含耦合电感的电路

1、第8章 含耦合电感的电路耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。理想变压器：多端元件，既不储能又不耗能，非记忆元件。§8-1 互感一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链电流i成正比，即Li，式中L为与时间无关的正实常数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则+u_ 在此电感元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压。i10- u21 +-

2、 u11 +互感：如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1在线圈1和2中产生的磁通分别为11和21，则2111。这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。电流i1称为施感电流。11称为线圈1的自感磁通，21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为21N221。同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为22和12，且1222。22称为线圈2的自感磁通，12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为12N112。i2- u22 +- u12 +如图所

3、示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1、i2，在线圈l中产生的磁通分别为11和12。在线圈2中产生的磁通分别为21和22。于是，线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加111+12N111+N112线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加121+22N221+N222i2i1- u1 +- u2 +i1210i2120二、互感电压与互感系数：根据电磁感应定律，自感磁通11将在线圈1中产生自感电压 ；互感磁通21将在线圈2中产生互感电压u21：在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示同理根据电磁感应定律，自感磁通22将在线圈2中产生自感电压 ；互感磁通12将在线圈1中产生互感电压u12：可以

4、证明： 三、同名端标记约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“·”,“”等符号表示。M+_+_*i1i2u1u2四、一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系1、电流同时流入同名端 端钮处电压电流向内关联对应的相量方程和电路如下：+_+_+_ 端钮处电压电流向内非关联_*+11_+_22*_+_+_+11_+*+_M+_+_*+_222、电流同时流入异名端规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号

5、端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号§8-2含有耦合电感的电路的计算一、一对耦合电感的串联：1、顺接: 电流从同名端流入的串联。*M+_+_+_+ui*M_2、反接:电流异名端流入的串联。二、一对耦合电感的并联：1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。+_*+_2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。*_+_*三、耦合系数k：反映耦合松紧程度。四、一对耦合电感的三端联接1、同名端相接2M1+_+_*3在u13表达式中消去2；在u23表达式中消去1，经整理后，得+_32+1_增加节点由此式画出去耦等效电路，如下图。说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同，与电流、电压参考

6、方向无关。1+_3M2+_1232、异名端相接例1：如图(a)求=0.5和=1时的*+_*+_图(a)+_+_j12-j8j0j4j41abj121 图(c)图(b)解：(1)当 如图(c)。+_+_j8-j8-j4j8j41图(d)(2)当+_*例2：求及支路1和支路2的平均功率+_图(a) 图(b) +_图(c)解：进行去耦，画出等效电路。互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等故，有互感电路的平均功率用定义求。例3：已知：+_*_+解：首先进行去耦M12，画出等效电路。R其次再去耦M13，画出等效电路。R+_原电路可等效为：§8-3 空心变压器M+_*一、空心变压器：

7、由于空芯变压器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线方框所围部分作为它的电路模型。其中与电源相联的一边称为原边(或初级)，其线圈称为原线圈(或原绕组)，R1、L1分别为原绕组的电阻和电感；与负载相联的一边称为副边(或次级)，其线圈称为副线圈(或副绕组)，R2、L2分别为副线团的电阻和电感。M为两线圈之间的互感。这些都是空芯变压器的参数。RL、XL为负载的电阻和感抗。二、采用网孔电流法：根据上图所示的电压和电流的参考方向以及同名端，可写出其电路方程为：如果令Z11R1+jL1为原边回路的阻抗，Z22R2+RL+jL2+jXL为副边回路的阻抗，ZMjM为互感阻抗，由1的表达式可得初级回

8、路输入端的等效阻抗 -副边对原边的反射阻抗，故称为次级对初级的反映阻抗。它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性；反之，次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性。很显然，当次级回路开路时，反映阻抗R1f0，则Z1Z11，次级对初级无影响。这个结论与20，次级对初级无影响的结论是一致的。如果把次级回路作为一个整体反映到初级回路中去，则可以画出如下图所示的初级等效电路，该电路对于计算初级回路电流1来说与原电路是完全等效的。反映阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。+_次级回路的电流如下式，由此可以画出次级回路的等效电路如下图所示。+_三、利用戴维南定理分析：+_*在负载端应用戴维南定理也

9、能求得电流。+_求次级开路电压：由于次级回路开路时初级电流为，次级开路时的次级开路电压为，求次级输出端的等效阻抗 法+_*法将图中的1、2两点相联接如图所示，由于该联接线中无电流流过，故对原电路并无影响。但此时的耦合电感被化为三端联接形式，利用§8-2中介绍的互感消去法，便可以得到如图所示空芯变压器的无互感等效电路。其所列回路的KVL方程与原电路列出的方程完全相同。§8-4 理想变压器一、电路符号：*+_+*+_+u1u2i1i2二、定义式：时域形式 相量形式 *_+_+注意：参考方向的改变，其对应的定义式也要改变。例1：*_+_例2：三、理想变压器必须满足的三个条件：1、

10、本身无损耗，；2、=1，全耦合；3、四、描述方程和变比n：图示为铁心变压器的原理示意图，当原副边线圈中均流过电流时，其磁通变化如图所示。根据条件: 有1222，2111初、次级线圈的主磁通 1=211+22使线圈的总磁链111+12N1 (11+12)N1221+22N2 (21+22)N2主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压ul和u2。由条件:由条件:由条件:由条件:五、阻抗变换性质：*_+_*_+_1、 从副边变换到原边+_+*+_+_*+_2、从原边变换到副边可见， （a）从副边原边 乘以（b）从原边副边 乘以（c）变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联*Zin 如图阻抗从副边变换到原边，计算输入阻抗Zin。可将Z2看作与变压器次级并联*_+_Zin *+_+Zin _+Zin +_*_+Zin 也可将Z2看作与变压器次级串联+_*+_+Zin _+Zin （与上述结果相同。）再如