北师大版本数学九上2.5（为什么是0.618）教案3课时

1、2.5为什么是0.618（一）知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习（1）x2+2x+1=0(2)x2+x1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历 如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由=，得AC2=AB·CB设AB=1， AC=x ，则CB=1xx2=1×(1x) 即：x2+

2、x1=0解这个方程，得x1= , x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=0.618注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF，则DFBC，ABBC，AB=BC=200海里AC=AB=200海里，C=45°CD=AC=100海里DF=CF，DF=CDDF=CF=CD=&

3、#215;100=100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2整理得，3x21200x+100000=0解这个方程，得：x1=200118.4x2=200+(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。三、巩固：练习，P65 随堂练习：1四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：P66

4、 习题2.8：1、2六、教学后记：2.5为什么是0.618（二）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教学程序：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？ 准确数为，近似数为0.618 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销售利润= 销售价 销售成本二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500

5、元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前84003200降价后8+4×400x(8+)×(400x)每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(290

6、0x2500)（8+4×）=5000解这个方程：（400x）(200+2x)=5000×252x2+600x=12500080000x2300x+22500=0(x150)(x150)=0 解这个方程，得：x1=x2=1502900150=2750 元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销

7、售量=10000元可设每个台灯涨价x元。(40+x30) ×(60010x)=10000答案为：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=8060010×10=500 60010×40=200三、练习：P68随堂练习1四、小结：1、列方程解应用题的步骤（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。五、作业：P68 习题2.9 1六、教学后记：2.5为什么是0.618(三)教学目标 (一)教学知识点 1建立方程模型来解决实际问题 2总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤 (二)能力训练要求 1

8、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤 2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力 (三)情感与价值观要求 通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质教学重点 用一元二次方程刻画现实问题市场营销教学难点 理解题意，找出相等关系教学方法 引导讨论发现法教具准备 投影片三张 第一张：例2(记作投影片§252 A) 第二张：做一做(记作投影片§252 B) 第三张：议一议(记作投影片

9、7;252 C)教学过程 巧设现实情景、引入新课 师数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题 今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0618。 讲授新课 师假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?(出示投影片§ 252 A)例题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能

10、多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 师同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系： 生甲进价、销售价和利润之间的关系为 利润销售价-进价 因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元 如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即 当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元m 当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16

11、台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元 依次类推： 当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4× )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×)元 因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程； (x-2500)(8+4×)=5000 生乙我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即 设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元总销售利润/元降价前8400400×8降价后8+4×x-2500(x-2500)(8+4

12、15;)师生共析由此我们得到这个实际问题的等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量5000元。 解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得 (x-2500)(8+4×)=5000 解这个方程，得 x1x22750 所以，每台冰箱应定价2750元 师很好，看来我们班有好多同学能胜任商场经理，该恭喜了 现在如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元?你又该如何解决呢? 生丙这个题的等量关系仍是； 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量5000元 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为

13、(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题 师好，大家来帮丙同学求出解 生丁解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 (2900-x-2500)(8+4×)5000 解这个方程，得 x1x2150 所以，每台冰箱降价150元 师由此大家发现了什么? 生戊求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数 师我们能够从不同角度来考虑问题，这很好下面我们来做一做(出示投影片§252 B)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，

14、调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题 师同学们先独自思考，然后再分组讨论 生这个题的等量关系为 每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量10000元 解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得 (40+x-30)(600-10x)10000 解这个方程，得 x110，x2=40 所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个 师噢，这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗? 生齐声行，这两个解既满足方程，又满足实际问题 师不错 到现在

15、为止，我们已经学完列方程或方程组解决实际问题的全部内容，即学习列一元一次方程解决实际问题，列二元一次方程组解决实际问题，列分式方程解决实际问题，列一元二次方程解决实际问题等，接下来，大家来议一议，然后归纳(出示投影片§252C)利用方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么 师生共析其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答 (1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系 (2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接) (3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组) (4)解：就是解所列方程(

16、组)，求出未知量的值 (5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去 (6)答：即写出答案，不要忘记单位名称 总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键 师好，接下来通过做练习进一步掌握其内容 课堂练习 (一)课本P66随堂练习 1 1某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利03元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价01元，那么商场平均每天可多售出300张商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价

17、多少元? 解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得(03-x)(500+ )=160解这个方程，得x1= x201 所以，每张贺年卡应降价01元或 元 (二)看课本P65P66，然后小结 课时小结 本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能 课后作业 (一)课本P66，习题29 1 (二)复习第二章的全部内容，并梳理本章内容 活动与探究 1编写一道关于市场营销类的一元二次方程应用题，并解答 编写要求： (1)题目完整，题意清楚 (2)题意与方程的解都要符合实际 过程让学生通过探究，进一步了解市场营销类中的成本、进价、利润、价格、销售额等及其销售盈亏活动的合理组织安排方面的分析计算问题 结果 着重从以下三步考虑： 第一，依题意，确定一个有实际意义的数字如：20和10，当作所列应用题方程的两个根，建立一个题设要求的等式，如： (40-10)(20+2×10)1200，或(40-20)(20+2×20)1200 第二，把上述等式中的10或20用未知数x来代替，变等式为一元二次方程，即 (40-x)(20+2x)=1200 第三，根据方程编出应用题，便有黄冈百货商店服装柜销售