度。 相对粗糙度：d根据和的相对大小，对管道湍流流动分类(2)水力光滑管：粘性底层外的湍流区域不受管壁粗糙的影响，流体像在完全光滑管中流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动三、圆管湍流结构、圆管湍流结构 管道湍流流动分类“光滑管”和“粗糙管”(3)水力粗糙管：管壁的粗糙部分暴露在湍流区中，流体流经时产生旋涡，造成能量损失注：u 管道湍流种类取决于Re和；u 管壁粗糙度对湍流能量损失的影响只有在流动处于“粗糙管”状态才显现出来工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院3.2 流体在圆管中的湍流流动四、圆管湍流速度

29、分布、圆管湍流速度分布1.nmax1xrvvR湍流速度分布的经验式：计算水力光滑管1/7次方规律.max212vvnn平均流速计算：管道流量计算工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院第六章 粘性流体管内流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院4.1 边界层的形成和发展一、边界层定义、边界层定义 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99以内的区域。 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体 。工程流体力学工程流体

30、力学海南大学机电学院4.1 边界层的形成和发展二、边界层内的流态、边界层内的流态边界层流型：层流边界层和湍流边界层。 层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院4.1 边界层的形成和发展三、流体在圆管内流动的边界层、流体在圆管内流动的边界层 充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 ； 也分为层流边界层与湍流边界层； 进口段长度：层流：Re05. 00dx50400dx湍流：工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院4.2 边界层的分离ABS 边界层分离的后果：边界层

31、分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。边界层分离的必要条件：边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。边界层分离：边界层分离：实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生旋涡的现象工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院4.2 边界层的分离边界层分离过程：边界层分离过程：xAumin=0，pmax；停滞点，驻点停滞点，驻点BumaxpminCumin=0，pmax；新停滞点，分离点新停滞点，分离点分离面分离面空白区，涡流区空白区，涡流区AB加速减压加速减压BC减速加压减速加压旋涡旋涡 工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院第六章 粘性流体管

32、内流动工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线层流区层流区 过过渡渡区区 湍流光滑管区湍流光滑管区 湍流粗糙管过渡区湍流粗糙管过渡区 湍流粗糙管阻力平方区湍流粗糙管阻力平方区 Reabcd工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究二、沿程损失系数经验公式、沿程损失系数经验公式64Re(1)层流区： 仅与Re有关，与粗糙度无关Re2320(2)过渡区： 试验点分散，能量计算时通常按湍流光滑管区处理2320Re40000.250.3164Re(3)湍流光滑管区： 仅与Re有关，与粗糙度无关；/d大占的区段小，反之

33、则大。4000Re80(/ )d5Re100.2370.00320.221Re5610Re3 1012lg Re0.8布拉休斯公式尼古拉兹公式卡门-普朗特公式工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线层流区层流区 abc工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线过过渡渡区区 Reabc工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线湍流光滑管区湍流光滑管区 Reabcd工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验

34、研究二、沿程损失系数经验公式、沿程损失系数经验公式(4)湍流粗糙管过渡区： 仅与Re和均有关；Re一定时， 随着/d的增大而增大。0.8580(/ )Re4160(/2 )dd12.512lg3.71Red 考尔布鲁克公式(5)湍流粗糙管平方阻力区： 仅与Re无关，仅由/d决定，因此沿程阻力与平均流速的平方成正比，故又称该区为平方阻力区。0.85Re4160(/2 )d12lg1.742d尼古拉兹公式工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线湍流粗糙管过渡区湍流粗糙管过渡区 Reabcd工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程

35、损失系数的实验研究一、尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线湍流粗糙管阻力平方区湍流粗糙管阻力平方区 Reabcd工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究三、莫莫迪迪图图 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8103104105106107Re 0.09 0.10 0.08 0.07 0.060.050.04 0.030.0250.02 0.015 0.01 0.0090.008Re64层流层流区区临界临界区区过渡区过渡区光滑管光滑管dRe,d完全粗糙管区完全粗糙管区g2udlh2fRe108 0.050.040.030.0150.008

36、0.0060.0040.0020.00060.00040.00020.00010.000050.000010.0000050.0000010.001 0.00080.01 0.02d工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究三、莫迪图、莫迪图 使用莫迪图确定新的工业管道沿程损失系数是很方便的； 莫迪图用对数坐标绘制； 莫迪图曲线的规律与尼古拉兹实验曲线基本相同，但是过渡区内不同：前者得到的规律为随着Re的增大减小，后者为分散的实验点； 莫迪图中引入参数Re1/2，来实现Re无法得到的场合下的求解。工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究

37、四、非圆形管道、非圆形管道 非圆形管道的雷诺数与沿程损失计算公式与圆形管道相同； 将公式中圆管直径 d 用非圆截面当量直径 de 代替2Re, 2efevdl vhdg当量直径 de4eAdX管道截面积湿周：流体与固体边界接触部分的周长工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.1 沿程损失系数的实验研究四、非圆形管道、非圆形管道 矩形管道2ehbdhb 圆环形管道21eddd 管束1 24es sdddhb1d2d1s1s2sd工程流体力学工程流体力学海南大学机电学院5.2 局部阻力损失一、阻力系数法、阻力系数法将局部阻力表示为动能的某一倍数22juhg局部阻力系数 (1)管道截面突然扩大：22121222jvvhg