华东师大版九年级数学上册 二次根式整式乘除基础训练有答案

1、二次根式整式乘除基础训练一选择题（共14小题）1若实数x满足|x3|+=7，化简2|x+4|的结果是（）gerA4x+2B4x2C2D22若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A9；5B3；5C5；3D6；123已知（x2019）2+（x2019）2=34，则（x2019）2的值是（）A4B8C12D164已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca5（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n16计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b37若x，y均为正整数，且2

2、x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或58 =（）ABCD9下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a610计算（x2）3÷（x）2的结果是（）Ax2Bx3Cx3Dx411如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或312已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D1913如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）ABCD14把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的

3、面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定二填空题（共14小题）15化简计算：2+4= 16实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是 17二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 18计算：的结果为 19计算= 20已知ab，化简： +（）2= 21如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 22若最简二次根式与是同类二次根式，则= 23计算：（3）2019（）2019= 24已知6x=192，32y=192，则（2019）（x1）（y1）2= 25若（mx3）（2xk）=8x1

4、8，则适合此等式的m= ，k= 26如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 27计算： ab= 28有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张三解答题（共12小题）29已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+30如果：f（1）=；f（2）=；f（3）=；f（4）=；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）31计算：2b+3（a0，b0）32计算（1）（）+÷（2）2（3）（）2（）（

5、4）6+33若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|ac|34计算或化简：（1）；（2）（3）（xyx2）÷；（4）a135分解因式：2x2836下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因

6、式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解37因式分解：（x2+4）216x238分解因式：（1）2x2y8xy+8y； （2）a2（xy）9b2（xy）；（3）9（3m+2n）24（m2n）2； （4）（y21）2+6（1y2）+939仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次

7、三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值40阅读材料：求1+2+22+23+24+22019的值解：设S=1+2+22+23+24+22019+22019，将等式两边同时乘2得： 2S=2+22+23+24+25+22019+22019 将下式减去上式得2SS=220191 即S=220191 即1+2+22+23+24+22019=220191请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）二次根式整式乘除基础训练一选择题（共14小题）1若实数x满足|x3|+=7，化简2|x+4|的结果是（）A4x+2B

8、4x2C2D2【解答】解：|x3|+=7，|x3|+|x+4|=7，4x3，2|x+4|=2（x+4）|2x6|=2（x+4）（62x）=4x+2，故选：A2若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A9；5B3；5C5；3D6；12【解答】解：（ambn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故选：B3已知（x2019）2+（x2019）2=34，则（x2019）2的值是（）A4B8C12D16【解答】解：（x2019）2+（x2019）2=34，（x2019+1）2+（x20191）2=34，（x2019）2+2（x2019）+1+（x2

9、019）22（x2019）+1=34，2（x2019）2+2=34，2（x2019）2=32，（x2019）2=16故选：D4已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca【解答】解：a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122则abc故选：A5（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n1【解答】解：（xn+1）2（x2）n1=x2n+2x2n2=x4n故选：A6计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【解答】解：

10、（a2b）3=a6b3故选：A7若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或5【解答】解：2x+14y=2x+1+2y，27=128，x+1+2y=7，即x+2y=6x，y均为正整数，或x+y=5或4，故选：C8 =（）ABCD【解答】解： =÷（1）=，故选：C9下列运算结果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a6【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，（a3）3=a9，a12a6无法合并，故选：B10计算（x2）3÷（x）2的结果是（）Ax2Bx3Cx3Dx4【解答】解：（x2）3÷（x）2

11、=x6÷x2=x4故选：D11如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或3【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x=±2×1x，解得：m=1或m=3故选：D12已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D19【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=256=19故选：C13如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1小圆的面积S2，据图可知大圆的直径=a，小圆的半径=，阴影部分的面积

12、S=（）2（）2=（2abb2）故选：A14把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（ab）（ab）=（ab）2，由图2，得S2=（ab）（ab）=（ab）2，S1=S2故选：C二填空题（共14小题）15化简计算：2+4=5【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5故答案为：516实数a

13、，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b2a【解答】解：由数轴可得：a0，ab0，则原式=a（ab）=b2a故答案为：b2a17二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为6；其和为【解答】解：二次根式与的和是一个二次根式，两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；不是最简二次根式，是最简二次根式，且a取最小正整数，开方后为，a=6当a=6时， =2，则+=3+2=18计算：的结果为1【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：119计算=2019【解答】解：=2019，故答案为：2

14、01920已知ab，化简： +（）2=2b或2a【解答】解：ab，ba0，当a+b0时，原式=a+b+ba=2b；当a+b0时，原式=ab+ba=2a；故答案为：2b或2a21如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=1【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，a+2=63a解得：a=1故答案为：122若最简二次根式与是同类二次根式，则=【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，x1=2，x+y=4x2y解得：x=3，y=3故答案为：23计算：（3）2019（）2019=9【解答】解：（3）2019（）2019=（3）2（3）2019（）2019=（3）23×（）2019=（3）2=9

15、，故答案为：924已知6x=192，32y=192，则（2019）（x1）（y1）2=【解答】解：6x=192，32y=192，6x=192=32×6，32y=192=32×6，6x1=32，32y1=6，（6x1）y1=6，（x1）（y1）=1，（2019）（x1）（y1）2=（2019）1=25若（mx3）（2xk）=8x18，则适合此等式的m=4，k=15【解答】解：（mx3）（2xk），=（m×2）x3+k，=8x18，2m=8，3+k=18解得m=4，k=1526如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=12【解答】解：由题意可知：xny4

16、×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，n+1=5，4+m=7，m=3，n=4，mn=12，故答案为：1227计算： ab=a2b3a2b2【解答】解： ab=ab2ab2abab=a2b3a2b2故答案为： a2b3a2b228有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张故答案为：2；1；3

17、三解答题（共12小题）29已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式=a+a+c（ca）b=ab30如果：f（1）=；f（2）=；f（3）=；f（4）=；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）【解答】解：（1）f（n）=；（2）原式=（2+2）（+）=（2+2）（+）=（2+2）×=（+1）（1）=20191=201931计算：2b+3（a0，b0）【解答】解：原式=2b+a3b=+a3b=（1+a3b）32计算（1）（）+÷（

18、2）2（3）（）2（）（4）6+【解答】解：（1）（）+÷=2+=2（2）2=2（3）（）2（）=22（3）=2+6（4）6+=32+4=533若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|ac|【解答】解：根据题意得：ab0c，且|c|b|a|，a+b0，b+c0，a+c0，则原式=|a|a+b|+|b+c|+|ac|=a+a+bbca+c=a34计算或化简：（1）；（2）（3）（xyx2）÷；（4）a1【解答】解：（1）=23+3=3；（2）=1+42=+1；（3）（xyx2）÷=x（xy）×=xy；（4）a135分解因式：2x2

19、8【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）36下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【解答】解：

20、（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）437因式分解：（x2+4）216x2【解答】解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）238分解因式：（1）2x2y8xy+8y； （2）a2（xy）9b2（xy）；（3）9（3m+2n）24（m2n）2； （4）（y21）2+6（1y2）+9【解答】解：（1）2x2y8xy+8y=2y（x24x+4）=2y（x2）2； （2）a2（xy）9b2（xy）=（xy）（a29b2）=（xy）（a+3b）（a3b）；（3）9（3m+2n）24（m2n）2 =3（3m+2n）2（m2n）3（3m+2n）+2（m2n）=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y21）2+6（1y2）+9=（y213）2=（y+2）2（y2）239仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m