反比例函数面积专题

1、反比例函数面积专题一选择题（共5小题）1（2012泸州）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D162（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定3（2010内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D44（2010抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x0）

2、上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A逐渐变小B由大变小再由小变大C由小变大再有大变小D不变5（2006绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3BC1D+1二填空题（共8小题）6（2012福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为_7（2012常州）如图，已知反比例函数y=（k10），y=（k20）点A在y轴的正半轴上，过点

3、A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_，k2=_8（2011遵义）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为_9（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_10（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=_11如图，RtABC的直角边BC 在x轴正半轴上，斜边A

4、C边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x0）的图象经过点A，若SBEC=10，则k等于_12如图，直角梯形OABC，ABOC，反比例函数y=（x0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为_13如图（1），在RtABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，三角形的面积为S2；如图（2），两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，PDy轴于点D，交的图象于分别于点A，B，当点P在的图象上运动时，BOD，四边形OAPB，AOC的面积分别为S1、S2、S3；如图（3）

5、，点E为ABCD边AD上任意一点，三个三角形的面积分别为S1、S2、S3；如图（4），梯形ABCD中，ABCD，DAB+ABC=90，AB=2CD，以AD、DC、CB为边作三个正方形的面积分别为S1、S2、S3在这四个图形中满足S1+S3=S2有_（填序号）2012年9月窗户的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2012泸州）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理。440328 分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点

6、M、点N，根据C是AB的中点得到CE为ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根据面积=3a2b2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，点C为AB的中点，CE为AMB的中位线，MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又因为OMAM=ONCNOM=a这样面积=3a2b2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故选B点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线2（2010无锡）如图，已知梯形ABC

7、O的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 专题：数形结合。分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答解答：解：方法1：设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，ab=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=的图象上，设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a，又因为OBC的高为AB，所以S

8、OBC=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，可知，ODF的面积=梯形DFAB=BOC的面积=，即k=，k=故选B点评：本题考查了反比例系数k的几何意义此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值3（2010内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义。440328

9、 分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+6=4k，k=2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注4（2010抚顺）如图所示，点A是双曲线y=

10、（x0）上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A逐渐变小B由大变小再由小变大C由小变大再有大变小D不变考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 专题：数形结合；几何变换。分析：四边形ABCD的面积等于ACBD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解解答：解：设A点的坐标是（m，n），则mn=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=四边形ABCD的面积=ACBD=m=1即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化故选D点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对

11、角线互相垂直的四边形面积的计算方法5（2006绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3BC1D+1考点：反比例函数系数k的几何意义；梯形。440328 专题：综合题。分析：四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积三角形OBE的面积根据AOBC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式，再求出B、C两点的坐标根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=，解方程组，求出A点坐标根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积OBE是等腰直角

12、三角形，腰长是2，易求其面积解答：解：因为AOBC，上底边OA在直线y=x上，则可设BE的解析式为y=x+b，将E（2，0）代入上式得，b=2，BE的解析式为y=x2把y=1代入y=x2，得x=3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y=，将它与y=x组成方程组得：，解得x=，x=（负值舍去）代入y=x得，y=A点坐标为（，），OA=，BC=3，B（0，2），E（2，0），BE=2，BE边上的高为，梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：（3+）=3+，OBE的面积为：22=2，则四边形AOEC的面积为3+2=1+故选D点评：此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和

13、方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数系数k的几何意义要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算二填空题（共8小题）6（2012福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为1考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 专题：探究型。分析：设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解解答：解：设A（x，），ABy轴，B（x，），SABC=ABx=（）x=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据设出A点坐标，再由ABy轴得出B点坐标是解答此题的关键7（2012常州）如图，已知反比例函数y=（

14、k10），y=（k20）点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=3考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解解答：解：BOC的面积为，|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5，AC：AB=2：3，|k1|：|k2|=2：3，联立，解得|k1|=2，|k2|=3，k10，k20，k1=2，k2=3故答案为：2，3点评：本题考

15、查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键8（2011遵义）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 分析：根据BCBO=1，BPBO=4，得出BC=BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD=AP，进而求出PBPA=CPDP=，即可得出答案解答：解：作CEAO于E，DFCE于F，双曲线，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依

16、次交双曲线于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC=BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=AP，PAPB=4，PBPA=PAPB=CPDP=4=，PCD的面积为：故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PBPA=CPDP=是解决问题的关键9（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：

17、解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=2考点：反比例函数系数k的几何意义。440328 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线

18、段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：过D点作DEx轴，垂足为E，RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，OEDOAB，两三角形的相似比为：=双曲线y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：2点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义11如图，RtABC

19、的直角边BC 在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x0）的图象经过点A，若SBEC=10，则k等于20考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积。440328 分析：先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值解答：解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=10，即BCOE=20=BOAB=|k|又由于反比例函数图象在第一象限，k0所以k等于20故答案为：2

20、0点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|12如图，直角梯形OABC，ABOC，反比例函数y=（x0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；直角梯形。440328 分析：首先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函

21、数的解析式以及梯形的面积，即可求解解答：解：设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），D是BC的中点，D的坐标是（，），点D在函数y=（x0）的图象上，则有k=，即（m+p）n=4k，根据梯形OABC的面积为2，则得到（AB+OC）OA=2，即（m+p）n=2k=2，因而k=则该反比例函数的解析式为y=点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式13如图（1），在RtABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，三角形的面积为S2；如图（2），两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，PDy轴于点D，交的图象于分别于点A，B，当点P在的图象上运动时，BOD，四边形OAPB，AOC的面积分别为S1、S2、S3；如图（3），点E为ABCD边AD上任意一点，三个三角形的面积分别为S1、S2、S3；如图（4），梯形ABCD中，ABCD，DAB+ABC=90，AB=2CD，以AD、DC、CB为边作三个正方形的面积分别为S1、S2、S3在这四个图形中满足S1+S3=S2有（1）（2）（3）（4