双曲线一对一讲义

1、西安龙文教育一对一授课案教师：王波 学生：罗曼雅 日期： 星期：日 时段：7-9 课 题双曲线学习目标与分析1. 考点整合与考点题型2. 规律总结3. 双曲线基本知识点与解决椭圆问题的常用方法学习重点双曲线基本知识点与解决椭圆问题的常用方法学习方法启发 互动 练习学习内容与过程一考点整合：1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的 .2.双曲线的标准方程和几何性质二考点题型考点一双曲线的定义已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内

2、切，求动圆圆心M的轨迹方程.对应演练 在ABC中，A为动点，B,C为定点，B(- ，0)， C( ，0)且满足条件sinC-sinB= sinA,则动点A的轨迹方程是（ ） A. （y0） B. (x0) C. (y0)的左支 D. （y0）的右支考点二求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为y=±x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程.对应演练 根据下列条件求双曲线方程: （1）以椭圆的长轴端点为焦点，过P(4 ,3); （2）与双曲线有共同渐近线，且过点P(3,4).考点三双曲线的性质双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0) 和(0,b),

3、且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s c.求双曲线的离心率e的取值范围.对应演练 双曲线C： （a0,b0）的右顶点是A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使AP·PQ=0 ， 求此双曲线离心率的取值范围.考点四双曲线的综合应用已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（ ,0）， 一条渐近线m：x+ y=0，设过点A(-3 ,0)的直线l 的方向向量e=(1,k). (1)求双曲线C的方程; (2)若过原点的直线a l，且a与l的距离为,求k的值; (3)证明：当k/2时,在双曲线C的右支上不存在点Q, 使之到直线l的距离为.对应演练 已知双曲线C

4、： (a>0,b>0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|， |OF|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P. （1）求证：PA·OP=PA·FP; （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D,E， 求双曲线C的离心率e的取值范围.三规律方法1.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中a，b，c 的大小关系，在椭圆中a2=b2+c2，而在双曲线中c2=a2+b2. 2.双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1). 3.双曲线（a0,b0）的渐近线方程是y=±x, （a0,b0）的渐

5、近线方程是y=±x. 4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况.5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如， 当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时， 直线与双曲线仅有一个交点. 6.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程.典型例题：【例1】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A. B. C. D. 【例2】已知双曲线与点M（5，3），

6、F为右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则P点的坐标为（2）渐近线双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有. 双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.【例3】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是（3）共轭双曲线 虚、实易位的孪生弟兄将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙

7、性质在解题中都有广泛的应用.【例4】两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1.（4）等轴双曲线和谐对称 与圆同美实、虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线，等轴双曲线的对称性可以与圆为伴.【例5】设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角. 通法 特法 妙法（1）方程法为解析几何正名解析法的指导思想是函数方程思想，其主要手段是列、解方程、方程组或不等式.【例6】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）转换法为解题化归立意【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.

8、若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是 （ ） A.e> B.1<e< C.1<e< D.e>（3）几何法使数形结合带上灵性【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C. D（4）设而不求与借舟弃舟同理减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例：【例9】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 【例10】在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.（5）设参消参换元自如 地阔天宽一道难度较大

9、的解析几何综合题，往往牵涉到多个变量.要从中理出头绪，不能不恰当地处理那些非主要的变量，这就要用到参数法，先设参，再消参.【例11】如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（）求双曲线的标准方程；（）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. .练习题：1已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问 是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论 2已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。3已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学