圆锥曲线的焦半径角式_第1页
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文档简介

1、圆锥曲线的焦半径角度式一 椭圆的焦半径设是椭圆（）上任意一点，为它的一个焦点，则，则上述公式定义，是椭圆上的点，是焦点，为原点，主要优点是焦点在左右上下均适用，无需再单独讨论证明：设，另一个焦点为，则两边平方得： 即： 得：1 过椭圆的右焦点任作一直线交椭圆于、两点，若，则的值为 2 （2002全国理）设椭圆（）的一个焦点，过作一条直线交椭圆于、两点，求证：为定值，并求这个定值结论：椭圆的焦点弦所在的焦半径的倒数和为定值，即3（2007重庆理）在椭圆（）上任取三个不同的点，使，为右焦点，证明为定值，并求此定值结论：若过作条夹角相等的射线交椭圆于，则4 是椭圆的右焦点，由引出两条相互垂直的直线，

2、直线与椭圆交于点、，直线与椭圆交于、，若， ，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D 5 是椭圆的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、，线段的中垂线交轴于点，则的值为 6（2010辽宁理）设椭圆：（）的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为60°，（1） 求椭圆的离心率（2） 如果，求椭圆的方程7（2010全国理）已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，则（ ）A 1 B C D 28 已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 9（2007全国理）已知椭圆的左

3、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求四边形的面积的最小值10（2005全国卷理），四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点，已知与共线，与共线，且，求四边形面积的最大值和最小值11 已知过椭圆左焦点的弦（非长轴）交椭圆于，两点，为右焦点，求使的面积最大时直线的方程二 双曲线的焦半径设是椭圆（，）上任意一点，为它的一个焦点，则，则式中“”记忆规律，同正异负，即当与位于轴的同侧时取正，否则取负，取，无需讨论焦点位置，上式公式均适用1（2009全国理）已知双曲线：（，）的右焦点为，过且斜率为的直线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A B C D 2 （2007重庆理）

4、过双曲线的右焦点作倾斜角为105°的直线交双曲线于、两点，则的值为 三 抛物线的焦半径 已知是抛物线：（）上任意一点，为焦点，则证明：为准线，于是，其中，于是所以故1 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角（）等于（ ）A B C D 2（2008江西）过抛物线（）的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴左侧），则 3（2008全国理）已知为抛物线：的焦点，过且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，设，则与的比值等于 4（2010重庆理）已知以为焦点的抛物线上的两点，满足,，则弦的中点到准线的距离为 5 已知抛物线，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，是焦点，且满足，求6 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线

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