北师大版本数学九下1.1（从梯子的倾斜程度谈起）习题精选2套

1、第一章 直角三角形的边角关系第一节 从梯子的倾斜程度谈起同步练习一:选择题1若ABC中，C=90，则cosA的值等于 ( )2若锐角，则 ( )Acoscos； Bsinsin；Csincos； Dsinsin4.锐角，则|sin-1|等于( ) A1-sin； Bsin-1； Ccos； D无法确定.在ABC中，C=90，AC=BC，则tanA等于( ).若为锐角且tan=cot42，则为 ( )A42；B48；C56；D无法确定下列各式中错误的是( ).已知在ABC中，C=90，则下列各式中正确的是()AsinA=sinB；BcosA=cosBCtanA=tanBDtanA=cotB二.解

2、答题.tan10tan20tan30tan40tan50tan60tan70tan80.sin231+tan31tan59+sin259的度数.已知在ABC中，C=90，AB=41，BC=40求sinA，cosA的值1已知三角形三边的比是25247，求最小角的余弦值和正切值.直角三角形的斜边和一直角边的比为135，设较大锐角为，求sin，cos和 tan .已知为一锐角，sin，求 cos，tan.如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD和tanBCD.ABC为等边三角形，利用ABC求tan 30和cos 60.在ABC中，C90，BC16 cm，AC2

3、0 cm，求tan A和tan B的值.在ABC中，C90，BC12 cm，AB20 cm，求 tan A和 tan B的值.已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm，底边长为 30 cm，求底角的正切值.如图，在等腰梯形 ABCD中，CD4 cm，DE6 cm，AB8 cm，求 tan A的值.如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程三、证明题25已知sin与cos是关于x的方程：x2+px+q=0的两个根，求证：1+2q-p2=0关于x的方程2x2-2mx+m2-1=0的实数根28证明：cos2（1+tan2）=

4、129已知是锐角，且tan是方程x2-2x-3=0的一个根求证：sin2-4sincos+3cos2=030已知在ABC中，a=12，b=5，c=13求证：tanA=cotB思考探索交流1是RtABC中的一个锐角，若sincosm，sin cosn，则m，n有怎样的关系？2AD是RtABC斜边BC上的高，若 BD1.1 从梯子的倾斜程度谈起 同步练习一、填空题:(2分12=24分) 1.在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则sinA=_, tanA= _, cosA=_. 2.在RtABC中,C=90,tanA=,则sinB=_,tanB=_. 3.在ABC中,AB=10,AC=8,

5、BC=6,则tanA=_,sinB=_. 4.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_,cosB=_. 5.在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_. 6.在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.二、选择题: (3分6=18分) 7.在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 8.如图,在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D. 9.RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D.

6、10.已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos 11.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 12.某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B. C. D.三、解答题: (58分) 13.在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值. 14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和

7、余弦值. 15.如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=. 求: : . 17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?18.探究: (1)a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. (2)

8、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. (3)如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.答案:1. 2. 3. 4. 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B13. ,.14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则.15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.AEBC,AEB=90.在RtABE中, sinB=,设AE=5x,AB=13x,则BE=,BC=12x+1=AB=13x,x=1.AB=13, 即菱形ABCD的边长为13.又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,即四边形AECD的周长为3216.cosABD= ,设BD=4k,AB=5k,则AD=3k.过C作CEBD于E,则BCE=BCD=30,从而BE=BC=2k.CE=,SABD=ADBD=3k4k=6k2,SBCD=BDCE=k2. ：2.17.设BC=3x,则由tana=,故AC=4