景县高二数学上学期第一次调研考试试题

1、河北省景县2017-2018学年高二数学上学期第一次调研考试试题第I卷（选择题）一选择题1 .AABC中，角A,氏C成等差，边2b,c成等比，则AABC一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2 .设必的内角A,B,C所对的边分别为药忧。，若配0式+。8转=2址0%,则4=（）nrinA.6B.3C.|4D.3 .已知在ABC,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么这个三角形的最大角是()A.135B.90C.120D.1504 .等差数列an中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于().A.66B.99C.144D.29

2、75 .等差数列an中，a1+a5=10,a4=7，则数列an的公差为A.1B.2C.3D.46.已知变量x,y满足约束条件 x 2x1 ，则z42x y的最大值为（A.7.2 B. 42x 1 不等式2x_JC. 6 D.0的解集为（A.2,3B.1,3 C.223,D.3,8.若直线axby2 0 (a0,b0）始终平分圆y2 2x2y,t ,112的周长，则2a b的最小值为（A. 3-Al4B.C.3 2249.数列an满足ai1一,an 121 一一,则a2010等于（ anA. 1 B.2C. 2 D. 310.已知S1,a2,bi,b2为实数，且1,aha2, 4成等差数列J,1

3、,6 8成等比数列,则红一a1的值是（）biA.1BC.1或1D3或142442211 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）A.5钱B.3钱C.钱D.323丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各,这个问题中，甲所得为5?钱412 .在ABC中，若a+b+c1(b+c-a)=3bc,则A=()A.B.135D.150第II卷（非选择题）二、填空题13 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b

4、,c,已知a1,A6O,c43,则ABC3的面积为14.数列an中，a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126,则n15.若不等式：ax2ax 1 0的解集为空集，则实数a的取值范围是16 .设 ABC的内角A, B,C所对的边分别为ab, c,已知A为钝角，且2asinA , 3 ccoSBbcosC，若 a2 b2 2c,则ABC的面积的最大值为二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.已知函数f Xx 4a x 2 ,其中 a 0.(1)若 a1，一,求不等式fx0的解集;4(2)求 f 11一的最小值.aN*18 .已知数列an的前n项和Sn2n12,数列bn满足

5、bnSnn(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.19 .已知等差数列an的前n项和为Sn,Sn515.(1)求数列an的通项公式；1(2)右bn,求数列bn的刖100项和.anan120 .某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料A,8吨原料B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.21 .已知等差数列an的前n项和为nN5,&。100.(1)求数列an的通项公式；,、r.2，一._(2)设bn,求数列bn的刖n项和Tn.nan522

6、.在ABC,B,BC23(1)若AC3,求AB的长6(2)若点D在边AB上，ADDC,DEAC,E为垂足，ED尊，求角A的2值.高二数学一调测试答案1.AABC中，角A再,C成等差，边为b,c成等比，则IfiABC一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】ABC，角ABC成等差，2B=A+G又A+削C=b，B=边a、b、c成等比数列，b2=ac.再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos3,.ac=a2+c2-ac,（a-c）2=0,.a=b=c,故ABC-定是等边三角形。本题选择A选项.2.设皿BC的内角比所对的边分别为若bcosC + ccosB =

7、 2acosA，贝卜()A.B.D.C.【答案】B【解析】bcosC+ccosB=2acosA,由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA可得：sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,.AS（0,n），sinAw0,cosA=,可得A=.本题选择B选项.3 .已知在ABO43,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么这个三角形的最大角是（）A.135B.90C.120D.150【答案】Cabc【解析】根据正弦定理和sinBMC,有a.bx-sinA：sin6：$inC=3.5:7不妨设3=3卜上=5冗174（心01,显然，三角形的最大角为C,cosC

8、=-2 x 3k x 5k 2 x 15 2型产+（5k）2-（7k）2IS100C180=120,选C.abc.=s2R【点睛】正弦定理sinAsinB51nC有如下变形：0=2RsinA,b=NRsinB/=2R5inC,aacsinA=e国nB=,slnC=2R2R2Ra+b+c2sirA:sinB:sinC-a:b；c,5ina+5inBinC2R等，这些公式要灵活应用.4 .等差数列an中，若ai+a4+a7=39,as+a6+a9=27,则前9项的和&等于（）.A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】an为等差数列，由ai+a4+a7=39,a3+a6+a9=27可知

9、3a4=39,3a6=27.-a4=a+a9a4+a&13+913,a6=9,S9=X9=2X9=9X2=99.5 .等差数列an中，ai+a5=10,a4=7，则数列an的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B帝i+4d10，【解析】:ada5=10,a4=7,+3d?d=2xy16 .已知变量x,y满足约束条件xy1,则z2xy的最大值为（）2xy4A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】可行域如图，则直线z2xy过点A（3,2）时取最大值8,选4D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与

