北师大版数学八年级上册勾股定理复习 学案含部分答案

1、八上期末复习一 勾股定理班级 学号 姓名 一、知识点归纳：1勾股定理：直角三角形两 边的平方和等于 的平方. 2勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、b、c三边满足_，则ABC为_,斜边为 . 3勾股数： 边长为0.3,0.4,0.5的三角形是否为一个直角三角形? 0.3,0.4,0.5是勾股数吗?总结:满足_ _的三个_ _，称为勾股数. 4. 直角三角形中边的特殊关系：（1）在RtABC，C=90°，a=b=5，则c= （2）在RtABC，C=90°，a=1,c=2, 则b= （3）在RtABC，C=90°，b=15，A=30°，则a= ，c= 。总结

2、： 在 中，30°所对的 边是 边的一半。 在RtABC中，若A=45°, C=90°,则ABC是一个 三角形。其中，二、典例讲解：例1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。例3、如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是30cm求此时EC的长例4已知为等腰直角三角形，A,AB=AC, D为BC的中点，E为AB上一点， BE12，F为AC上一点，FC=5，且EDF，求EF的长度。例5、如图，长方体的长

3、为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_5201510CAB例6、已知，如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，CDAD于点D,且CD2+AD2=2AB2.(1)求证AB=BC;(2)当BEAD于点E时，试证明：BE=AE+CD.例7、如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数.作业：一、选择题1、下列说法中正确的有（ ）（1）如果A：B：C=3：4：5，则ABC是直角三角形；（2）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；（3）如果三角形三边为，则ABC是直角三角形；（4）如果三

4、边长分别是，则ABC是直角三角形。A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A.4 B.8 C.10 D.123、若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形4、在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，则ABC的面积为( )A84 B24 C24或84 D485、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需()A6 s B5 s C4 s D3 s6、如图

5、，在RtABC中，ACB90°，AB4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B3 C4 D8 二、填空题7、在RtABC中，斜边AB = 2，则；8、直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5 cm，则两直角边分别为 ；9、ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，ADBC于D，则AD=。10、直角三角形两直角边长的比为3：4，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2，斜边上的高为 cm。 三、解答题DCABE11、如图，等腰直角ABC中，ABC=90°，点D在AC上， 将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°

6、;后得到CBE.求DCE的度数；当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.12、已知ABC中，AB = 10，BC = 21，AC = 17，求BC边上的高。13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积14、如图，在ABC和DBC中，E为BC的中点，,垂足为F,且AB=DE.求证：（1）BCD为等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC的长；（3）在（2）的条件下，求BF的长。15、如图，C为线段BD上的一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，EC。已知AB=5，