向量与三角函数综合试题_第1页
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文档简介

1、向量与三角函数综合试题1已知向量a、b满足b·(a-b)=0,且|a|=2|b|,则向量a+2b与a的夹角为 ( D )A. B. C. D.2已知向量,其中.若,则当恒成立时实数的取值范围是(B)A或B或CD3已知O为原点,点P(x,y)在单位圆x2+y2=1上,点Q(2cos,2sin),且=(,),则·的值是(A)ABC2D4,则|的最小值是BA. B. C. 1 D. 5如图,ABC中,AB=4,AC=4,BAC=60°,延长CB到D,使,当E点在线段AD上移动时,若的最大值是( C )A1B C3D6已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是(

2、 D )A B C D7已知向量,实数满足,则的最小值为(D)AB1CD8如图,BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点,且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径,则的值是( B )B)()ABCD不确定9已知三点的坐标分别是,若,则的值为( B )ABC2D10.在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60°,E为CD的中点若=1,则AB的长为(C)A B C D1解:如图:四边形ABCD为平行四边形,=,AB的长为11已知向量,向量,则的最大值是 2 12已知且,是钝角,若的最小值为,则的最小值是 。13给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆

3、心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.214已知向量,实数满足则的最大值为 1615在平行四边形已知,点的中点,点在上运动(包括端点),则的取值范围是 ,116在ABC中,是边上任意一点(与不重合),且,则等于 17.已知O为锐角ABC的外心,AB=6,AC=10,=x+y,且2x+10y=5,则边BC的长为4解:分别取AB,AC的中点为D,E,并连接OD,OE,根据条件有:ODAB,OEAC;在RtOAD中,cosOAD=;=;同理可得,;=36x+60ycosBAC =60xcosBAC+100y 又2x+10y=5 由解得cosBAC=;由余弦定理得:,BC=故答案为:18.已知向量=

4、(cosA,sinA),=(cosB,sinB),=cos2C,其中A、B、C为ABC的内角()求角C的大小()若AB=6,且,求AC、BC的长解:()=(cosA,sinA),=(cosB,sinB),=cos2C,即cosAcosBsinAsinB=cos(A+B)=cosC=cos2C,(2分)化简得:2cos2C+cosC1=0,(4分)故cosC=(cosC=1舍去)C(0,),C= (7分)(),cos=36,即=36 (9分)由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcos60°=36,化简得:AC+BC=12 (12分)联解,可得AC=BC=6 19已知向量,向量与

5、向量的夹角为,且(1)求向量;(2)若向量与共线,向量,其中A、C为ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求的取值范围解:(1)设由,得x+y=1又向量与向量的夹角为得=,即x2+y2=1由、解得或,或(5分)(2)结合(1)由向量与共线知;由A、B、C依次成等差数列知(7分),=(10分),(12分)20.已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)=3()求函数f(x)的最小正周期;()在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=1,a=且b+c=3,求ABC的面积解:()向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),函数f(

6、x)=3=3=故函数f(x)的最小正周期()由f(A)=1得,即=0A,=,解得A=由余弦定理得:a2=b2+c22abcosA=(b+c)23bc,a=且b+c=3,3=323bc,解得bc=2=21.已知ABC的面积为S,且(1)求tan2A的值;(2)若,求ABC的面积S解:(1)设ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,(2分),tanA=2(4分)(5分)(2),即,(6分)tanA=2,(7分),解得(9分)sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(11分)由正弦定理知:,可推得(13分)(14分)22设平面向量,若存在实数和角,其中,使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值

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