北师大版九年级数学下册教案31圆

1、课题1圆授课人教学目标知识技能理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据要求画出符合条件的点或图形，初步形成集合的概念数学思考经历形成圆的概念以及自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系问题解决让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力情感态度在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯教学重点点和圆的三种位置关系教学难点用集合的观点研究圆的概念.授课类型新授课课时

2、教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】回答下列问题：问题1：同学们回忆一下在我们过去的学习过程中研究过哪些平面几何图形？问题2：我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？问题3：下面我来说一个图形的特征，你们来猜它是什么图形它是一个封闭的图形；它是轴对称图形；它是由曲线围成的；它没有角；它完美而简洁它是什么图形呢？问题4：你能说出生活中存在的圆吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成对于问题3中图形特征的描述一个个出现，让学生先想象是什么图形问题4先由学生举例，然后投影出生活中圆的例子，让学生有直观感受利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内

3、容圆让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.活动二：实践探究交流新知【探究1】 (多媒体出示)我们以前已经认识圆了，那么你对圆了解多少呢？1当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做_根据定义，通常用_来画圆2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做_，用字母_表示3_决定圆的位置，_决定圆的大小4在同一个圆或等圆中，半径都_5圆的周长公式是_，面积公式是_处理方式：学生之间先讨论交流，互相补充教师再适时点评同时鼓励学生说出自己对圆的认识，比如对称性等只要正确都给予鼓励【探究2】 (多媒体出示)问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈

4、“一”字排开，这样的队形对每个人公平吗？图315问题2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3米长的绳子，你会如何组织他们？问题3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？问题4：如果平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为3厘米的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？本活动的设计意在引导学生回忆已知的圆的知识；从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知识.通过实际场景再到抽象图形，初步让学生体会集合的思想，为下面圆的另一个定义做铺垫.(续表)活动二：实践探究交流新知处理方式：学生独立思考并说出自己的想法为了使游戏公平，学生自然会想到到中间物品的距离相等由问题3让学

5、生展开想象，学生自然会想到同学会站成一个圆形再到问题4就不难得出答案了【探究3】 认真阅读教材第65页，完成下面各题1圆的定义：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆其中，_叫做圆心，_叫做半径以点O为圆心的圆记作“_”，读作“_”确定一个圆的要素：一是_，二是_2在空白处画一个半径为2 cm的圆，圆心为O.在所画的O上任取A，B，C三点，分别连接OA，OB，OC，则OA_，OB_，OC_3连接圆上任意两点的线段叫做_；经过圆心的弦叫做_4圆上任意两点间的部分叫做_；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做_5能够_的两个圆叫做_；在_中，能够互相重合的弧叫做_处理方式：

6、学生认真阅读教材，明确圆的相关概念，然后独立完成题目巩固训练1判断(1)直径是弦，但弦不一定是直径()(2)半径相等的两个圆叫等圆()(3)直径相等的两个圆是等圆()(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆()(5)长度相等的两条弧是等弧()(6)连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧()(7)等弧的长度一定相等()(8)经过圆心的直线是直径()2选择(1)下列说法正确的是()A半圆是弧B弧是半圆C劣弧大于半圆 D优弧小于半圆(2)过O内一点的最长弦长为10 cm，那么圆的直径是()A.20 cmB10 cmC5 cmD以上都不对处理方式：学生独立思考后，单独回答.【探究4】 如图316是一个圆形靶的示意图

7、，O为圆心，小明向其投了5支飞镖，它们分别落到了点A，B，C，D，E处观察A，B，C，D，E这5个点与O的位置关系.图316通过让学生自学课本，明确概念，培养学生的阅读及自学能力，再通过集体分析交流，对概念理解得更清楚.通过这一组简单的题目让学生加深对新知识的掌握程度，明确几个易混的概念.(续表)活动二：实践探究交流新知问题1：点A，B，C，D，E到圆心O的距离与O的半径有怎样的大小关系？总结：“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离(d)与半径(r)的数量关系”之间的关系：(1)点在圆内dr；(2)点在圆上dr；(3)点在圆外dr.点的集合：圆上：可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合圆的内

8、部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部：可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合巩固训练1已知P的半径为3，点Q在P外，点R在P上，点H在P内，则PQ_3，PR_3，PH_3.2已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系(1)若PO5.5，则点P在_；(2)若PO4，则点P在_；(3)若PO_，则点P在圆上.通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1设AB3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点A的距离等于2厘米的点的集合；(2)到点A的距离小于2厘米的点的集合例2设AB3厘米，画

9、图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点A，B的距离都等于2厘米的点的集合；(2)到点A，B的距离都小于2厘米的点的集合通过这一活动，让学生进一步巩固圆的概念及点与圆的位置关系【拓展提升】例3如图317，已知矩形ABCD的边AB3厘米，AD4厘米(1)以点A为圆心，4厘米长为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？图317处理方式：独立完成后小组交流，小组代表通过投影展示小组的答案，其他同学进行点评拓展提升是知识继续发展沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理

10、，培养自我思考、自主发展学习的意识.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1已知P的半径为4，点Q在P外，点R在P上，点H在P内，则PQ_4，PR_4，PH_4.(填“>”“<”或“”)2已知O的半径是5 cm，当OP满足下列条件时，分别指出点P与O的位置关系：(1)当OP3 cm时，_；(2)当OP5 cm时，_；(3)当OP7 cm时，_3一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_4. 如图318，ABC中，C90°，BC3，AC6，CD为中线，以点C为圆心，以为半径作圆，则点A，B， 图3185. D与C的位置关系如何？学以致用，当堂检测，及

11、时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容圆丰富的生活场景贴近学生的生活；培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.讲授效果反思通过引导学生回忆已有的圆的知识，