南京市高淳区2015八年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省南京市高淳区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分将正确答案的序号填写在下面的表格中）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A线段B等腰三角形C圆D平行四边形216的平方根是（）A4B4C±4D±23已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A12、0.3B9、0.3C9、0.4D12、0.44一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家如图描

2、述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系则下列说法中错误的是（）A小明看报用时8分钟B小明离家最远的距离为400米C小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D小明从出发到回家共用时16分钟6如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b1的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7比较大小： 28一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2（填“”、“”或“=”）9在直角三角形中，若两

3、条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm10某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有万册11如图，在ABC中，AC=BC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD如果CBD=10°，则BAC的度数为°12一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=x的图象相交于同一点，则m=13已知点P（a，b）在一次函数y=2x1的图象上，则2ab+1=14一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为15如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O

4、为坐标原点点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为16如图，RtABC，ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为三、解答题（本大题共9小题，共68分）17计算：+（1）0+18某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品频数m479518947894814261898优等品频率a0.95b0.9560.9480.9510.949（1）a=，b=；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频

5、率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是19为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？20已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：ADE=AED21如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A（

6、1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积22如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM（1）求证：ANOBMO；（2）求证：OMON23如图，RtABC中，ACB=90°（1）作BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长24如图所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车

7、匀速行驶如图表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米25已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，MAN=135°（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即ABC=BCD=CDA=DAB=90°）（1）如图，若BM=DN，求证：MN=BM+DN（2）如图，若BM

8、DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由江苏省南京市高淳区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计12分将正确答案的序号填写在下面的表格中）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A线段B等腰三角形C圆D平行四边形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、线段是轴对称图形；B、等腰三角形是轴对称图形；C、圆是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形故选D【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合216的平方根是（）A4B4C±4D&

9、#177;2【考点】平方根【分析】根据平方根定义求出即可【解答】解：16的平方根是±4，故选C【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数3已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A12、0.3B9、0.3C9、0.4D12、0.4【考点】频数与频率【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第三小组的频数，进而得出它的频率【解答】解：一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，第三小组的频数为：30×=9，第三小组的频率

10、分别为：=0.3故选：B【点评】此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量4一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限故选D【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为1，难度不大5小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然

11、后回家如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系则下列说法中错误的是（）A小明看报用时8分钟B小明离家最远的距离为400米C小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可【解答】解：A、小明看报用时84=4分钟，错误；B、小明离家最远的距离为400米，正确；C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函

12、数图象考虑信息6如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b1的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题【分析】观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可【解答】解：当x0时，ax+b1，即不等式ax+b1的解集为x0故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2

13、0分）7比较大小： 2【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系【解答】解：=9，23=8，98，2故答案为：【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）解答此题的关键是判断出、2的立方的大小关系8一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为

14、P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2（填“”、“”或“=”）【考点】概率公式【分析】由一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得P1与P2，继而求得答案【解答】解：一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为P1=；摸到白球的概率为P2=，P1P2故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】常规题型【分析】利用勾股定理求出斜

15、边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答【解答】解：根据勾股定理得，斜边=10cm，斜边上的中线=×斜边=×10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键10某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有45万册【考点】扇形统计图【分析】由图可知B类图书占25%，则可直接求出总图书的册数，再利用C类图书占30%解答即可【解答】解：C类图书有37.5÷25%×30%=45万册，故答案为：45【点评】本题

16、考查了扇形统计图，关键是根据从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解答11如图，在ABC中，AC=BC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD如果CBD=10°，则BAC的度数为40°【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知BAC=DAC，ABC=ADC，CBD=CDB=10°，由等腰三角形的性质可知BAC=ABC，最后在ABD依据三角形的内角和是180°列方程求解即可【解答】解：设BAC=xAC=BC，BAC=ABC=x由翻折的性质可知：BAC=DAC=x，ABC=ADC=x，CBD=CDB=10°在ABD中由

17、勾股定理可知：BAC+DAC+ABC+ADC+CBD+CDB=180°4x+20°=180°解得：x=40°故答案为：40【点评】本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到BAC=DAC=ABC=ADC是解题的关键12一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=x的图象相交于同一点，则m=5【考点】两条直线相交或平行问题【分析】求得一次函数y=x+1和正比例函数y=x的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值【解答】解：解得，交点为（，），一次函数y=mx+3的图象与一次

