双曲线与直线综合问题归纳整理

1、 一模双曲线与直线综合问题归纳整理评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,点C到直线AB的距离,逆向求点C的坐标,方法:三角函数或相似,或点到直线距离公式(极少数同学使用),注意分类讨论思想.问题:1.不会利用已知直线与坐标轴夹角的三角函数;2.没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(海淀2016)23在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.23. 解：（1）在直线上, 1分在双

2、曲线上， 2分 图1 图2 (2) 向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于， 3分作轴于H，可得如图1，当点在的延长线上时， ，.的坐标为由点在双曲线上， 可得 4分如图2，当点在的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为由点在双曲线上，可得综上所述，或 5分评述:考查双曲线以及直线的解析式,线段长度与坐标的关系,注意分类讨论思想.（顺义2016）22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线相交于A，B两点，已知A（2，5）（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积22 解：（1）把A（2，5）代入y=x+b中，得2+b =y，解得b=3.1分把A（2，5）代入中，得，解得k=10

3、.2分（2）过点A、B分别作ADx轴于D，BEx轴于E，由（1）可得，y=x+3，B（5，2），点C坐标为（3，0），OC=3又AD=5，BE=2， 3分.4分.5分评述:考查双曲线以及直线的解析式,直线与双曲线交于两支时交点与原点构成的三角形面积,方法上是待定系数法和求面积的常规方法,割补法.（通州2016）22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标22 解：（1）反比例函数的图象过点A（3，1），.反比例函数的表达式为. 1分；一次函数的图象过点

4、A（3，1）和B（0，-2）.，解得：，一次函数的表达式为. 3分；（2）令，一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.SABP = 3，.，点P的坐标为（0，0）、（4，0） 5分；评述:考查双曲线以及直线的解析式,直线与双曲线交于两支时X轴上一点P与交点构成三角形的面积,逆向求点P的坐标,方法上是待定系数法和求面积的常规方法,割补法.注意方程思想,分类讨论思想.（2016平谷）23直线和双曲线交于点A（1，m），B（n，2）（1）求m，n，k的值；（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标23解：（1）点A（1，m）在直线上，1A（1，6）同理，n=32B（3

5、，2）点A在双曲线上，k=63即（2）或（0,5）5评述:考查双曲线以及直线的解析式,几何最值及将军饮马模型,方法上是待定系数法和用对称,要求区分坐标轴,注意分类讨论思想.本题商榷:应该比较那个坐标轴上的点使得MA+MB的值最小(2016房山)26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（1）当 时，0；（2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.26.解：（1）0 -1分 （2）当或，-3分 （3）点B的纵坐标为1，点B的横坐标为2，点E为AB中点，点E坐标为（ -4分 点F的坐标为