10、约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.一2x1-八7 .不等式经0的解集为（）3xA. 1,3 B. -,3 C.223,D.3,【答案】C【解析】 不等式2x 103 x可化为二次不等式组2x13x02x1x303x0，3x0本题选择C选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式组，进而获得解决.8.若直线axby2 0 (a0,b0）始终平分圆x22y 2x2y,12的周长，则2a的最小值为（B.3 2.2C.3 2,2D.3 2.21a b 2, 2

11、a12ab2a3 22（当且仅当b故选D.9.数列an满足1ai -,an 121 i-,贝U a2010等于anA. 12【答案】B.C. 2D. 3则数列an 11ana21-1 21 ,a1a31 2,a4an是周期为3的周期数列,2010 3 670,a2010a32 ,故选C.10.已知4仔2,白白2为实数，且1,aha2, 4成等差数列J,1,b1，b2, 8成等比数列,则红一a1的值是（）bi【解析】B. 1 C. 1 或BD.二或21,ai,a2, 4成等差数列,1,bi, b2,8成等比数列，设公差为 d ,公比为q由1a,4成等差数列，可得：3d413.所以d1381心笛2

12、,8成等比数列，可得：q38.所以q21所以a2a1d1,bi1q2.得审”选B.11 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.5钱B.3钱C.9钱D.-钱3234【答案】Ca1 d4316【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的出.自冏自，2ald一5一一12a1a2a3a4a5一，即，斛得:253a19d2选C.12 .在A

13、BC中，若M+b+=则a=()A.9b.60c.135d.O。【答案】b,122.b+c-a=beL212,b+c-a1co&A=1=q2加2，则，选B.13 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a1,A60”,c的面积为【答案】立6【解析】“a 1,A60，c T由余弦定理可得1123 3-b2 2 b cos60 ,33b2b20,b述，Sabc1友国sin60遮，故答案为百3332336614 .数列an中，ai2,ani2an,Sn为an的前n项和，若Sn126,则n.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因为an12an,即史2,所以数列an构成首项a12,an公

14、比为2的等比数列，则Sn2 1 2n126 ,解得n6.15.若不等式:ax2ax0的解集为空集，则实数a的取值范围是x R,符合要求;当a 0时，因为关于x的不等式2 axax空集，即所对图象均在x轴上方，故综上满足要求的实数a的取值范围是案为2asinA4aa 4.ABC的内角3 ccoSB【解析】因为sinAA,B,CbcosCsinB所对的边分别为若 a2 b2 2c2R, sinCABC的0,4 ,故答已知A为钝角，面积的最大值所以2sin2A.3 sinCcosB sinBcosC . 3sin B.3sinA所以sinA.因为A为钝角，所以A因为 a b c 2bccosA,所以

15、 c+b=2,诉113,3 b c 2J3S； abc bcsinA bc .-2444417.已知函数f x x 4a x 2 ,其中a 0.1(1)右a ,求不等式f x0的解集；4 1 一 一(2)求f 1 的最小值. a【答案】(1) 1,2 ; (2) 3.1【斛析】(1)当2=时，f x x 4I *(2) , f 1 4a 1,1x2.不等式f x 0的解集为1,2,1111cf 1 一 4a 1. a 0,a a .1 r 一 1当且仅当4a=一即a =一时取等号，故a 218.已知数列 an的前n项和Sn 2n(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.4a

16、 1 2 f4a - 4,a a1 ，一，一f 1 +的最小值为3. a1 2,数列bn满足bn Sn n N *【答案】(1)an2n(2)Tn2n22n4【解析】(1)Sn2n12,当n1时，a1S121122；当n2时，anSnSn12n12n2n,又a1221,an2n.n1(2)由已知，bnSn22,.Tnb1b2b3IIIbn222324III2n12nn412.2n2n22n4.1219.已知等差数列an的前n项和为Sn,515.(1)求数列an的通项公式；1(2)右bn,求数列bn的刖100项和.anan1【答案】(1)n；(2)10.101试题解析(1)由%及扁得2i+,12

17、解得，=d=1,所以4二1111(2)麻必笳也”存(可+1)部内+1111111111001+,-!二。)+C)+(从而有：珥的口/&1口/皿210。101101.100故数列的前100项和为ioi.20.某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料A,8吨原料B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.【答案】计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.【解析】xN,yN计划生产甲产品和乙产品分别为x,y吨，则x,y满足的约束条件为2x2y12，总利润3xy8z3x2y.约束条件如图所示，恰好在点A1,5处z3x2y取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.21.已知等差数列an的前n项和为Sn,nN05,6。(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2nan5求数列bn的前n项和Tn.10;解得a1所以数列(2)bn(1)(1)2d45d1,dan数列an的通项公式为an2n1设等差数列an的公差为d,由题意知1002.的通项公式为