18、函数y=x+1和正比例函数y=x的图象相交于同一点，=m+3解得m=5故答案为5【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键13已知点P（a，b）在一次函数y=2x1的图象上，则2ab+1=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=2x1，进而可得出结论【解答】解：点P（a，b）在一次函数y=2x1的图象上，2a1=b，2ab=1，2ab+1=2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个

19、单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x6【考点】一次函数图象与几何变换【分析】沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式【解答】解：一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y=2（x3），即y=2x6故答案为y=2x6【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键15如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为0，5）或（0，5）【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】作ACx轴于C，则OCA90°，OC=3

20、，AC=4，由勾股定理求出OA=5，得出OB=5，即可得出点B的坐标；注意两种情况【解答】解：作ACx轴于C，如图所示：则OCA90°，OC=3，AC=4，OA=5，OB=5，当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；当点B在y轴半轴上时，B（0，5）；故答案为：（0，5）或（0，5）【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论16如图，RtABC，ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段

21、BF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90°，ECF=45°，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45°，BFC=BFC=135°，

22、BFD=90°，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共68分）17计算：+（1）0+【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+3=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18

23、某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品频数m479518947894814261898优等品频率a0.95b0.9560.9480.9510.949（1）a=0.94，b=0.945；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）先描出各点，然后折线连结；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95【解答】解：（1）a=0.94，b=

24、0.945；（2）如图，（3）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95故答案为0.94，0.945；0.95【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了频率分布折线图19为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图根

25、据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】数形结合【分析】（1）先利用B等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D等级所占的百分比乘以360°可得D等级对应的扇形的圆心角；（3）利用样本估计总体，用样本中D等级所占的百分比乘以5000即可【解答】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），A等级电动汽

26、车的数量为100304020=10（辆），条形统计图为：（2）20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°；（3）20÷100×5000=1000，答：估计能达到D等级的车辆有1000台【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体20已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：ADE=AED【考点】全等三角形的判定与

27、性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到B=C，然后证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明【解答】证明：法一：AB=AC，B=C（等边对等角），在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE（全等三角形对应边相等），ADE=AED（等边对等角）法二：过点A作AMBC于M，AB=AC，BM=CM，BD=CE，DM=EM，AD=AE，ADE=AED（等边对等角）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点21如图，平面

28、直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把x=0代入y=2x+1，得y=1点A坐标为（0，1），点B坐标为（0

29、，1）点B在一次函数y=x+b的图象上，1=×0+b，b=1（2）设两个一次函数图象的交点为点C，解得，点C坐标为（，） SABC=×2×=【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键22如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM（1）求证：ANOBMO；（2）求证：OMON【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据SAS证明AONBOM即可；（2）根据全等三角形的性质和

30、垂直的定义证明即可【解答】证明：（1）AB=AC，BAC=90°，O为BC的中点，OABC，OA=OB=OC，NAO=B=45°，在AON与BOM中，AONBOM；（2）AONBOM，NOA=MOB，AOBC，AOB=90°，即MOB+AOM=90°NOM=NOA+AOM=MOB+AOM=90°，OMON【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键23如图，RtABC中，ACB=90°（1）作BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD

31、=5，CD=3，求AC的长【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）过点D作DEAB，垂足为E，首先证明ACDAED可得AC=AE，CD=DE=3，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2，进而可得BE长，然后再在RtABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，利用勾股定理可得x2+82=（x+4）2，再解即可【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DEAB，垂足为E则AED=BED=90°AD平分BAC，

32、CAD=EAD在ACD和AED中，ACDAED（AAS）AC=AE，CD=DE=3在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2BE2=BD2DE2=5232=16BE=4在RtABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2+82=（x+4）2解得：x=6，即AC=6【点评】此题主要考查了基本作图，以及勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，关键是得到AC=AE，CD=DE，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方24如图所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶如图表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间

33、 x（小时）之间的函数关系图象（1）甲、丙两地间的路程为1050千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式【专题】综合题；函数思想；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用【分析】（1）由图可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；（3）分两种情况：未到乙地时，离乙地的路

34、程不超过100千米；已过乙地，离乙地的路程不超过100千米；分别列出不等式求出x的范围即可【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=900，即刚出发时，甲与乙的距离为900千米，当x=3时y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，150÷300=0.5小时，0.5小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；（2）当0x3时，设函数关系式为：y=k1x+b1，将（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900；当3x3.5时，设函数关系式为：y=k2x+b2，将（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900；综上，当0x3时，y=300x+900；当3x3.5时，y=